1、基础题组练1函数y|cos x|的一个单调增区间是()A，B0，C， D，2解析：选D.将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如图)故选D.2当x0，2，则y的定义域为()A.B.C. D解析：选C.法一：由题意得所以函数y的定义域为.故选C.法二：当x时，函数有意义，排除A，D；当x时，函数有意义，排除B.故选C.3函数f(x)cos 2xsin xcos x则下列表述正确的是()Af(x)在上单调递减Bf(x)在上单调递增Cf(x)在上单调递减Df(x)在上单调递增解析：选D.f(x)cos 2xsin
2、 2xsin，由2x，kZ，解得x，kZ，当k0时，x，所以函数f(x)在上单调递增，故选D.4已知函数f(x)cos2xsin2，则()Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最小正周期为2Cf(x)的最大值为Df(x)的最小值为解析：选A.f(x)cos 2xcos 2xsin 2x1sin1，则f(x)的最小正周期为，最小值为1，最大值为1.5(2020福州市第一学期抽测)已知函数f(x)sin 2x2sin2x1在0，m上单调递增，则m的最大值是()A. B.C. D解析：选C.由题意，得f(x)sin 2xcos 2xsin，由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，当k0时，x，即函
3、数f(x)在上单调递增因为函数f(x)在0，m上单调递增，所以0m，即m的最大值为，故选C.6比较大小：sin sin.解析：因为ysin x在上为增函数且，故sinsin.答案：7已知函数f(x)4sin，x，0，则f(x)的单调递增区间是 解析：由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，又因为x，0，所以f(x)的单调递增区间为和.答案：和8设函数f(x)cos(0)若f(x)f对任意的实数x都成立，则的最小值为 解析：由于对任意的实数都有f(x)f成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f1，2k(kZ)，所以8k(kZ)，又0，所以min.答案：9已知f(x)sin.(1)求f(x)的
4、单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值和最小值解：(1)令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ.故f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)当x时，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为.10已知函数f(x)sin.讨论函数f(x)在区间上的单调性并求出其值域解：令2x，则x.令2x，则x.因为x，所以f(x)sin在区间上单调递增，在区间上单调递减当x时，f(x)取得最大值为1.因为ff，所以当x时，f(x)min.所以f(x)的值域为.综合题组练1(2020武汉市调研测试)已知函数f(x)2sin在区间上单调递增，则的最大值为()A. B1
5、C2 D4解析：选C.法一：因为x，所以x，因为f(x)2sin在上单调递增，所以，所以2，即的最大值为2，故选C.法二：将选项逐个代入函数f(x)进行验证，选项D不满足条件，选项A、B、C满足条件f(x)在上单调递增，所以的最大值为2，故选C.2已知函数f(x)(xa)k，角A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，则下列判断正确的是()A当k1，a2时，f(sin A)f(cos B)B当k1，a2时，f(cos A)f(sin B)C当k2，a1时，f(sin A)f(cos B)D当k2，a1时，f(cos A)f(sin B)解析：选D.A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角，因为AB
6、，所以AB0，所以sin Asincos B，cos Acossin B，且sin A，sin B，cos A，cos B(0，1)当k1，a2时，函数f(x)x2单调递增，所以f(sin A)f(cos B)，f(cos A)f(sin B)，故A，B错误；当k2，a1时，函数f(x)(x1)2在(0，1)上单调递减，所以f(sin A)f(cos B)，f(cos A)f(sin B)，故C错误，D正确3已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x时，f(x).解：(1)f(x)cos2sin xcos xcos 2xsin 2xsin 2x
7、sin 2xcos 2xsin，所以T.(2)证明：令t2x，因为x，所以2x，因为ysin t在上单调递增，在上单调递减，且sinsin，所以f(x)sin，得证4已知f(x)2sina1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解：(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)当x时，f(x)取得最大值4，即f2sina1a34，所以a1.(3)由f(x)2sin21，可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，解得x，所以x的取值集合为.