1、数学试卷理科第I卷（选择题，共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合，则（ ）ABCD 2. 已知命题，则命题的否定为（ ）ABCD3. 若是首项为1的等比数列，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4. 已知分别为内角的对边，命题若，则的锐角三角形，命题若，则。下列命题为真命题是（ ）ABCD5. 已知函数则（ ）ABCD6. 设为定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则=（ ）A6BC4D7. 设函数是定义在R上的奇函数，在区间上单调递增，且，则有（ ）
2、ABCD8. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）ABCD9. 已知二次函数在区间上的最小值为，最大值为4，则实数的取值范围是（ ）ABCD10. 已知对任意，都有，那么实数的取值范围是（ ）ABCD11. 已知定义在R上的函数满足，且的图象关于点（3，0）对称，当时，则（ ）AB4CD512. 对任意实数定义运算“”，设，有下列四个结论：的最大值为2；有3个单调递减区间；在上单调递减；的图像与直线有四个交点，则。其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13. 已知集合，若是的必要条件，则的取值范围是
3、_14. 定义在R上的函数满足。当时，_15. 给出以下结论：命题“若，则”的逆否命题“若，则”；“”是“”的充分要件；合题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；命题“若，则且”的否命题是真命题。其中错误的是_（填序号）16. 函数为奇函数，则_三、解答题。（本大题共6道题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）直线与圆C交于A，B两点，点P（1，2），求|PA|PB的值18. （本小题满
4、分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为（，），曲线C的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值19. （本小题满分12分）已知函数（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值20. （本小题满分12分）某外语学校的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问。求:（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）求在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布
5、列21. （本小题满分12分）新高考改革后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科则以该省的省会考成绩为准。考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取。（1）若英语等级考试成绩有一次为优，即可达到某双一流院校要求。假设某个学生参加每次等级考试事件是独立的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；（2）据预测，要想报考该双一流院校的相关院系，省会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取，假设该生在省会考时六科的成绩考到90分以上概率都是，则该生在省会考时考到90分以上的科目数为，求的分布列及数学期望22. （本小题满分14分）已知x（1）时，求在（1，）处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求实数的范围
