1、21.1曲线的方程与方程的曲线1曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是_(2)以这个方程的解为坐标的点_那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线想一想：如果曲线C的方程是f(x，y)0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？2曲线的方程、方程的曲线的判定(1)判定曲线C的方程是否为f(x，y)0，需从两个方面进行：首先判定曲线C上的点的坐标是否是_的解其次判定方程f(x，y)0的解是否都在_上(2)已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x
2、，y)0，G(x，y)0，则它们的交点可以由方程组的_来得到想一想：在平面直角坐标系中，平分一、三象限的直线与方程xy0有什么关系？基础梳理1(1)这个方程的解(2)都是曲线上的点想一想：若点P在曲线上，则f(x0，y0)0；若f(x0，y0)0，则点P在曲线C上点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)0.2(1)f(x，y)0曲线C(2)解想一想：直线上任一点M(x0，y0)，则x0y0，即点M(x0，y0)是方程xy0的解；如果(x0，y0)是xy0的解，那么以(x0，y0)为坐标的点都在直线上1曲线C的方程为yx(1x5)，则下列四点中在曲线C上的是()A(0，0) B.
3、C(1，5) D(4，4)2命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是真命题，下列命题中正确的是()A方程f(x，y)0的曲线是CB方程f(x，y)0的曲线不一定是CCf(x，y)0是曲线C的方程D以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上3如果方程ax2by24的曲线过A(0，2)，B两点，则a_，b_自测自评1D2解析：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，但“以方程f(x，y)0的解为坐标的点”不一定在曲线C上，故A、C、D都不正确，B正确答案：B3解析：分别将A、B两点坐标代入方程得解得答案：41 1已知直线l：xy50及曲线C：(x3)2(y2)22，则点
4、M(2，3)()A在直线l上，但不在曲线C上B在直线l上，也在曲线C上C不在直线l上，也不在曲线C上D不在直线l上，但在曲线C上1解析：将x2，y3代入直线l：xy50及曲线C：(x3)2(y2)22的方程均成立，故点M(2，3)在直线l上，也在曲线C上，故选B.答案：B2(2014石家庄高二检测)方程x2y21(xy0；选项C中1中yR，x2，而lg(y1)lg(x2)中y1，x2，故只有D正确答案：D4曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积是_4解析：在y|x|1中令x0得y1，令y0得x1，所以曲线y|x|1与x轴围成的图形的面积为211.答案：15(2014安阳高二检测)曲线y和yx公共
5、点的个数为()A3个 B2个 C1个 D0个5解析：由得x，两边平方并整理得(x1)20，所以x，这时y，故公共点只有一个(，)答案：C6方程x2xy2x的曲线是()A一个点 B一条直线C两条直线 D一个点和一条直线6解析：根据x2xy2x得x0或xy20，故表示两条直线答案：C7已知点A(a，2)既是曲线ymx2上的点，也是直线xy0上的一点，则m_7解析：因为点A(a，2)在直线xy0上，得a2，即A(2，2)又点A在曲线ymx2上，所以2m22，得m.答案：8给出下列结论：方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线；到x轴距离为2的点的直线的方程为y2；方程(x24)2(y24)20表
6、示四个点其中正确结论的序号是_8解析：不正确方程等价于yx2(x2)，所以原方程表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线，但除去点(2，0)；到x轴距离为2的点的直线的方程应是|y0|2，即y2或y2，故不正确；对于，原方程可化为即所以方程表示四个点，所以正确答案：9方程表示的曲线是什么图形？9解析：原方程可化为即所以它表示的图形是两条线段yx(1x0)和yx(0x1)，如图所示10证明圆心为坐标原点，半径等于10的圆的方程是x2y2100，并判断点M1(8，6)、M2(4，5)是否在这个圆上10证明：设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于10，所以10，也就是xy100，即(x0，y0)是方程的解设(x0，y0)是方程x2y2100的解，那么xy100，两边开方取算术根，得10，即点M(x0，y0)到原点的距离等于10，点M(x0，y0)是这个圆上的点综上可知，x2y2100是圆心为坐标原点，半径等于10的圆的方程把点M1(8，6)的坐标代入方程x2y2100，左右两边相等，(8，6)是方程的解，所以点M1在这个圆上；把点M2(4，5)的坐标代入方程x2y2100，左右两边不相等，(4，5)不是方程的解，所以点M2不在这个圆上