1、课后素养落实(二十四)空间向量运算的坐标表示及应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知向量a(1，1，0)，b(1，0，2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1BCDDkabk(1，1，0)(1，0，2)(k1，k，2)，2ab2(1，1，0)(1，0，2)(3，2，2)因为kab与2ab互相垂直，所以3(k1)2k220所以k2已知A(4，1，3)，B(2，4，3)，则线段AB中点的坐标是()A B CDA由中点坐标公式得线段AB中点的坐标为，即3已知A(4，1，3)、B(2，5，1)，C为线段AB上一点，且3，则C的坐标为()ABCDC设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)
2、又(2，6，2)，3，(2，6，2)(3x12，3y3，3z9)解得4如图，F是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CD的中点E是BB1上一点，若D1FDE，则有()AB1EEBBB1E2EBCB1EEBDE与B重合A分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)，设E(2，2，z)，则(0，1，2)，(2，2，z)，因为02122z0，所以z1，所以B1EEB5在空间直角坐标系Oxyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，设a为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k()A60 B45
3、C60或120 D45或135C设a(x，y，z)，则由cosa，i，cosa，j，cosa，k得，cosa，k，cos2a，k1，cosa，k，又a，k0，a，k或二、填空题6已知向量a(2，1，3)，b(4，2，x)，若ab，则x_；若ab，则x_6由ab，得ab0，2(4)(1)23x0，解得x；由ab，得，解得x67已知向量a(2，3，0)，b(k，0，3)若a，b成120的角，则k_cosa，b，得k8若a(x，2，2)，b(2，3，5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_(，2)ab2x23252x4，设a，b的夹角为，因为为钝角，所以cos 0，又|a|0，|b|0，所以ab0，
4、即2x40，所以x2又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(，2)三、解答题9设向量a(3，5，4)，b(2，1，8)，计算2a3b，3a2b，ab，并确定，满足什么关系时，ab与z轴垂直解2a3b2(3，5，4)3(2，1，8)(6，10，8)(6，3，24)(12，13，16)；3a2b3(3，5，4)2(2，1，8)(9，15，12)(4，2，16)(5，13，28)；ab3251(4)821(ab)(0，0，1)(32，5，48)(0，0，1)48，当，满足480即2时，ab与z轴垂直10如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F，G分别为AB，S
5、C，SD的中点若ABa，SDb(1)求|； (2)求cos，解如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a，0，0)，S(0，0，b)，B(a，a，0)，C(0，a，0)，E(a，0)，F，G，(a，0，0)(1)| (2)cos，11已知向量a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，若ab，R，则ab与x轴正向夹角的余弦值为()AB CDA ab(x1x2，y1y2，z1z2)，x轴正向的方向向量为n(1，0，0)，(ab)nx1x2，cosab，n12若向量a(1，1，x)，b(1，2，1)，c(1，1，1)，满足条件(ca)(2b)2，则x的值为()A2B2C0D1A因为ca(0，0
6、，1x)，2b(2，4，2)，所以(ca)(2b)2(1x)22x2所以x213(多选题)已知向量a(4，2，4)，b(6，3，2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，2)Bab(2，1，6)Cab22 D|a|6ACDab(10，5，2)，ab(2，1，6)，ab246822，|a|614(一题两空)已知ab(1，2，3)，ab(1，0，1)，则a_，b_(0，1，2)(1，1，1)a(0，1，2)，b(1，1，1)15如图所示，在棱长为1的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0x1，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz(1)求证：A1FC1E；(2)若A1，E，F，C1四点共面，求证：证明(1)由已知条件A1(1，0，1)，F(1x，1，0)，C1(0，1，1)，E(1，x，0)，则(x，1，1)，(1，x1，1)，x(x1)10，即A1FC1E(2)(x，1，1)，(1，1，0)，(0，x，1)，设，解得，1所以