1、专题05 正确分析函数图象【例1】（2019郑州一中模拟）如图所示，在RtABC中，点D为AC的中点，动点P从点D出发，沿着DAB的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此运动过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则BC的长为（）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】解：由图2知，AD=CD=2，当x=2+时，CP的长最小，即此时CPAB，AP=，由勾股定理得：CP=,由A=BCP，得：cosA= cosBCP，即：,解得：BC=,故答案为：C. 【变式1-1】（2019郑州联考）如图所示，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为
2、直线x2，则OBOA的值为 【答案】4【解析】解：设A（x1，0），B（x2，0），x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，抛物线的对称轴是：x2，2，4，由图可知：x10，x20，OBOAx2（x1）x2+x14，故答案为：4【变式1-2】（2019郑州实验中学模拟）如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（ ）图1 图2A3B5C6D10【答案】C.【解析】解：在y
3、x5中，当y0时， x5；当x0，y5，直线yx5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，直线l与直线BD平行， 由图2可得，t3时，直线l经过点A，AO5312，即A（2，0），t15时，直线l经过点C，当t9时，直线l经过B，D两点，AD6，BD6，即b6，故答案为：C【例2】（2019开封模拟）如图，已知顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，下列结论：b24ac；ax2+bx+c-6；若点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，则mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的是_【答案】.【解析】解：由图象知，抛物线与x轴有2个
4、公共点，b24ac0，即正确；抛物线有最低点，当x=3时，y有最小值6，即ax2+bx+c-6，故正确；抛物线的对称轴为x=3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，mCD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿ABBCCD向点D运动设点P的运动路程为x，AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（）A. 3B. 4C. 5D.6【答案】B.【解析】解：当P点在AB上运动时，y逐渐增大，当P点到达B点时，y最大为3AB3，即ABBC12当P点在BC上运动时，y逐渐减小，当P点到达C点时，y为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，AB+BC7则BC7AB，代入A
5、BBC12，得：AB27AB+120，解得：AB4或3，ABAD， AB3，BC4即AD=BC=4，故答案为：B.14.（2019大联考）在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着DA方向匀速运动，到达点A后停止运动，点Q从点D出发，沿着DCBA的方向匀速运动，到达点A后停止运动. 已知点P的运动速度为4，图表示P、Q两点同时出发x秒后，APQ的面积为y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是（）A. 2B. 3C. 8D. 12图 图【答案】12.【解析】解：由图知函数图象有三段，设正方形的边长为1，则点Q在线段AB上时，点P仍在运动，设点Q的速度为v，80；5a-b+c=0；若方程a(x+5)
6、(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1x2，则-5 x1 x20，顶点坐标为（-2，-9a），b=-4a，c=-5a，抛物线的解析式为：y=ax2+4ax-5a，4a+2b+c=7a0，故正确；5a-b+c=-4a0，故错误；0=ax2+4ax-5a，解得：x=1或x=-5，即抛物线与x轴交于点（1,0），（-5,0），方程a(x+5)(x-1)=-1有两个根x1，x2，且x1x2，-5 x1 x21，故正确；方程|ax2+bx+c|=1有四个根，这四个根的和为：2（）=-8，故错误；即答案为：B.19.（2019商丘二模）如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADC=90，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按ABCD的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示，当P运动到BC中点时，PAD的面积为（ ）A4B8C6D5图1 图2【答案】D.【解析】解：由图象知，AB+BC=6，AB+BC+CD=10，CD=4，当点P运动到点C时S最大，最大值为8，即ADCD=8，AD=4，当点P运动到B点时，S=2，即ABAD=2，AB=1，当P运动到BC中点时，S=（AB+CD）AD=5，故答案为：D.
