1、第一章 三角函数13 三角函数的诱导公式(一)内 容 标 准学 科 素 养1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用2.理解诱导公式的推导过程3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题.提升数学运算发展逻辑推理应用直观想象01 课前 自主预习02 课堂 合作探究03 课后 讨论探究04 课时 跟踪训练基础认识知识点 诱导公式二、三、四阅读教材 P2324，思考并完成以下问题如果已知 的函数值，可否求出、及 的函数值？(1)给定一个角，的终边与 终边有什么关系？提示：关于 y 轴对称(2)与 的终边有什么关系？提示：关于原点对称(3)与 的终边有什么关系？提示：关于 x 轴对称(4
2、)若 6，则 76，那么 sin76，cos76，tan76 与6的函数值有什么关系？提示：利用三角函数线可得 sin76sin6，cos76cos6，tan76tan6.(5)若 6，则 56，那么 sin56，cos56，tan56 与6的函数值有什么关系？提示：sin56sin6，cos56cos6，tan56tan6.(6)若 6，则6.sin6，cos6，tan6 与6的函数值有什么关系？提示：sin6 sin6，cos6 cos6，tan6 tan6.知识梳理(1)公式二公式三公式四sin()sin sin()sin sin()sin cos()cos cos()cos cos()
3、cos tan()tan tan()tan tan()tan(2)共同特点(语言叙述)2k(kZ)，的三角函数值等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号简记为“函数名不变，符号看象限”思考 公式中的 是任意角可以吗？提示：对任意角都成立自我检测1已知 tan 4，则 tan()等于()A4 B4 C4 D4答案：C2sin 585的值为()A 22 B.22 C 32 D.32答案：A探究一 已知角，利用诱导公式求值教材 P24 例 1方法步骤：选用合适公式化为锐角的三角函数值例 1 求下列各式的值：(1)sin43 cos196 tan214；(2)sin(1 920)c
4、os(1 560)解析(1)原式sin43 cos276 tan454sin43 cos76 tan54sin3 cos6 tan4sin3 cos6 tan4 32 32 134.(2)原式sin 1 920cos 1 560sin(3605120)cos(3604120)sin(18060)cos(18060)sin 60cos 60 32 12 312.方法技巧 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤(1)“负化正”用公式一或三来转化；(2)“大化小”用公式一将角转化为 0到 360之间的角；(3)“小化锐”用公式二或四将大于 90的角转化为锐角；(4)“锐求值”得到锐角的三角函数后求值
5、跟踪探究 1.计算 sin 1 320tan(945)解析：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60 32.tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.sin 1 320tan(945)32(1)1 32.探究二 已知三角函数值，求其他三角函数值教材 P29B 组第 2 题已知 sin()12，计算 sin(5)的值解析：由 sin()sin，sin 12，sin(5)sin(4)sin()sin 12.例 2 已知 cos(75)13，为第三象限角，则 cos(105)sin(105)
6、的值为_解析 cos(105)cos180(75)cos(75)13，sin(105)sin(105)sin180(75)sin(75)又 cos(75)13，为第三象限角，故 sin(75)1cos2（75）2 23，cos(105)sin(105)132 23.答案 2 213方法技巧(1)解决条件求值问题的策略解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化(2)对于给值求角问题，先通过化简已给的式子得出某个角的某种三角函数值，再结合特殊角的三角函数值逆向求角跟踪探究 2.已知 cos
7、6 33，求 cos56 sin26 的值解析：cos56 cos6cos6 33，sin26 sin261cos26133223，cos56 sin26 33 232 33.探究三 利用诱导公式化简教材 P25 例 2方法步骤：逐个三角函数依次化简，然后代入化简例 3 化简下列各式：(1)tan（2）sin（2）cos（6）cos（）sin（5）；(2)12sin 290cos 430sin 250cos 790.解析(1)原式sin（2）cos（2）sin（）cos（）cos（）sin（）sin（sin）cos cos（cos）sin sin cos tan.(2)原式 12sin（360
8、70）cos（36070）sin（18070）cos（72070）12sin 70cos 70sin 70cos 70|cos 70sin 70|cos 70sin 70sin 70cos 70cos 70sin 701.方法技巧 三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如 1sin2cos2tan4.跟踪探究 3.化简下列各式：(1)12sin 280cos 440sin 260cos 800；(2)cos（）sin2（3）tan（）cos3（）.解析：(1)原式 12s
9、in（36080）cos（36080）sin（18080）cos（72080）12sin 80cos 80sin 80cos 80sin 80cos 80（sin 80cos 80）1.(2)原式cos sin2tan cos3tan2tan tan.课后小结1明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为 02 之间的角求值公式二将 02 内的角转化为 0 之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为 02之间的角求值其程序如下：即：负化正，大化小，化到锐角为终了2诱导公式的记忆这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 看
10、成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号，看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 可以是任意角3化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了素养培优1分类讨论思想在化简求值中的应用在利用诱导公式进行三角函数式的化简、求值时，应注意公式中符号的选项，运用公式时，把角 看成锐角，如果出现 k(kZ)的形式，需对 k 值是奇数还是偶数进行分类讨论，以确定角所在的象限典例 化简 cosk6 sink23(kZ)解析(分类讨论)当 k2n(nZ)时，原式cos2n6 sin2n23cos6sin23 cos6sin3cos6sin3 32 32 34.当 n2n1(nZ)时，原式cos2n6 sin2n23cos6 sin3cos6sin3 32 32 34.原式34.2函数思想在化简求值中的应用化简、求值时，借助函数，利用函数性质来转化典例 设函数f(x)(xR)满足 f(x)f(x)sin x当0 x时，f(x)0，则f236()A.12 B.32 C0 D.12解析 f(x)f(x)sin x，f236f176sin176f116 sin116 sin176f56 sin56 sin116 sin176.56 0，)，f56 0，f2360sin56 sin116 sin176sin6 sin26 sin36sin6sin6sin612.答案 A课时 跟踪训练