1、课后素养落实(一)一次函数的图象与直线的方程直线的倾斜角、斜率及其关系(建议用时：40分钟)一、选择题1已知直线过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为()A3B2C2D不存在B由题意可得AB的斜率为k22以下两点确定的直线的斜率不存在的是()A(4，1)与(4，1) B(0，1)与(1，0)C(1，4)与(1，4) D(4，1)与(4，1)D选项A，B，C，D中，只有D选项的横坐标相同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即它们确定的直线的斜率不存在3已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A090B90180C90180D0180C直线倾斜角的取值范围是0180
2、，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是901804直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则l的斜率为()A1BCDB法一：设斜率为的直线的倾斜角为，则tan ，0180，30，260，l的斜率ktan 2故选B法二：设斜率为的直线的倾斜角为，则tan ，l的斜率ktan 2故选B5过点M(2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A1B4C1或3D1或4AkMN1，m1二、填空题6已知直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是_2如图，kOA2，kl0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k0，2故直线l的斜率k的最大值为2
3、7已知A(2，3)，B(4，3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为_12因为A、B、C三点在同一条直线上，所以有kABkAC，即，解得m128若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是_当0k时，即0tan ，又，所以三、解答题9经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(2，3)，D(2，1)；(3)P(3，1)，Q(3，10)解(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45(2) 存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又00，1m112已知点A(a，2)，B(3，b1
4、)，且直线AB的倾斜角为90，则()Aa3，b1Ba2，b2Ca2，b3Da3，bR且b1D由已知a3，又A，B为不同的两点，故b113(多选题)给出下列结论，其中说法正确的是()A若是直线l的一个方向向量，则k是该直线的斜率B若直线l的斜率是k，则是该直线的一个方向向量C任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率D任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角答案ABC14(一题两空)已知点A(3，1)，B(2，k)，C(8，1)(1)直线AC的倾斜角为_；(2)若这三点能构成三角形，则实数k的取值范围为_0(，1)(1，)因为kAC0所以直线AC的倾斜角为0，又kAB，要使A，B，C三点能构成三角形，需三点不共线，即kABkAC，0k115把一块长和宽都是13 dm的矩形纸片按图(1)裁好，问能否拼成图(2)所示的矩形，为什么？(1)(2)解不能，如图，以B为坐标原点建立直角坐标系，使得BE在y轴正半轴上，AB在x轴负半轴上边AC所在直线的斜率为kAC，边EC所在直线的斜率为kEC，即kACkEC，所以A、C、D、E四点不可能在同一条直线上即不能拼成图(2)所示的矩形
