1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(六)(第十一、十二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9,(x,yN).已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为 ()A.4 B.3 C.2D.1【解析】选A.由这组数据的平均数为10,方差为2可得:x+y=20,(x-10)2+(y-10)2 =8,因为不要直接求出x、y,只要求
2、出|x-y|,设x=10+t,y=10-t,由(x-10)2+(y-10)2=8得t2=4,所以|x-y|=2|t|=4.2.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为() A.167B.137 C.123 D.93【解析】选B.初中部女教师的人数为11070%=77,高中部女教师人数为15040%=60,则该校女教师的人数为77+60=137.3.小明同学的小区门禁密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中的6个数字组成的六位数,小明忘记了密码的最后一个数字,如果进门密码的最后一个数字小明随意选取,则恰好能打开门的概率是(
3、)A.B.C.D.【解析】选D.因为最后一个数字有10种可能,而只有一种情况正确,所以小明能开门的概率为.4.如图所示的长方形的长为2,宽为1,在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计),然后统计知豆子的总数为m粒,其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒,据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为()A.B.C.D.【解析】选B.设飞鸟图案的面积为S,则=,所以S=.5.如图是一个边长为5的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷500个点,其中落入黑色部分的有300个点,据此可估计黑色部分的面积为() A.17 B.16 C.15 D.14 【解析】选C.由古典概型可得点落入黑色部分的
4、概率为=,设黑色部分的面积为S,由几何概型可得点落入黑色部分的概率为=,所以S=15.6.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲,乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为()A.B.C.D.【解析】选D.基本事件空间为=(a,b)a,b1,2,3,4,5,6,则中共有36个基本事件,事件A:他们“心有灵犀”包含的基本事件有(1,1),(1,2),(2,1), (2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5)
5、,(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16个,所以事件A的概率为=.7.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,如图为检测结果的频率分布直方图,根据标准,产品长度在区间20,25)上为一等品,在区间15,20)和25,30)上为二等品,在区间10,15)和30,35)上为三等品,用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的概率是()A.0.09 B.0.20C.0.25D.0.45【解析】选D.由题意得,产品长度在区间25,30)上的频率为1-(0.02+0.04+0.06+0.03)5=0.25,所以,从该批产品中随机抽取1件,则其为二等品的频率为
6、0.045+0.25=0.45即所求概率为0.45.8.如图半径相同的圆M、圆N、圆P彼此相外切,且内切于正三角形ABC中,在正三角形ABC内随机取一点,则此点取自三角形MNP(阴影部分)的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.如图,设一个内切圆的半径为r,则AH=BG=r,则MN=GH=2r,AB=AH+BG+GH=2(+1)r,正三角形ABC与正三角形MNP相似,则在正三角形ABC内随机取一点,此点取自三角形 MNP(阴影部分)的概率是:P=2=. 9.已知C是正方形ABDE内的一点,且满足ACBC,AC=2BC ,在正方形ABDE内投一个点,该点落在图中阴影部分内的概率是()A.B.C
7、.D.【解析】选B.设BC=1,AC=2,因为ACBC,所以AB=,sinABC=,所以SABC=1,因为sinEAC=sinABC=,所以SAEC=2=2,所以阴影部分的面积为AB2-SABC-SAEC=5-1-2=2,所以该点落在图中阴影部分内的概率是.10.变量X与Y相对应的一组数据为(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4), (13,5);变量U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2), (13,1),r1表示变量Y与X之间的线性相关系数,r2表示变量V与U之间的线性相关系数,则()A.r20r1 B.0r2r1
8、C.r2r10,因为U与V相对应的一组数据为(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),所以U与V有线性相关关系,呈负相关,即r20.故r20r1.11.函数f(x)=,则函数值f(x)在, 的概率为世纪金榜导学号()A.B.C. D.【解析】选A.因为当-1x1时,f(x)=2x+1是增函数,所以f(x),3,当-3x-1时,f(x)=2-x+1是减函数,所以f(x)(3,9),当1x0,即a2b2.由题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0), (2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表
9、示a的取值,第二个数表示b的取值.满足a2b2的有6个基本事件,即(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1), (3,2),所以所求事件的概率为=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务,则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是_.【解题提示】先求事件的总数,再求选出的2名同学中至少有1名女同学的事件数,最后根据古典概型的概率计算公式得出答案.【解析】设3名男同学为A,B,C,2名女同学为1,2,从这5人中任选2名同学参加志愿者服务,有AB,AC,A1, A2,BC,B1,B2,
10、C1,C2,12,共10种情况.若选出的2名同学恰有1名女同学,有A1, A2,B1,B2,C1,C2,共6种情况,若选出的2名同学都是女同学,只有12这1种情况,所以所求的概率为=.答案:14.我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题.“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣_人”.【解析】今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人.则西乡遣:487=145(人).答案:14515.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发,我们
11、也可以通过设计下面的实验来估计的值:先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(x,y);再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m;最后再根据统计数m估计的值,假如统计结果是m=34,那么可以估计的值约为_.(保留两位有效数字)世纪金榜导学号【解析】如图,点(x,y)在以OA,OB为邻边的正方形内部,正方形面积为1, x,y,1能构成钝角三角形的三边,则如图弓形内部,面积为-,由题意=,解得=3.13. 答案:3.1316.如图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图,已知图甲中从左向右第一组的频数为4 000.在样本中记月收入在1 0
12、00,1 500),1 500,2 000),2 000,2 500),2 500,3 000),3 000,3 500),3 500,4 000的人数依次为A1,A2,A6.图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图,则样本的容量n=_;图乙输出的S=_.(用数字作答)世纪金榜导学号【解析】因为月收入在1 000,1 500)的频率为0.000 8500=0.4,且有4 000人,所以样本的容量n=10 000,由题图乙知输出的S=A2+A3+A6=10 000-4 000=6 000.答案:10 0006 000三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、
13、证明过程或演算步骤)17.(10分)以下茎叶图记录了甲,乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示(1)如果X=8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差.(2)如果X=9,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注:方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为x1,x2,xn的平均数)【解析】(1)当X=8时,由茎叶图可知,乙组同学的植树棵数是8,8,9,10,所以平均数=,方差s2=8-22+9-2+10-2=.(2)记甲组四名同学分别为A1,A2,A3,A4,他们植树的棵数依次为9,9,11,11;乙组四名同
14、学分别为B1,B2,B3,B4,他们植树的棵数依次为9,8,9,10,分别从甲,乙两组中随机选取一名同学,所有可能的结果有16个,即(A1,B1),(A1,B2) ,(A1,B3) , (A1,B4) ,(A2,B1),(A2,B2) ,(A2,B3) ,(A2,B4) ,(A3,B1),(A3,B2) ,(A3,B3) ,(A3,B4) ,(A4,B1),(A4,B2) ,(A4,B3) ,(A4,B4) ,用C表示“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是(A1,B4) ,(A2,B4) ,(A3,B2) ,(A4,B2),故所求概率P(C)=.18.(12分
15、)(2020成都模拟)为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某城区对辖区内A,B,C三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估,考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位,未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位.现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位,其考评分数如下:A类行业:85,82,77,78,83,87;B类行业:76,67,80,85,79,81;C类行业:87,89,76,86,75,84,90,82.(1)计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数.(2)若从抽取的A类行业这6个单位中,再随机选取3个单位进行某项调查,求选出的这3个单位中既
16、有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位的概率.【解析】(1)由题意,得抽取的A,B,C三类行业单位个数之比为334.由分层抽样的定义,有A类行业的单位个数为200=60,B类行业的单位个数为200=60,C类行业的单位个数为200=80,故该城区A,B,C三类行业中每类行业的单位个数分别为60,60,80.(2)记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位,又有“非星级”环保单位为事件M.这3个单位的考核数据情形有,共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有,共4种,没有都是“非星级”环保单位的情形,故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种,故所求概率
17、P=1-=.19.(12分)某生产企业大力研发智能创造新产品,为了对新研发的一批产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据(xi,yi)(i=1,2,6),如表所示:试销单价x(元)456789产品销量y(件)q8483807568已知=yi=80.(1)求出q的值.(2)已知变量x,y具有线性相关关系,求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程=x+.(3)用i表示用(2)中所求的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值.当销售数据(xi,yi)对应的残差的绝对值|i-yi|1时,则将销售数据(xi,yi)称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2
18、个,求“好数据”至少有一个的概率.(参考公式:线性回归方程中, 的最小二乘估计分别为=,=-)【解析】(1)=yi=80,可求得q=90.(2) =-=-4,=-=80+46.5=106,所以所求的线性回归方程为=-4x+106.(3)利用(2)中所求的线性回归方程可得,当x1=4时,=90;当x2=5时,=86;当x3=6时,=82;当x4=7时,=78;当x5=8时,=74;当x6=9时,=70.与销售数据对比可知满足|-yi |1(i=1,2,6)的共有3个“好数据”:(4,90),(6,83),(8,75).从6个销售数据中任取2个,共有15种方法,设所求事件用A表示,则P(A)=1-
19、P()=1-=.20.(12分)中华人民共和国道路交通安全法第47条的相关规定:机动车行经人行横道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”.中华人民共和国道路交通安全法 第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据:月份12345违章驾驶员人数1201051009085(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程.(2)预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人,调查驾驶员不“礼让斑马
20、线”行为与驾龄的关系,得到如下22列联表:不礼让斑马线礼让斑马线总计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220总计302050能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关?参考公式:=;=-,K2=(其中n=a+b+c+d).P(K2k0)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)由表中数据知,=3,=100, 所以=-8.5,=-=125.5 , 所以所求回归直线方程为=-8.5x+125.5.(2)由(1)知,令x=7,则=-8.57+12
21、5.5=66(人).(3)由表中数据得K2的观测值k= =5.5565.024,根据统计在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关.21.(12分)已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球,取到标号为2的小球的概率是.世纪金榜导学号(1)求n的值.(2)从袋子中有放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记“a+b=2”为事件A,求事件A的概率;在区间0,2内任取2个实数x,y,求事件“x+y 恒成立”的概率.【解析】(1)依题意=得n=2.
22、(2)记标号为0的小球为s,标号为1的小球为t,标号为2的小球为k,h,则取出2个小球的可能情况有:(s,s),(s,t),(s,k) ,(s,h) ,(t,s) ,(t,t) ,(t, k) ,(t,h),(k,s),(k,t),(k,k) ,(k,h) ,(h,s),(h,t),(h,k) ,(h,h) 共16种,其中满足“a+b=2”的有5种(s,k),(s,h),(t,t),(k,s),(h,s).所以所求概率为P(A)=.记“x+y恒成立”为事件B,则事件B等价于“x+y1恒成立”,(x,y)可以看成平面中的点的坐标,则全部结果所构成的区域为=(x,y)|0x2,0y2,x,yR,它
23、的面积为4,而事件B构成的区域为B=(x,y)|x+y1,(x,y),它的面积为,所以所求的概率为P(B)=.22.(12分)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和a个红球的盒子中一次性摸出1球(这些球除颜色外完全相同),它是红球的概率是 ,若从盒子中一次性摸出2球,且摸到的是2个相同颜色的球,即为中奖.世纪金榜导学号(1)求实数a的值.(2)试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说
24、明理由.【解题提示】(1)根据概率公式求出a的值即可.(2)根据条件概率公式分别计算,比较即可.【解析】(1)根据随机事件的概率公式得=,解得a=2.(2)设顾客去甲商场转动圆盘,指针指向阴影部分为事件A,试验的全部结果构成的区域为圆盘,面积为r2(r为圆盘的半径),阴影区域的面积为 S=r2=r2.故由几何概型,得P(A)=.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件B,记2个白球为白1,白2;2个红球为红1、红2;2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球,一切可能的结果有:(白1、白2),(白1、红1),(白1、红2),(白1、蓝1),(白1、蓝2);(白2、红1),(白2、红2),(白2、蓝1),(白2、蓝2);(红1、红2),(红1、蓝1),(红1、蓝2),(红2、蓝1),(红2、蓝2);(蓝1、蓝2)共15种;其中摸到的是2个相同颜色的球有(白1、白2),(红1、红2),(蓝1、蓝2)共3种;故由古典概型,得P(B)=.因为P(A)P(B),所以顾客在甲商场中奖的可能性大.关闭Word文档返回原板块