1、月考试卷（四）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED2、给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线l与平面a垂直”的（ ）条件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要3.“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条
2、件4设F是椭圆的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m， 则椭圆上与点F的距离等(M+m)的点的坐标是（ ）A（0，2）B（0，1）CD5. 斜率为2的直线l过双曲线1(a0，b0)的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率e的取值范围是 ( )Ae B1eC1e De6已知水平放置的ABC的直观图ABC(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a27.右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图
3、如右下图其中真命题的个数是（ ）A 3 B 2 C 1 D 08设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若点P在双曲线上，且则 ()A. B2 C. D2CBAADCEBC9. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为（ ）A. D ,E ,F B. F ,D ,E C. E, F ,D D. E, D,F 10.直线与圆交于、两点，则=（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-411由直线yx2上的点向圆(x4)2(y2)21引切线，则切线长的最小值为( )A. B. C4 D.12、若过点的
4、直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）A B CD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13 求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x5的最近距离 _14双曲线1(a0，b0)的离心率是2，则的最小值是_15我们把离心率为e的双曲线1(a0，b0)称为黄金双曲线给出以下几个说法：双曲线x2 1是黄金双曲线；若b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确的是( )16.若双曲线实轴长为6，且渐近线方程是yx，则这条双曲线的方程是_三解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写
5、出文字说明，证明过程或演算步骤。)17（本小题满分12分）已知点A(3,3)、B(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程18（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值19.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，点在上（1）若是中点，求证：平面;AA1BCDB1C1第20题图（2）当时，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，原点O到直
6、线l的距离是.(1)求双曲线的方程；(2)过点B作直线m交双曲线于M、N两点，若23，求直线m的方程21. （本小题满分12分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）,已建的仓库的底面直径为12M,高4M.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？22（本小题满分14分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点(1) 求抛物线
7、的焦点F的坐标及准线l的方程；(2) 若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值(1) 焦点F（2，0），准线l：；（2） 月考试卷(四)参考答案及评分标准一选择题1-5 ACABD 6-10 DABDA 11,12 BA 二填空13 14 15 16或15解析：e，双曲线是黄金双曲线由b2ac，可得c2a2ac，两边同除以a2，即e2e10，从而e，双曲线是黄金双曲线|F1B1|2b2c2，|A2B1|2b2a2，|F1A2|2(ac)2，注意到F1B1A290，所以b2c2b2a2(ac)2，即b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线|M
8、N|，由射影定理知|OF2|2|MF2|F2N|，即c2，从而b2ac，由可知双曲线为黄金双曲线 三解答题17 解：直线l的方程为x2y50或x6y110. 1218解：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(32，0)，(32，0)故可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1. 则圆C的半径为3.则以圆C的方程为(x3)2(y1)29. 6(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20. 从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2
9、y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20. 由，得a1，满足0，故a1. 1219. 证明：（1）证明：连结BC1，交B1C于E，DE 直三棱柱ABC-A1B1C1，D是AB中点， 侧面B B1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线， DE/ AC1 2 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， AC1平面B1CD 4分（2） ACBC，所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-xyz 则B (3, 0, 0)，A (0, 4, 0)，A1 (0, 0, c)，B1 (3, 0, 4)设D (a, b, 0)（，）， 5分点D在线段AB上，且， 即 7分所以
10、，平面BCD的法向量为 8分设平面B1 CD的法向量为，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为， 11分所以二面角的余弦值为 12分20 解：(1)依题意，l方程1，即bxayab0，由原点O到l的距离为，得，又e，b1，a.故所求双曲线方程为y21. 5(2)显然直线m不与x轴垂直，设m方程为ykx1，则点M、N坐标(x1，y1)，(x2，y2)是方程组的解，消去y，得(13k2)x26kx60.依题意，13k20，由根与系数关系，知x1x2，x1x2(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23，123，
11、k，当k时，方程有两个不相等的实数根，方程为yx1或yx1. 12（4） 21解。（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积如果按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积：4（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积 如果按方案二，仓库的高变成8M. 棱锥的母线长为则仓库的表面积8（3） ， 1222 (1) 焦点F（2，0），准线l：；（2）（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而因此焦点的坐标为（2，0）.又准线方程的一般式为。从而所求准线l的方程为。6（）解法一：如图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|FA|AC|解得，类似地有，解得。记直线m与AB的交点为E，则所以。故。14解法二：设，直线AB的斜率为，则直线方程为。将此式代入,得，故。记直线m与AB的交点为，则，故直线m的方程为.令y=0,得P的横坐标故从而为定值。
