1、课后素养落实(二十九)分类加法计数原理分步乘法计数原理(建议用时：40分钟)一、选择题1某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有()A50种B26种C24种D616种A选一位学习委员分两类办法：第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法根据分类加法计数原理，共有N262450种不同的选法2已知集合A1，2，3，且A中至少有一个奇数，则这样的集合有()A2个B3个C4个D5个D当集合A中含一个元素时，A1或3；当集合A中含两个元素时，A1，2或1，3或2，3，共有5个集合3火车上有10名乘客，要在沿途的5个车站下车，则乘客下车的所有可能情况共
2、有()A510种B105种C50种D以上都不对A完成这件事可分为10步，即10名乘客全部下车，每名乘客选择下车的不同方法均为5种，由分步乘法计数原理知，所有可能的情况为510种4三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种B5种C6种D12种C若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法5从0，1，2，3，4，5这六个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为奇数的不同取法的种数为()A25B12C9D6C两个数字的和为奇数，这两个数必须一个是奇数，
3、另一个是偶数，在所给的6个数中，3个奇数与3个偶数因此，由分步乘法计数原理得，共有339种不同的取法二、填空题6乘积(abc)(mn)(xy)展开后，共有_项12乘积(abc)(mn)(xy)的展开式中的每一项是由abc中的一个字母与mn中的一个字母与xy中的一个字母的乘积组成可分步完成此事所以共有32212项7从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为_5分两类：一类是女同学主持主题班会有3种方法；一类是男同学主持主题班会有2种方法，由分类加法计数原理知，共有325(种)方法8设a，b，c1，2，3，4，5，6，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形
4、，则这样的三角形有_个27先考虑等边的情况，abc1，2，6，有六个，再考虑等腰的情况，若ab1，cab2，此时c1与等边重复，若ab2，cab4，则c1，3，有两个，若ab3，cab6，则c1，2，4，5，有四个，若ab4，cab8，则c1，2，3，5，6，有五个，若ab5，cab10，则c1，2，3，4，6，有五个，若ab6，cn，故可以分类：m2，3，4，5时，n的取值列表为：m2345n11，21，2，31，2，3，4故共有123410个椭圆11如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24B
5、18C12D9B分两步，第一步，从EF，有6条可以选择的最短路径；第二步，从FG，有3条可以选择的最短路径由分步乘法计数原理可知有6318条可以选择的最短路径故选B12如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是()A48B18C24D36D在正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”；而正方体的六个对角面中，每个对角面有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”，所以共有36个“正交线面对”13从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成子集，使得
6、这5个数中任意两个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个B34个C36个D38个A将和等于11的放在一组：1和10，2和9，3和8，4和7，5和6从每一小组中取一个，有2种，共有2222232(个)14(一题两空)已知a，b0，1，2，3，则方程(xa)2(yb)24可表示不同的圆的个数为_，其中与y轴相交的圆的个数为_1612得到圆的方程分两步：第一步：确定a有4种选法；第二步：确定b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有4416(个)由与y轴相交知，a0或1或2，b有4种选法，由分步乘法计数原理知，共有3412(个)15我国古代数学名著续古摘奇算法(杨辉)一书中有关于三阶幻方的问题：如图所示，将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入33的方格中，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置(如每行第一列的方格)中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是()834159672A9B8C6D4B因为所有数的和为45，15，所以每一行、每一列以及对角线上的三个数的和都是15，采用列举法：492，357，816；276，951，438；294，753，618；438，951，276；816，357，492；618，753，294；672，159，834；834，159，672，共8个幻方，故选B
