1、11.2 弧 度 制度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，度量重量可以用千克、斤、磅等不同的单位制不同的单位制能给解决问题带来方便，角的度量是否也能用不同的单位制呢？一、弧度制的概念1弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做_的角2正角、零角、负角的弧度数(1)正角的弧度数是一个_；(2)零角的弧度数是_；(3)负角的弧度数是一个_答案：1.1 弧度 2.(1)正数(2)零(3)负数二、角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所对的弧是整个圆周，其长为2r，所以周角的弧度数是 2，但周角又等于 360，所以 3602，所以 180，故得：1_，1 rad_.附：完成常用角的弧
2、度角度换算表：度03060120135270 弧度42562答案：180 180 57.3 5718度030456090120135150180270360 弧度06432233456322三、弧长公式与扇形面积公式1角度制：半径为 r，圆心角为 n的扇形中，圆心角所对的弧长 l 和面积 S 分别为：弧长 l_，扇形的面积 S_2弧度制：半径为 r，圆心角为 rad 的扇形中，圆心角所对的弧长 l 和面积 S 分别为：弧长 l_，扇形的面积 S_答案：1.nr180 nr23602|r 12lr 12|r2 角度制与弧度制的换算角度制与弧度制是度量角的两种不同的单位制，它们是互相联系、辩证统一
3、的；角度与弧度的换算，关键要理解并牢记 180rad 这一关系式，由此可以很方便地进行角度与弧度的换算；一些特殊角的弧度数，要求熟记，可通过下图记忆一些角的弧度数与角度数之间的关系今后在表示与角 终边相同的角时，有弧度制与角度制两种单位制，要根据角 的单位来决定另一项的单位，即两项所用的单位制必须一致，绝对不能出现 k3603 或者 2k60一类的写法角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集 R 之间建立起一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应(如下图所示)弧度制下的弧长与扇形面积公式这
4、类问题直接考查弧长公式 l|r 及扇形的面积公式 S12lr12|r2，要特别注意公式中各个字母的含义：|是扇形所在圆心角的弧度数的绝对值，l 是弧长，r 是所在圆的半径运用弧长公式时圆心角 的单位必须是弧度今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写该角所对应的弧度数例如：sin 3 就表示3 rad 的角的正弦但用角度制表示角时，即用“度”为单位度量角时，“度”(即“”)不能省去基 础 巩 固15 rad，则 的终边在(A)A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2已知 Axxk（1）k2，kZ，Bxx2k2，kZ，则 A，B 之间的关系为(C)AABBBACABD
5、AB3一条弧长等于所在圆半径的12，则此弧所对的圆心角是_答案：124在半径为 2 的圆内，长为 4 的弧所对的圆心角的大小为_答案：25300化为弧度是_答案：536若有一角和3 rad 角终边相同，则此角的集合可以表示为_答案：k23，kZ7把114 表示成 2k(kZ)的形式，则使|最小的 为_答案：348一个扇形的弧长为 5 cm，它的面积为 5 cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_答案：529半径为 4 cm 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆周的弧长，则这个扇形的面积是_cm2.答案：81610如下图所示，一条弦的长度等于半径 r，求：(1)这条弦所对的劣弧长；(2)这条弦和劣弧
6、所组成的弓形的面积解析：(1)由题知AOB 为正三角形，AOB60，即|3.l 劣弧|r3 r.(2)SAOB12r2sin 60 34 r2，S 劣弧12|r26 r2，S 弓形S 劣弧SAOB6 34 r2.能 力 升 级11在直径为 10 cm 的轮上有一长为 6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒 5 弧度的角速度旋转，则经过 5 秒钟后 P 转过的弧长为_解析：P 到圆心 O 的距离 OP 52324(cm)，又点 P 转过的角的弧度数 5525(rad)所以弧长为 OP254100(cm)答案：100 cm12如果弓形的弧所对的圆心角为3，弓形的弦长为 2 cm，求弓形的面积解
7、析：如图所示，rAB2(cm)，SOAB 34 4 3(cm2)，S扇形1223 223(cm2)，S 弓形S 扇形SOAB23 3(cm2)13如图所示，两轮半径分别是(A、B、C、D 分别是切点)25 cm和 5 cm，轴心距 O1O240 cm，求连接两轮的传动皮带的长 解析：过 O2 点作 O2EAB 交 AO1 于点 E，传动皮带长AMC BND ABCD.O1O240 cm，O1E25520(cm)，且O1EO290，EO1O260，EO220 3(cm)AMC 23 2 251003(cm)BND 22 6 2 5103(cm)，ABCDEO220 3(cm)，ABCD40 3(cm)，传动皮带长1103 40 3(cm)14已知扇形的周长为 40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？解析：设扇形的圆心角为，半径为 r，弧长为 l，面积为 S，则l2r40.l402r.S12lr12(402r)r20rr2(r10)2100.当半径 r10 cm 时，扇形的面积最大，这个最大值为 100 cm2，这时 lr40210102 rad.