1、牛顿第二定律两类动力学问题(建议用时45分钟)1.一个物体在四个外力作用下做匀速直线运动。如果其中一个外力F方向保持不变,而大小逐渐减小直至等于零。则在这一过程中,物体运动的速度可能是()A.速度的大小越来越小,减小到零后又反向运动,速度最后趋于恒定B.速度的大小越来越大,再越来越小,速度最后趋于恒定C.速度大小越来越小,方向时刻改变,最后趋于恒定D.速度大小越来越大,方向时刻改变【解析】选D。物体在四个外力作用下做匀速直线运动,物体所受的合外力为零,所受的另外三个外力的合力与该外力F的大小相等、方向相反。当F逐渐减小时,合力逐渐增大,当外力F和物体初速度方向在一条直线上时,如果方向一致,物体
2、将先做减速运动,减小到零后再做加速运动,速度越来越大,故选项A错误;如果外力F的方向与初速度的方向相反,当F逐渐减小直至等于零的过程中,物体的速度越来越大,不会趋于恒定,选项B错误;当F的方向和初速度的方向不在一条直线上时,物体的速度大小和方向都会改变,当合力和速度方向的夹角大于90时,速度越来越小,方向时刻改变,然后速度逐渐增大,选项C错误;当合力和速度方向的夹角小于90时,速度大小越来越大,方向时刻改变,因此选项D正确。2.(2020贵阳模拟)高铁是中国“新四大发明”之一,有一段视频,几年前一位乘坐京沪高铁的外国人,在以最高时速300公里行驶的列车窗台上,放了一枚直立的硬币,如图所示,在列
3、车行驶的过程中,硬币始终直立在列车窗台上,直到列车横向变道进站的时候,硬币才倒掉。这一视频证明了中国高铁极好的稳定性。关于这枚硬币,下列判断正确的是()A.硬币直立过程可能受到与列车行驶方向相同的摩擦力作用B.硬币直立过程一定只受重力和支持力而处于平衡状态C.硬币倒掉是因为受到风吹D.列车加速或减速行驶时,硬币都可能受到与列车运动方向相反的摩擦力作用【解析】选A。当列车匀速直线行驶时硬币立于列车窗台上,稳稳当当,说明硬币处于平衡状态,此时硬币受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,它们是一对平衡力;当列车在加速或减速过程中,硬币会受到沿着行驶方向的静摩擦力或与行驶方向反向的静摩擦力,故A正确,B
4、、D错误;硬币倒掉是因为列车横向变道时,列车运动的方向发生变化,硬币受到与运动方向不一致的静摩擦力的作用,列车内是全封闭区域,没有外界吹来的风,故C错误。3.如图所示,底板光滑的小车上用两个量程为20 N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1 kg的物块,在水平地面上,当小车做匀速直线运动时,两弹簧测力计的示数均为10 N,当小车做匀加速直线运动时,弹簧测力计甲的示数为8 N,这时小车运动的加速度大小是()A.2 m/s2B.4 m/s2C.6 m/s2D.8 m/s2【解析】选B。小车做匀速直线运动时,物块随小车也做匀速直线运动,两弹簧测力计示数均为10 N,形变相同,弹簧测力计甲的示
5、数变为8 N,形变减小x,弹簧测力计乙形变要增加x,故弹簧测力计乙的示数为12 N,物块受到的合外力F=4 N,故加速度的大小是a= m/s2=4 m/s2,选项B正确。 4.如图所示,质量为m的小球与弹簧和水平细线相连,、的另一端分别固定于P、Q。球静止时,中拉力大小为T1,中拉力大小为T2,当剪断水平细线的瞬间,小球的加速度a应是()A.a=g,竖直向下B.a=g,竖直向上C.a=,方向水平向左 D.a=,方向沿的延长线 【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)弹簧的弹力不能突变。(2)由牛顿第二定律求得瞬时加速度。【解析】选C。剪断水平细线的瞬间,由于弹簧的弹力不能突变,所以此时小球受
6、到T1和重力mg作用,合力水平向左,大小为T2,所以加速度为a=,方向水平向左,则C正确,A、B、D错误。 5.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时。一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的v-t图像正确的是()【解析】选C。空气阻力不计时,物体只受重力,是竖直上抛运动,做匀变速直线运动,v-t图像是向下倾斜的直线;有空气阻力时,上升阶段,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma,故a=g+,由于阻力随着速度减小而减小,故加速度逐渐减小,最小值为g;下降阶段,根据牛顿第二定律,有:mg-f=ma,故a=g-,由于阻力随着速
7、度增大而增大,故加速度减小;v-t图像的斜率表示加速度,故图线切线的斜率不断减小,图线与t轴的交点对应时刻的加速度为g,切线与虚线平行;故A、B、D错误,C正确。6.(多选)如图所示,当小车向右加速运动时,物块M相对车厢静止于竖直车厢壁上,当车的加速度增大时()A.M受静摩擦力增大B.M对车厢壁的压力增大C.M可能掉到车上D.M受静摩擦力不变【解析】选B、D。物块M静止在竖直车厢壁上,分析受力如图所示:水平方向上,支持力提供加速度,N=Ma,竖直方向上受力平衡,f=Mg,当车的加速度增大时,车厢壁对M的压力增大,根据牛顿第三定律可知,M对车厢壁的压力增大,B选项正确;静摩擦力始终与重力平衡,保
8、持不变,A、C选项错误,D选项正确。7.如图所示,小车向右运动的过程中,某段时间内车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止,悬挂小球A的悬线与竖直线有一定夹角。这段时间内关于物块B受到的摩擦力,下述判断中正确的是()A.物块B不受摩擦力作用B.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向向左C.物块B受摩擦力作用,大小恒定,方向向右D.因小车的运动性质不能确定,故B受到的摩擦力情况无法判断【解析】选B。由题图知A球的加速度大小为a=gtan,方向向左,则小车向右减速行驶,物块B相对小车有向右运动的趋势,它所受的摩擦力方向向左,大小为f=mBgtan,只有B正确。8.(2019威海模拟)如图甲
9、所示,一个m=3 kg的物体放在粗糙水平地面上,从t=0时刻起,物体在水平力F作用下由静止开始做直线运动,在03 s时间内物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。已知物体与地面间的动摩擦因数处处相等,则()A.在03 s时间内,物体的速度先增大后减小B.2 s末物体的速度最大,最大速度为8 m/sC.2 s末F最大,F的最大值为12 ND.前2 s内物体做匀变速直线运动,力F大小保持不变【解析】选D。物体在前3 s内始终做加速运动,第3 s内加速度减小说明物体的速度增大得慢了,但仍是加速运动,故A错误;因为物体速度始终增大,故3 s末物体的速度最大,在a-t图像上图线与时间轴所围图形的面积
10、表示速度的变化量,v=10 m/s,物体由静止开始加速运动,故最大速度为10 m/s,故B错误;前2 s内物体的加速度不变,做匀变速直线运动,由于摩擦力不变,所以力F大小保持不变,D正确;由F合=ma知前2 s内的合外力为12 N,由于受摩擦力作用,故力F大于12 N,C错误。9.(多选)一根质量分布均匀的长绳AB,在水平外力F的作用下,沿光滑水平面做直线运动,如图甲所示。绳内距A端s处的张力FT与s的关系如图乙所示,由图可知 ()A.水平外力F=6 NB.绳子的质量m=3 kgC.绳子的长度l=2 mD.绳子的加速度a=2 m/s2【解析】选A、C。取s=0,对A端进行受力分析,F-T=ma
11、,又A端质量趋近于零,则F=T=6 N,A正确;由于不知绳子的加速度,其质量也无法得知,B、D均错误;由图易知C正确。10.静止在水平面上的A、B两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图,轻绳长L=1 m,承受的最大拉力为8 N,A的质量m1=2 kg,B的质量m2=8 kg,A、B与水平面间的动摩擦因数=0.2,现用一逐渐增大的水平力F作用在B上,使A、B向右运动,当F增大到某一值时,轻绳刚好被拉断(g取10 m/s2)。 (1)求绳刚被拉断时F的大小。(2)若绳刚被拉断时,A、B的速度为2 m/s,保持此时的F大小不变,当A静止时,A、B间的距离为多少?【解析】(1)绳刚要拉断时拉力F1=8
12、N,根据牛顿第二定律对A物体有,F1-m1g=m1a,代入数据解得,a=2 m/s2,对A、B整体分析有,F-(m1+m2)g=(m1+m2)a,代入数据解得F=40 N。(2)设绳断后,A的加速度大小为a1,B的加速度大小为a2,则a1=2 m/s2, a2=3 m/s2。A停下来的时间为t=1 s,A的位移为x1=1 m,B的位移为x2=vt+a2t2=3.5 m,此时A、B间距离x=x2+L-x1=3.5 m。答案:(1)40 N(2)3.5 m11.(多选)如图所示,一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端系着三个小球A、B、C,系统保持静止,A球质量为m,B球的质量为2m
13、,C球离地面高度为h。现突然剪断A球和B球之间的绳子,不计空气阻力,则()A.剪断绳子瞬间,A球的加速度为gB.剪断绳子瞬间,C球的加速度为gC.A球能上升的最大高度为2hD.A球能上升的最大高度为1.5h【解析】选A、D。初态系统静止,所以C球质量为3m,剪断绳子瞬间,设A、C间绳子拉力为T,对A球有T-mg=ma,对C球有3mg-T=3ma,联立解得a=,选项A正确、选项B错误;当C球落地时有=2h,解得v1=,当C落地后,A球开始竖直上抛,由(v1)2=2gh,解得h=,所以A球上升的最大高度hm=h+h=1.5h,选项C错误、选项D正确。12.(2019开封模拟)如图甲所示,光滑水平面
14、上的O点处有一质量为m=2 kg的物体。物体同时受到两个水平力的作用,F1=4 N,方向向右,F2的方向向左,大小如图乙所示。物体从静止开始运动,此时开始计时。求:(1)当t=0.5 s时,物体的加速度大小。(2)物体在t=0至t=2 s内,何时加速度最大?最大值为多少?(3)物体在t=0至t=2 s内,何时速度最大?最大值为多少?【解析】(1)当t=0.5 s时,F2=(2+20.5) N=3 N,F1-F2=maa= m/s2=0.5 m/s2。(2)物体所受的合外力为F合=F1-F2=4-(2+2t)=2-2t(N)作出F合-t图像如图所示从图中可以看出,在02 s范围内当t=0时,物体有最大加速度a0。F0=ma0a0= m/s2=1 m/s2当t=2 s时,物体也有最大加速度a2。F2=ma2,a2=m/s2=-1 m/s2,负号表示加速度方向向左。(3)由牛顿第二定律得:a=1-t(m/s2)画出a-t图像如图所示由图可知t=1 s时速度最大,最大值等于上方三角形的面积。v=11 m/s=0.5 m/s。答案:(1)0.5 m/s2(2)t=0或t=2 s时 1 m/s2(3)t=1 s0.5 m/s
