1、山东省聊城市某重点中学2012-2013学年高二上学期第四次模块检测理科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列,且0log1 B.1m8 D.0m82如图，过抛物线y2=2px (p0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3则此抛物线的方程为( )Ay2=xBy2=9xCy2=xD y2=3x3若，则（ ）A BCD4已知数列，且，则数列的第五项为（ ）A. B. C. D.5设，则
2、 （ ）A. B. C. D.6和是，则当n2时，下列不等式中的是( )A、 B、C、 D、7若方程在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.8不等式的解集为( )A. B.C. D.9在中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A.和B.和C.和D.和10在中，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A.和B.和C.和D.和11北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点A、B向内层椭圆引切线AC、BD设内层椭圆方程为+=1(ab0)，外层椭圆方程为+=1(ab0，m1)，AC与BD的斜率之积为，则
3、椭圆的离心率为( )A B C D12已知ABC的面积为,则角C的度数为( )A. B. C. D.第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13一蜘蛛沿东北方向爬行x cm捕捉到一只小虫，然后向右转，爬行10 cm捕捉到另一只小虫，这时它向右转爬行回它的出发点，那么x=_.14已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。15在ABC中，A=，b=12，则的值为_.16已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则_ 评卷人得分三、解答题17已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；（2）设直线交
4、椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点Q（a cos，b sin）（0），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.18设数列是有穷等差数列，给出下面数表： 第1行 第2行 第行上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为（1）求证：数列成等比数列；（2）若，求和.19已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。20已知数列的前n项和（n为正整
5、数）。（）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（）令，试比较与的大小，并予以证明。21已知方程tan2x一tan x+1=0在x0，n)( nN*)内所有根的和记为an (1)写出an的表达式；(不要求严格的证明) (2)记Sn = a1 + a2 + an求Sn； (3)设bn =(kn一5) ，若对任何nN* 都有anbn，求实数k的取值范围高二理科数学参考答案一、选择题1C解析：解析:a,b,a+b成等差数列,2b=2a+b,即b=2a. a,b,ab成等比数列,=b,即b=(a0,b0). 由得a=2,b=4.0log1.log1,即log82D解析：分别过点A、B作AAl 、
6、BBl 垂直于且垂足分别为Al 、Bl ，由已知条件| BC|=2|BF|得|BC|=2|BBl |，BCBl =30 o ，又|AAl |=|AF|=3， |AC|=2|AA1 |=6， |CF|=|AC|一|AF|=63=3， F为线段AC的中点故点F到准线的距离为p=|AAl |=，故抛物线的方程为y2 =3x 故选D3D4D5C6C7B8C9C解析：， n=2310C解析：， n=2311. A解析：易知A(ma，0)，设切线AC的方程为y=k1 (x-ma)，则联立方程，得(b2 +a2 )x2 -2ma3 x+m2 a4 -a2 b2 =0，由=0得=，同理，设切线BD的方程为y=
7、k2 x+mb可求得=(m2 一1)，=(kl k2 )2 =，又kl k2 =一，所以=，e2 =1一=，e=，故选A12D解析：absinC,absinC=即. 又根据余弦定理得,-2absinC=-2abcosC,即sinC=cosC.C=.二、填空题13144 5 321516三、解答题17(1) ;() 由方程组,消y得方,因为直线交圆于、两点,所以D0,即,设C(x1 ,y1 )、D(x2 ,y2 ,D中点坐标为(x0 ,y0 ),则,由方组,消y得方(k2 -k1 )xp,又因为,所以,故E为CD的中点;(3) 作点P1 、P2 的步骤:求出PQ的中点,2求出直线OE的斜率,3由
8、知E为CD的中点,根据()可得CD的斜率,4从而得直线CD的方程:,5将直线CD与圆的方程联立,方程组的解即为点P1 P2 的坐标.使P1 、P2 存在,必须点在椭圆内,所以,化简得,又0q p,即,所以,故q 的取值范围是.18(1)由题设易知,.设表中的第行的数为,显然成等差数列,则它的第行的数是也成等差数列,它们的平均数分别是,于是.故数列是公比为2的等比数列. (2)由(1)知,故当时,.于是.设,则 得,化简得,故.19解:(1)解得椭圆C的方程为 (2)当轴时,当AB与x轴不垂直时,设直线l的方程为,则由,当且仅当,当最大时,20(I)在中,令n=1,可得,即当时,. . 又数列是
9、首项和公差均为1的等差数列.于是.(II)由(I)得,所以由-得 于是确定的大小关系等价于比较的大小由 可猜想当证明如下:证法1:(1)当n=3时,由上验算显示成立。(2)假设时所以当时猜想也成立综合(1)(2)可知 ,对一切的正整数,都有证法2:当时综上所述,当,当时21解:(1)解方程得tanx=或,当n=1时,x=或,此时=,当n=2时,x=,+,+,=+(+2)依次类推:=+(+2)+2(n一1) ,=(n2 一)(2) =(12 +22 +n2 ) 一 (1+2+n)=(3)由 得(n2) (kn一5) ,knn2 一+5 nN*,kn+一,设= n+一,易证在(0,)上单调递减,在(,+)上单调递增nN*,=4,=詈,n=2,min =4,k4
