1、课时作业A组基础对点练1(2017湖北七市联考)将直线xy10绕点(1,0)沿逆时针方向旋转15得到直线l，则直线l与圆(x3)2y24的位置关系是()A相交B相切C相离 D相交或相切解析：依题意得，直线l的方程是ytan 150(x1)(x1)，即xy10，圆心(3,0)到直线l的距离d2，因此该直线与圆相切答案：B2(2017菏泽模拟)已知圆(x1)2y21被直线xy0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A12 B13C14 D15解析：(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为12.选A.答案：
2、A3(2017惠州调研)已知圆O：x2y24上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，则a的取值范围为()A(3，3)B(，3)(3，)C(2，2)D(，2)(2，)解析：由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线l：xya的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离dr13，即d3，解得3a3.选A.答案：A4(2017广州模拟)已知直线yxm和圆x2y21交于A，B两点，O为坐标原点，若，则实数m的值为()A1 BC D解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x1，y1)，(x2x1，y2y1)，由得，2x22mxm210，故4m28(m21)84m20，m
3、，x1x2m，x1x2，y1y2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2，又x1x2y1y2xy，故x1x2y1y2，故2x1x2m(x1x2)m2，即m21m2m2，得m2，m，选C.答案：C5已知直线l过圆(x2)2y24的圆心，且与直线xy10平行，则直线l的方程是()Axy20 Bxy20C.xy20 Dxy20解析：圆(x2)2y24的圆心为(2,0)直线xy10的斜率为，且直线l与该直线平行，故直线l的斜率为，直线l的方程为y(x2)，即xy20.选A.答案：A6已知b2a，则直线xy30被圆x2y22ax4bya24b260截得的弦长的最大值为()A1 BC2 D4解析：由
4、已知可得(xa)2(y2b)26，圆心为(a,2b)，半径为，圆心(a,2b)到直线xy30的距离d，弦长l224，当且仅当b1时取等号，故弦长的最大值为4，选D.答案：D7已知点M(2,0)，N(2,0)，若圆x2y26x9r20(r0)上存在点P(不同于点M，N)，使得PMPN，则实数r的取值范围是()A(1,5) B1,5C(1,3 D解析：将圆的方程化为标准方程得(x3)2y2r2(r0)，当r1时，(x3)2y21经过点N(2,0)，圆(x3)2y2r2(r0)上不存在点P，使得PMPN；当r5时，(x3)2y225经过点M(2,0)，同理圆(x3)2y2r2(r0)上不存在点P，使
5、得PMPN.故选A.答案：A8在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线xky10与圆C：x2y24相交于A，B两点，若点M在圆C上，则实数k的值为()A2 B1C0 D1解析：法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)y22ky30，则4k212(k21)0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因为，故M，又点M在圆C上，故4，得k0.选C.法二：由直线与圆相交于A，B两点，且点M在圆C上，得圆心C(0,0)到直线xky10的距离为半径的一半，为1，即d1，得k0.选C.答案：C9(2017湖北八校联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则a
6、b的最大值为()A. B4C. D9解析：x2y22x4y0化成标准方程为(x1)2(y2)2()2，因为直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，故直线axby60(a0，b0)经过圆心(1,2)，即a2b6.又6a2b2，即ab，当且仅当a2b3时取等号，故ab的最大值为，选C.答案：C10(2017揭阳模拟)已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点，A，B，O为坐标原点，且|，则k的取值范围是()A. BC. D解析：由已知得圆心到直线的距离小于半径，即2，又k0，故0k2.如图，作平行四边形OACB，连接OC交AB于M，由|得|，即MBO，因为|O
7、B|2，所以|OM|1, 故1，k.综合得，k2.故选B.答案：B11(2017银川一中检测)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x3)2(y4)225交于A，B两点，C为圆心，当ACB最小时，直线l的方程是_解析：验证得M(1,2)在圆内，当ACB最小时，直线l与CM垂直，又圆心为(3,4)，则kCM1，则kl1，故直线l的方程为y2(x1)，整理得xy30.答案：xy3012(2017福州质检)若直线xy20与圆C：(x3)2(y3)24相交于A、B两点，则的值为_解析：依题意得，点C的坐标为(3,3)由解得或可令A(3,5)、B(1,3)，(0,2)，(2,0)，0.答案：013(2017
8、洛阳模拟)已知过点(2,4)的直线l被圆C：x2y22x4y50截得的弦长为6，则直线l的方程为_解析：圆C：x2y22x4y50的圆心坐标为(1,2)，半径为.因为过点(2,4)的直线l被圆C截得的弦长为6，所以圆心到直线l的距离为1，当直线l的斜率不存在时，直线方程为x20，满足圆心到直线的距离为1；当直线l的斜率存在时，设其方程为y4k(x2)，即kxy2k40，所以1，所以k，所求直线l的方程为3x4y100.故直线l的方程为x20或3x4y100.答案：x20或3x4y10014过点P(3,2)作圆O：x2y24的切线，则切线的方程为_解析：因为|OP|，所以点P(3,2)在圆外显然
9、，斜率不存在时，直线与圆相离，故可设切线的方程为y2k(x3)，即kxy23k0.又圆心为O(0,0)，半径r2，故圆心到切线的距离d2，即|3k2|2，所以k或k0，故所求切线的方程为12x5y260或y20.答案：12x5y260或y20B组能力提速练1(2016高考山东卷)已知圆M：x2y22ay0(a0)截直线xy0所得线段的长度是2.则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切 B相交C外切 D相离解析：由题知圆M：x2(ya)2a2，圆心(0，a)到直线xy0的距离d，所以22，解得a2.圆M，圆N的圆心距|MN|，两圆半径之差为1，故两圆相交答案：B2若圆x2(y1
10、)2r2与曲线(x1)y1没有公共点，则半径r的取值范围是()A(0，) BC(0，) D(0，)解析：取曲线上的点，其中a1，则圆心(0,1)与点的距离d，所以若圆与曲线无公共点，则0r.选C.答案：C3(2017广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有()A1条 B2条C3条 D4条解析：如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆依题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)答案：C4(2017洛阳统考)已知圆S经过点A(7,8)和点B(8,7
11、)，圆心S在直线2xy40上(1)求圆S的方程；(2)若直线xym0与圆S相交于C，D两点，若COD为钝角(O为坐标原点)，求实数m的取值范围解析：(1)线段AB的中垂线方程为yx，由得所以圆S的圆心为S(4,4)，圆S的半径为|SA|5，故圆S的方程为(x4)2(y4)225.(2)由xym0变形得yxm，代入圆S的方程，消去y并整理得2x22mxm28m70.令(2m)28(m28m7)0，得85m85.设C，D的横坐标分别为x1，x2，则x1x2m，x1x2.依题意，得0，即x1x2(x1m)(x2m)0，即m28m70，解得1m7.故实数m的取值范围是m|85m85m|1m7m|1m7
12、5(2016高考江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2,4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解析：圆M的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心M(6,7)，半径为5.(1)由圆心N在直线x6上，可设(6，y0)因为圆N与x轴相切，与圆M外切，所以0y07，圆N的半径为y0，从而7y05y0，解得y01.因此，圆N的标准方程为(x
13、6)2(y1)21.(2)因为直线lOA，所以直线l的斜率为2.设直线l的方程为y2xm，即2xym0，则圆心M到直线l的距离d.因为BCOA2，而MC2d22，所以255，解得m5或m15.故直线l的方程为2xy50或2xy150.(3)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为A(2,4)，T(t,0)，所以因为点Q在圆M上，所以(x26)2(y27)225.将代入，得(x1t4)2(y13)225.于是点P(x1，y1)既在圆M上，又在圆x(t4)2(y3)225上，从而圆(x6)2(y7)225与圆x(t4)2(y3)225有公共点，所以5555，解得22t22.因此，实数t的取值范围是22，22
