1、南昌三中20162017学年度上学期第三次月考高三数学（理）试卷 命题：张金生一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则是（ ）A B. C. D.2.sin15cos75cos15sin105等于()A0 B. C. D13已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）等于（A）（B） （C）（D）4.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.35函数的一个单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 6. 为了得到函数的图象，可
2、以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7已知函数的图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 8在ABC中，cos2，则ABC的形状为()A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形9.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值是（ ）A B C D10.函数的定义域和值域都是，则( )A B C D11.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 12.已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函
3、数)，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。13已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则等于 14已知，则 = 15.已知，在的展开式中，项的系数为_.16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_个.三、解答题：本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，且 。（1）求角，（2）求的取值范围BADCDBEAC18（本小题满分12分）已知RtABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将AD
4、B沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.（）求证：CD平面BDE（）求折起后二面角BADC的余弦值；19（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.20. （本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年
5、的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21（本小题满分12分）已知函数（为常数）.（）讨论函数的单调区间；（）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.四、选做题（请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.）22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参
6、数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值南昌三中高三第三次月考理科数学试卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则是（ B.）A B. C. D.2.sin15cos75cos15sin105等于(D)A0 B. C. D1 解析sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15s
7、in75sin90.3已知是虚数单位，复数的共轭复数是，如果，那么（ ）等于（A）（B） （C）（D）解:设，、都是实数，则，解方程组得.故选D4.给出下列三个命题：“若，则”为假命题；若为假命题,则,均为假命题；命题：，则.其中正确的个数是（ 【B】 ）A.0 B.1 C.2 D.3【解析】（1）命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题亦为真命题，因此（1）不正确；（2）错误;（3）根据含量词的命题否定方式，可知命题(3)正确.5函数的一个单调递减区间为（ ）A. B. C. D. 思路：先变形解析式，再求出单调区间：，时，D选项符合要求答案：C6. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ B
8、 ）A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度7已知函数的图像如图所示，则（ ）A. B. C. D. 思路一：可以考虑确定的解析式进而求出，如图可计算出，所以 ，取零点的中点可得对称轴 而，从而，解出一个值。所以，且，所以，进而 思路二：同思路一先解出，则，从图中可得与关于中心对称，从而答案：A.8在ABC中，cos2，则ABC的形状为(A)A直角三角形 B等腰三角形或直角三角形C正三角形 D等腰直角三角形解析cos2，即cosA，又由余弦定理知，cosA，a2b2c2，ABC为直角三角形9.已知是奇函数并且是上的单调函数，若函数只有一个零点
9、，则实数的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】令，且是奇函数，则，又因为是上的单调函数，所以只有一个零点，即只有一个零点，则，解得，故选C10.函数的定义域和值域都是，则( )A B C D【答案】C11.已知定义在R上的函数是偶函数，当时，若关于的方程（），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【命题立意】本题考查分段函数的图像，换元法，涉及数形结合、方程、转化思想，属难题.【解析】的图像如图所示，当时，的最大值是2,；当时，的最小值是0，是部分图像的渐近线.设，依题意，符合题意有两种情况：(1)，此时，则；(2)，此时，则；综上，选D.12
10、.已知函数对任意的满足 (其中是函数 的导函数)，则下列不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A【解析】令，由对任意的满足可得，所以函数在上为增函数，所以，即，所以，故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题中的横线上。13已知锐角终边上一点P的坐标是(2sin2，2cos2)，则等于 解析点P位于第一象限，且tancot2tantan，2，2.14已知，则 = 15.已知，在的展开式中，项的系数为_.【解析】根据题意，可以求得，的展开式中，的系数为,故选B.16.函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的切点的个数有_个.【答案】【思路点晴】两个函数的
11、切线相同，我们就可以这样来操作，先在第一个函数中求得其切线方程，如本题中的，得到斜率为，利用这个斜率，可以求得第二个函数的切点，从而求得其切线方程为，这两个切线方程应该是相等的，故它们的截距相等，根据两个截距相等，可以得到关于切点横坐标的一个方程，我们根据图像就可以知道这个切点的横坐标可以有两个.三、解答题：本大题共六道小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在锐角中，角所对的边分别为，且 。（1）求角，（2）求的取值范围解：（1）方法一：使用余弦定理 由余弦定理得： 方法二：观察等式齐次，考虑使用正弦定理 （2） 为锐角三角形 BADCDBEAC18（
12、本小题满分12分）已知RtABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.（）求证：CD平面BDE（）求折起后二面角BADC的余弦值；解： （）在对折图中作BOAD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OEAD，对照原图知点B、O、E共线，BA=BD,BE是AD中垂线，BDE=BAE=900，CDDE, 又BE平面ACD, CDBE,CD平面BDE （用向量方法证明也可）（）解法一：由（）知BOE就是二面角B-AD-C的平面角，如原图，易求得BO=,OE=，BADCDBEACOFFOEBOE= arccos，DBEACOxyz故二面角
13、B-AD-C的大小为arccos （）解法二：取AC的中点为原点O，AC所在的直线为x轴，OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系。由题意得C（，0，0），A（，0，0）D（0，0）设B（x0，0，z0），则BABD1，即解出x0，z0，所以B（，0，），E（，0，0）又可求得平面ABD的一个法向量为（，6，），平面CAD的一个法向量（0，0，1）,cos， ，故二面角BADC的大小为arccos 19（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，若，试求；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.解：（1）当时，函数，3分。由得,两边同时平方并整理得， 5分即6分（2）函数函数在区间上是增函数
14、，则等价于不等式在区间上恒成立，也即在区间上恒成立，9分从而在在区间上恒成立， 而函数在区间上的最大值为，所以为所求. 13分.20. （本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.（1）求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台
15、数受年入流量限制，并有如下关系:年入流量发电量最多可运行台数123若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？所以.安装3台发电机.0.73400 12分21（本小题满分12分）已知函数（为常数）.（）讨论函数的单调区间；（）当时，设的两个极值点，（）恰为的零点，求的最小值.21（），当时，由解得，即当时，单调递增，由解得，即当时，单调递减.当时，即在上单调递增；当时，故，即在上单调递增.所以，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为.（），则，所以的两根即为方程的两根.因
16、为，所以，.又因为为的零点，所以，两式相减得，得，而，所以，令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以.2设，所以，则在上是减函数，所以 即的最小值为.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出的极坐标方程；（）设曲线经伸缩变换后得到曲线，射线（）分别与和交于,两点，求【解析】（）将消去参数，化为普通方程为，即，2分，将代入，得，4分。所以的极坐标方程为5分（）将代入得，所以的方程为7分的极坐标方程为，又，所以10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为（）求的值；（）设关于的方程（）有解，求实数的值【分析】本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等【解析】（）由得，或2分解得依题意5分（）因为，当且仅当时取等号，7分。因为关于的方程（）有实数根，所以 8分另一方面，所以，9分，所以或10分