1、阶段检测六计数原理、概率与统计、推理与证明、算法、复数(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.从集合a,b,c,d,e的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合a,b,c的子集的概率是,则该子集恰是集合a,b,c的子集的概率是()A.B.C.D.2.设复数z满足=i(i为虚数单位),则z2016=()A.21008B.21008iC.-21008D.-21008i3.已知一个容量为20的样本,其数据的分组及各组的频数如下表所示,则样本在区间(10,50上的频率为()分组(10,20(20,30(
2、30,40(40,50(50,60(60,70频数234542A.0.5B.0.7C.0.25D.0.054.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有()A.140种B.84种C.70种D.35种5.函数f1(x)=,f2(x)=,fn+1(x)=,则函数f2017(x)()A.是奇函数但不是偶函数B.是偶函数但不是奇函数C.既是奇函数也是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数6.要从由n名成员组成的小组中任意选派3人去参加某次社会调查.若在男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的概率为0.4,则n的值为()A.4B.5C.6D.77.按如图所示的
3、程序框图运算,若输出的b的值为3,则输入的a的取值范围是()A.(6,+)B.(6,19C.19,+)D.6,19)8.(x2-x+1)10展开式中x3项的系数为()A.-210B.210C.30D.-309.在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机取一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A.B.C.D.10.一个人将编号为1,2,3,4的四个小球随机放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子放一个小球,球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了,否则叫做放错了.设放对的个数为,则的期望值为()A.B.C.1D.211.执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()A.-B.C.-D
4、.12.为在0,2上随机取的一个值,则关于x的方程x2-4xcos+1=0有实根的概率为()A.B.C.D.123456789101112得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知随机变量X服从正态分布N(3,2),若P(158,解得6a19.8.A(x2-x+1)10=x2-(x-1)10=(x2)10-(x2)9(x-1)+-x2(x-1)9+(x-1)10,所以x3项的系数为-+(-)=-210,故选A.9.A画出平面区域,如图,阴影部分符合y2x,其面积为,正方形面积为1,故所求概率为.故选A.10.C将四个不同小球放入四个不同盒子,
5、每个盒子放一个小球,共有种不同放法,放对的个数可取的值为0,1,2,4,其中P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=4)=,E()=0+1+2+4=1,故选C.11.B由题意知,执行该程序框图,输出的S=coscoscos=2sincoscoscos=2sincoscos=-2sincos=-=.12.A方程x2-4xcos+1=0有实根等价于16cos2-40,即|cos|,所以cos或cos-,又0,2,所以,由几何概型的概率计算公式可得,关于x的方程x2-4xcos+1=0有实根的概率P=,故选A.二、填空题13.答案0.2解析依题意得,相应的正态曲线关于直线x=3对称,于是有P
6、(X3)=0.5,P(1X3)=P(3X5)=0.3,P(X5)=P(X3)-P(3X5)=0.5-0.3=0.2.14.答案9.5解析由题表中数据得=7,=5.5,由点(,)在直线=x+上,得=-,即线性回归方程为=x-.当x=12时,=12-=9.5,即所求识图能力约为9.5.15.答案y=2x;y=8;y=24-2x解析当0x4时,点P在BC上移动,PAB的面积为y=2x;当4x8时,点P在CD上移动,PAB的面积为y=8;当8x12时,点P在AD上移动,PAB的面积为y=24-2x.16.答案1000解析由N(n,3)=n2+n,N(n,4)=n2+n,N(n,5)=n2+n,N(n,
7、6)=n2+n,推测N(n,k)=n2-n,k3.从而N(n,24)=11n2-10n,N(10,24)=1000.三、解答题17.解析利用分层抽样从1000人中抽取10人,其中获得100元优惠券的购物者有10(1.5+2.5+3)0.1=7(人),获得200元优惠券的购物者有10(2+0.8+0.2)0.1=3(人).再从中抽取3人,他们所获优惠券的总金额X(单位:元)的可能取值为300,400,500,600,且P(X=300)=,P(X=400)=,P(X=500)=,P(X=600)=.于是,X的分布列为:X300400500600P均值为E(X)=300+400+500+600=39
8、0.18.解析(1)从茎叶图可以得到:甲班平均分为89分;乙班平均分为89分,甲班的方差大于乙班的方差.所以甲、乙两班平均分相同,但是乙班成绩比甲班更集中、更稳定.(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中有人及格”记为A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人,其中乙班同学不及格”记为B,则P(B|A)=.(3)X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.X的分布列为X0123P期望E(X)=0+1+2+3=.19.解析(1)由题意知,S正方形=1010=100,S阴影=-2=20.记“某队员投掷一次成功”为事
9、件M,则P(M)=.(2)因为X为某队的获奖等级,所以X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=.所以随机变量X的分布列为X1234P数学期望E(X)=1+2+3+4=.20.解析(1)因为K2=2.057,且2.0572.706,所以没有90%的把握认为消防知识的测试成绩优秀与否与性别有关.(2)用分层抽样的方法抽取的比例是=,则抽取女生30=4(人),抽取男生15=2(人).依题意知,X的所有可能取值是0,1,2.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=.X的分布列为X012PX的数学期望为E(X)=0+1+2=.21.解析(1)
10、未来一周从周一到周五5天都组织集体活动的概率是=,则未来一周从周一到周五5天至少有一天停止组织集体活动的概率是1-=.(2)X的所有可能取值是0,1,2,3,4,5,则P(X=0)=,P(X=1)=+=,P(X=2)=+=,P(X=3)=+=,P(X=4)=+=,P(X=5)=.所以未来一周从周一到周五5天组织集体活动的天数X的分布列是X012345P(3)因为函数f(x)=x2-x-1在区间(3,5)上有且只有一个零点,且05,所以f(3)f(5)0,解得,又N,故=3或4,故所求的概率为P(A)=P(X=2)+P(X=1)=+=.22.解析(1)由于第i行有2i-1个数,则前5行共有1+2
11、+4+8+16=31个数.所以第6行的第5个数a65=36.(2)由于每行的第1个数分别为1,2,4,8,它们构成以1为首项,2为公比的等比数列,当i3时,第i行的数构成以2i-1为首项,1为公差的等差数列,则aij=2i-1+j-1,当i=1,2时,上式也成立,故aij=2i-1+j-1(iN*).故a91=28=256,所以300=a9j=256+j-1,解得j=45.所以i=9,j=45.(3)由(2)可得ann=2n-1+n-1,所以An=a11+a22+ann=(20+0)+(21+1)+(22+2)+(2n-1+n-1)=(20+21+2n-1)+(0+1+2+n-1)=+n=2n+-1.