1、陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 理（含解析）第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简集合,再根据交集的概念进行运算可得.【详解】因为函数的值域为所以,又集合,所以.故选:D【点睛】本题考查了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于基础题.2.已知命题，则命题 的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可直接得出结果.【
2、详解】命题，的否定为“，”故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于基础题型.3.若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由已知有，因为时，则，可得，即“”不能推出“”，由可得，即“”能推出“”，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：若时，则，则，又 则或；若时，则，即“”是“”的必要不充分条件，故选B.点睛】本题考查充分条件、必要条件，考查推理论证能力.4.已知分别为内角的对边，命题若，则的锐角三角形，命题若，则.下列命题为真命题是（ ）A. B. C
3、. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用余弦定理判断命题的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】因为，所以，所以C为锐角，但角A，B不能确定，所以p为假命题；若，则，因为在上单调递减，所以，所以q为真命题，所以假命题，为假命题，为假命题，为真命题.故选：D【点睛】判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或、非判断复合命题的真假.属于中档题.5.已知函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用函数的解析式由内到外计算出的值.【详解】，因此，故选D.【点睛】本题考查
4、分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.6.设f(x)为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则f(-2)=（ ）A. 6B. -6C. 4D. -4【答案】A【解析】f(x)为定义在R上的奇函数，且当时，选A 7.设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.8.已
5、知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数的值域为，由求解即可.【详解】因为函数的值域为，所以，所以，解得或，所以实数的取值范围为.故选：A【点睛】本题主要考查函数的值域的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9.已知二次函数 在区间 上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数满足的条件.【详解】因为，对称轴为,所以实数的取值范围是,选C.【点睛】本题考查二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.10.已知, 对任意,都有，那
6、么实数的取值范围是 （ ）A. B. C. ,D. 【答案】D【解析】【分析】根据题设条件可以得到为上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的高低可得实数的取值范围.【详解】因为任意,都有，所以对任意的，总有即为上的减函数，所以，故，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，我们往往容易忽视后者.11.已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点对称，当时，则（）A. B. 4C. D. 5【答案】C【解析】【分析】由的图象关于点对称，则，结合，则可得，即函数的周期为8，即有，又，即可得解.【详解】解：因为的图象关于点对称，所
7、以.又，所以，所以，则，即函数的周期为8，所以，因为，所以，故选C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.12.对任意实数定义运算“”，设，有下列四个结论：最大値为2；有3个单调递减区间；在是减函数；图象与直线有四个交点，则，其中正确结论有（ ）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】C【解析】【分析】根据的解析式，作出的图象，根据图象判断每个选项是否正确.【详解】根据定义，作出的图象（实线部分），可知当或0时，取得最大值2，正确；单调递减区间为，所以正确；由图象可知，在上不单调，错误；要使图象与直线有四个交点，则，不正确.故答案为C.【点睛】以
8、新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考查函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考查学生的转化能力和作图能力，属于中档题.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.已知，若是的必要条件，则范围是_.【答案】【解析】【分析】根据函数的定义域求出集合，由是的必要条件可得，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由，又是的必要条件，解得，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查函数定义域的求法、考查数学中的等价转化能力、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在R上的函数满足当时， ，_【答案】338【解析】【分析】确定函数是的周期
9、函数，计算一个周期的函数值和为1，再计算得到答案.【详解】故函数是的周期函数.故故答案为【点睛】本题考查了周期函数的计算，确定一个周期的函数和值是解题的关键.15.给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题“若，则”；“”是“”的充分条件；命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题.其中错误的是_.（填序号）【答案】【解析】【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的判定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果.【详解】对于，根据逆否命题的定义可知：“若，则”的逆否命题为“若，则”， 正确；对于，当时，充分性成立，正确；对于，原命题否命题为“若，则方程无实根”；当时，此
10、时方程有实根，则否命题为假命题；否命题与逆命题同真假，逆命题为假命题，错误；对于，原命题的逆命题为“若且，则”，可知逆命题为真命题；否命题与逆命题同真假，否命题为真命题，正确.故答案为：.【点睛】本题考查四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的判定等知识；关键是熟练应用四种命题真假性的关系来进行命题真假的判断.16.函数为奇函数，则_.【答案】【解析】【分析】根据奇函数定义可构造方程求得结果.【详解】为奇函数，即，恒成立，.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解参数值的问题；解决此类问题常有两种方法：定义法；特殊值法.三、解答题.（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程
11、或演算步骤.）17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程； （）直线与圆交于两点，点，求的值.【答案】（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为.（）2【解析】【分析】（1）求直线的普通方程，消去参数即可；求圆的直角坐标方程利用互化即可.（2）根据直线所过定点，利用直线参数方程中的几何意义求解的值.【详解】解：（）直线的普通方程为，圆的直角坐标方程为. （）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得，化简可得. 则.【点睛】（1）直角坐标和极坐标互化公式：；（2）直线过定点，与圆锥
12、曲线的交点为，利用直线参数方程中的几何意义求解：，则有，.18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）两式相减，消去后的方程就是直线的普通方程，利用转化公式， ，极坐标方程化为直角坐标方程；（2），然后写出点到直线的距离公式，转化为三角函数求最值.【详解】（1）直线的普通方程为：，由线的直角坐标方程为：.（2）曲线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，中点，则点到
13、直线的距离，当时，的最小值为，所以中点到直线的距离的最小值为.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将距离的最值转化为三角函数问题，意在考查转化与化归的思想，以及计算求解的能力，属于基础题型.19.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以
14、，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意.综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问.求：（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数的分布列.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）利用组合的知识计算出基本事件总数和满足题意的基本事件数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可计算出每个取值对应的概率，进而得到分布列.
15、【详解】（1）名同学中，会法语的人数为人，从人中选派人，共有种选法；其中恰有人会法语共有种选法；选派的人中恰有人会法语的概率.（2）由题意可知：所有可能的取值为，；的分布列为：【点睛】本题考查古典概型概率问题求解、超几何分布的分布列的求解问题；关键是能够利用组合的知识计算出基本事件个数和超几何分布中随机变量每个取值对应的概率，属于基础题型.21.新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.（1）若英语等级考试成绩有一次为
16、优，即可达到某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；（2）据预测，要想报考该211院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在省会考六科的成绩，考到90分以上概率都是，设该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望.【答案】(1) (2) 分布列见解析；数学期望2【解析】【分析】(1)先用对立事件求得该生英语等级考试成绩不为优的概率为,再根据独立事件的概率公式可得.(2)利用二项分布的概率公式可得分布列,利用期望公式计算可得.【详解】
17、（1）记该生“英语等级考试成绩为优”为事件，概率为，则该生“英语等级考试成绩不为优”为事件，概率为，则该生在高二上学期英语等级考试成绩才为优的概率为.（2）解法一 由题意知的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.则，.所以随机变量的分布列为0123456.解法二 依题意得，所以，.所以的分布列为0123456.【点睛】本题考查了对立事件的概率公式,相互独立事件的概率公式,二项分布的分布列和期望公式,属于中档题.22.已知函数，()当时，求曲线在点处的切线方程；()当时，若在区间上的最小值为-2，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围；【答案】(1).(2).【解析】【详解】分析：（1）求出
18、，由 的值可得切点坐标，由的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程；（2）分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于，排除不合题意的的取值，即可求得到符合题意实数的取值范围.详解：()当时，因为，所以切线方程是；()函数的定义域是当时，令得或当时，所以在上的最小值是，满足条件，于是当，即时，在上的最小，即时，在上单调递增最小值，不合题意；当，即时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意.综上所述有，.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点处的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.
