1、江西省万载中学2019-2020学年高二数学12月月考试题 理一、单选题60分1已知命题p：，命题：，则下列说法中正确的是( )A命题是假命题B命题是真命题C命题是真命题D命题是假命题2如果，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD3如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（ ）.A B C D4已知等差数列，则（ ）ABCD5已知等比数列满足：，且，则等于（ ）ABCD6若不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A B C D7设，满足约束条件，目标函数的最大值为（ ）A5BCD18在中，若，则此三角形为（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知正实数满足
2、,则的最小值为( )AB C D10若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（ ）.ABCD11已知的内角，所对的边分别为，且，若的面积为，则的周长的最小值为（ ）A B C D12已知数列满足，其前n项和，则下列说法正确的个数是（ ）数列是等差数列；.A0B1C2D3二、填空题20分13已知向量，若，则实数x的值为_14已知，且，则的最小值为_15在等比数列中，成等差数列，则_.16在中，内角所对的边分别为，若，则_.三、解答题70分17（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围18已知数列是等差数列，且，。(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列满足，求数列
3、的前项和.19已知二次函数（1）当时，求的最值；（2）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围20已知数列满足，.（1）求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和21如图，在平面四边形ABCD中，(1)若，求ABC的面积；(2)若，求AC22如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；（2）若，求二面角平面角的余弦值.参考答案1C2D3D4C5A6B7C8C9A10A1112B13 144. 15 16或17（1）；（2）.解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集为，；（2）由题知，的最小值为3，
4、解得，实数的取值范围为，18 (1) ； (2) （1）设等差数列的公差，因为，所以解得，所以。（2）设等比数列的公比为，因为，所以，即。所以的前项和公式为。19（1）答案不唯一，见解析；（2）（1）当，时，对称轴，在上单调递减，在上单调递增当时有最小值，；当时有最大值，（2）依题意得：，当时，当时，综上所述，符合条件的的取值范围是20（1）证明见解析，；（2）（1）证明：，整理，得，两边同除以，是等差数列，公差是2，首项是，则，（2），21（1）2（2） （1），由余弦定理可得，或（舍去），.（2）设则，在中，即在中，即，由，解得：，又，.22（1）证明见解析；（2）.（1）证明：取中点，联结、，为等边三角形，为的中点，.是的中点，为中点，.，平面，平面，；（2）由（1）知，平面平面，平面平面，平面，平面，则、两两垂直，以点为坐标原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则、.设平面的法向量为，.由，得，令，得，所以，平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，得，取，得，.所以，平面的一个法向量为.则.结合图形可知，二面角的平面角为锐角，其余弦值为.
