1、第十九周数学综合练习一、选择题(每题5分，共50分)1若复数z满足（是虚数单位），则z （ ） AB C D2. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D.3. 函数的导数为（ ）A B C D4对于大前提小前提所以结论以上推理过程中的错误为（ ）A大前提 B小前提 C结论 D无错误5. 已知函数在处有极值10，则等于（ ）A.11或18 B.11 C.18 D.17或186. 已知（为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为（ ）A B C D7.函数有极值的充要条件是 （ ）A B C D8. 双曲线的虚轴长等于( ) A. B-2t C D49. 函数的最大值为( )A. B
2、 C D 10. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C D 二、填空题(每题5分，共25分)11. 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为 12. 曲线在点处的切线方程为 13. 已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为 14. 设, 若对一切恒成立,则的取值范围为 15. 某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位：元，)的平方成正比，已知商品单价降低2元是，一星期多卖出24件，当定价为 元时，才能使一个星期的销售利润最
3、大.三、解答题(解答题应写出必要的文字说明、演算步骤、推理过程)16.求下列函数的导数(1) (2) (3) 17. (1) 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，且，求；(2) 已知复数为纯虚数，求实数的值.18 已知函数图象上的点处的切线方程为，函数是奇函数（1）求函数的表达式；（2）求函数的极值.19. 已知函数， (1) 求在点处的切线方程； (2) 证明: 曲线与曲线有唯一公共点；20在平面直角坐标系中，已知椭圆C1：1(ab0)的左焦点为F1(1，0)，且点P(0，1)在C1上(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y24x相切，求直线l的方程21. 已知
4、函数的减区间是（1）试求的值；（2）求过点且与曲线相切的切线方程；（3）过点，是否存在与曲线相切的3条切线，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.第十九周数学综合练习参考答案一、选择题ACCBC ABCAD二、填空题11. 7 12. 13. 14. 15. 18三、解答题16. 解： (1) (2) (3) 18 解:(1) ， 函数在处的切线斜率为-3， ，即，又得, 又函数是奇函数， ， （2），令得或，-递减极小递增极大递减 19. (1) ，则，点处的切线方程为：,(2) 令 ，则，且，因此，当时，单调递减；当时，单调递增.所以，所以在上单调递增，又，即函数有唯一零点，所以
5、曲线与曲线有唯一公共点.20.(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(1，0)，所以c1.将点P(0，1)代入椭圆方程1，得1，即b1. 所以a2b2c22.所以椭圆C1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆C1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210，由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线C2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1，联立、，得或l的方程为yx或yx.21.解：m=1，n=0 ，当A为切点时，切线的斜率 ，切线为，即； 当A不为切点时，设切点为，这时切线的斜率是，切线方程为，即 因为过点A（1，-11）， ， 或，而为A点，即另一个切点为， ，切线方程为 ，即 所以，过点的切线为或 存在满足条件的三条切线 设点是曲线的切点，则在P点处的切线的方程为 即因为其过点A（1，t），所以， 由于有三条切线，所以方程应有3个实根， 设，只要使曲线有3个零点即可设 =0， 分别为的极值点，当时，在和 上单增，当时，在上单减，所以，为极大值点，为极小值点.所以要使曲线与x轴有3个交点，当且仅当即，解得 .