1、功和功率(建议用时45分钟)1.(2020南京模拟)水平地面上叠放着木板B和木块A,木块A在木板B上向右滑行,同时木板B向左滑行,如图所示,图中x1的长度为2 m,x2的长度为3 m,上图为滑行前,下图为滑行后,在此过程中木块A受到木板B对它的滑动摩擦力大小为10 N,则摩擦力对木块A做功为()A.50 JB.-50 JC.30 JD.-30 J【解析】选D。物块所受的摩擦力做的功为:W=-fx2=-103 J=-30 J。选项D正确。2.一木块前端有一滑轮,绳的一端系在右方固定处,水平穿过滑轮,另一端用恒力F拉住,保持两股绳之间的夹角不变,如图所示,当用力F拉绳使木块前进s时,力F对木块做的
2、功是(不计绳重和滑轮摩擦)()A.Fscos B.Fs(1+cos )C.2Fscos D.2Fs【解析】选B。根据动滑轮的特点,可求出绳在F方向上的位移为x=s(1+cos ),根据恒力做功公式得W=Fx=Fs(1+cos ),或可看成两股绳都在对木块做功W=Fs+Fscos =Fs(1+cos ),故选项B正确。3.如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是()A.两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B.图乙中电梯对货物的支持力对
3、货物做正功C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D.图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功【解析】选D。在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C错误;图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A、B错误,D正确。【补偿训练】如图所示,拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是()A.轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B.轮胎受到的重力对轮胎做了正功C.轮胎
4、受到的拉力对轮胎不做功D.轮胎受到地面的支持力对轮胎做了正功【解析】选A。根据力做功的条件,轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直,这两个力均不做功,B、D错误;轮胎受到地面的摩擦力与位移方向相反,做负功,A正确;拉力与位移夹角小于90,做正功,C错误,故答案为A。4.汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示,其中错误的是()【解析】选B。汽车启动时由P=Fv和F-f=ma可知,匀加速启动过程中,牵引力F、加速度a恒定不变,速度和功率均匀增大,当功率增大到额定功率后保持不变,牵引力逐渐减小到与阻力相等,加速度逐渐减小到零,速度逐渐增大到
5、最大速度,故A、C、D正确,B错误。5.如图所示,质量为m的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k倍,物块与转轴OO相距R,物块随转台由静止开始转动,当转速缓慢增加到一定值时,物块即将在转台上滑动,在物块由静止到相对滑动的瞬间的过程中,转台的摩擦力对物块做的功为()A.0B.2kmgRC.2kmgRD.0.5kmgR【解析】选D。根据牛顿第二定律得kmg=m,根据动能定理得W=mv2=kmgR,故D正确,A、B、C错误。6.(2019兰州模拟)如图所示,将完全相同的四个小球1、2、3、4分别从同一高度由静止释放或平抛(图乙),其中图丙是一倾角为45的光滑斜面,图丁为光滑圆弧,不计空气阻力,
6、则下列对四种情况下相关物理量的比较正确的是()A.落地时间t1=t2=t3=t4B.全程重力做功W1=W2W3=W4C.落地瞬间重力的功率P1=P2=P3=P4D.全程重力做功平均功率=【解析】选D。图甲、乙中小球在竖直方向均做自由落体运动,故t1=t2=,其中h为竖直高度,对图丙,=gsin,t3=,其中为斜面倾角,比较图丙和图丁,由动能定理可知,两小球从初始位置到水平面上同一高度处速度大小总相等,但小球4的路程长,因此t1=t2t3=0,故落地瞬间重力的功率P1=P2P3P4,选项C错误;综合分析,可知全程重力做功平均功率=,故=,选项D正确。7.水平面上一质量为m的物体,在水平力F作用下
7、开始做加速运动,如图甲所示,力F的功率P保持恒定,运动过程所受的阻力f大小不变,物体速度最终达到稳定值vm,F作用过程中物体的速度v的倒数与加速度a的关系图像如图乙所示,仅在已知功率P的情况下,根据图像所给的信息()A.可求出m、f、vmB.不能求出mC.不能求出fD.可求出加速运动时间【解题指南】(1)根据公式P=Fv和F-f=ma推导出-a的表达式。(2)根据-a的图像,结合图像的斜率、截距进行分析。【解析】选A。当加速度为零时,物体做匀速运动,此时牵引力等于阻力,速度为最大值;由功率的计算公式可得P=Fv,而F-f=ma,联立可得=a+,由题图乙可得图线的斜率为,纵截距为=,因此可求出m
8、、f和vm,选项A正确,B、C错误;物体做变加速运动,加速运动的时间不可求,选项D错误。8.水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小f与汽车行驶的速率成正比。若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小F与阻力大小f的关系图像是()【解析】选A。汽车先做匀加速直线运动,速度增大,f=kv增大,根据牛顿第二定律得:F=f+ma,可知牵引力随着f的增大而均匀增大,图像是一条倾斜的直线,功率达到额定功率后,F=,f=kv,则F=,则牵引力与阻力成反比,则A正确,B、C、D错误。9.(2019佛山模拟)如图是游乐场的一项娱乐设备。一环形座舱
9、装在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下,落到一定位置时,制动系统启动,到地面时刚好停下。已知座舱开始下落的高度为H=75 m,当落到离地面h=30 m的位置时开始制动,座舱均匀减速。在一次娱乐中,某同学把质量m=6 kg的书包放在自己的腿上。g取10 m/s2,不计座舱与柱子间的摩擦力及空气阻力。(1)当座舱落到离地面h1=60 m和h2=20 m的位置时,求书包对该同学腿部的压力是多大。(2)若环形座舱的质量M=4103 kg,求制动过程中机器输出的平均功率。【解析】(1)当座舱距地面h1=60 m时,书包处于完全失重状态,故书包对该同学的压力F1=0座舱自由下落高度为
10、H-h=(75-30)m=45 m时,座舱开始制动,设此时的速度为v,由运动学公式得:v2=2g(H-h)座舱制动过程做匀减速直线运动,设其加速度大小为a,则有:v2=2ah联立解得:a=15 m/s2,方向竖直向上设此过程中书包受到腿的支持力为F2,根据牛顿第二定律,对书包有:F2-mg=ma代入数据可得:F2=150 N根据牛顿第三定律有:该同学腿部受到的压力:F2=F2=150 N(2)设制动过程中座舱所受的制动力为F,经历的时间为t,由运动学公式得:h=vt-at2根据牛顿第二定律,对座舱有:F-Mg=Ma座舱克服制动力做功W=Fh机器输出的平均功率P=联立解得:P=1.5106 W答
11、案:(1)0 150 N(2)1.5106 W10.(多选)如图所示,半径为r的光滑水平转盘到水平地面的高度为H,质量为m的小物块被一个电子锁定装置锁定在转盘边缘,转盘绕过转盘中心的竖直轴以=kt(k0且是恒量)的角速度转动。从t=0开始,在不同的时刻t将小物块解锁,小物块经过一段时间后落到地面上。假设在t时刻解锁的物块落到地面上时重力的瞬时功率为P,落地点到转盘中心的水平距离为d,则下图中P-t图像、d2-t2图像分别正确的是()【解析】选B、C。时刻t将小物块解锁后,物块做平抛运动,初速度为:v0=r=rkt,物块落地时竖直分速度为:vy=,物块落到地面上时重力的瞬时功率为:P=mgvy=
12、mg,可知P与t无关,故A错误,B正确;物块做平抛运动的时间为:t=,水平位移大小为:x=v0t=rkt ,根据几何知识可得落地点到转盘中心的水平距离为:d2=r2+x2=r2+(rkt)2=r2+t2,故C正确,D错误。11.(多选)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像,P0为发动机的额定功率。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm,汽车所受阻力大小与速度大小成正比。由此可得()A.在t3时刻,汽车速度一定等于vmB.在t1t2时间内,汽车一定做匀速运动C.在t2t3时间内,汽车一定做匀速运动D.在发动机功率达到额定功率前,汽车一定做匀加速运动【解析】选A、C
13、。已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm,此后汽车做匀速直线运动,速度不变,所以在t3时刻,汽车速度一定等于vm,故A正确;0t1时间内汽车的功率均匀增加,汽车所受阻力增大,汽车做变加速直线运动,汽车的功率在t1时刻达到额定功率,根据P=Fv,速度继续增大,牵引力减小,则加速度减小,则在t1t2时间内汽车做加速度减小的加速运动,故B、D错误;在t2t3时间内,汽车已达到最大速度,且功率保持不变,汽车一定做匀速直线运动,故C正确。12.如图所示,质量为2 kg的物体静止在水平地面上,物体与地面间的动摩擦因数为 0.2,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。t=0时,物体受到方向不变的水平拉力
14、F的作用,F的大小在不同时间段内有不同的值,具体情况如表格所示(g取10 m/s2)。求:时间t/s02244668拉力F/N4848(1)4 s末拉力的瞬时功率。(2)68 s内拉力所做的功。(3)8 s内拉力的平均功率。【解析】(1)在02 s内,拉力等于4 N,最大静摩擦力等于4 N,故物体静止。在24 s内,拉力F=8 N,由牛顿第二定律得F-mg=ma解得a=2 m/s2位移为x1=a(t)2=4 m4 s末物体的速度大小v=at=4 m/s4 s末拉力的瞬时功率P=Fv=84 W=32 W。(2)在46 s内,拉力等于4 N,滑动摩擦力等于4 N,故物体做匀速直线运动,位移x2=vt=42 m=8 m在68 s内,拉力仍然是F=8 N,物体的加速度大小仍为a=2 m/s2。位移x3=vt+a(t)2=12 m拉力所做的功W=Fx3=812 J=96 J。(3)8 s内拉力做功W=0+84 J+48 J+96 J=160 J平均功率=20 W。答案:(1)32 W(2)96 J(3)20 W