1、泉州七中2003届高三数学模拟试卷（理科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.极坐标系中，点A到圆上动点的距离的最大值为A.B.C.2D. 12.使不等式|x+1|2x成立的充分不必要条件是A.x1B.xC.x1D.x33.函数y=(cosxsinx)(sinxcosx)的最小正周期为A.4 B.2C.D. 4. 已知双曲线C的方程是给出下列四个命题：双曲线C的渐近线方程是双曲线C的准线方程是；双曲线C的离心率是；双曲线C与直线有两个交点 其中正确的是A.B. C.D.5.已知f(x)=,a、b为两个不相等的正实数，则下列
2、不等式正确的是A.f()f()f()B.f()f()f()C.f()f()f() D.f()f()f()6.下列四个函数：y=tg2x,y=cos2x,y=sin4x,y=ctg(x+)，其中以点(，0)为中心对称点的三角函数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图，在正方体ABCDA中，EF是异面直线AC与A的公垂线，则由正方体的八个顶点所连接的直线中，与EF平行的直线A.有且仅有一条B.有二条C.有四条D.不存在8.在轴截面是直角三角形的圆锥内，有一个侧面积最大的内接圆柱，则内接圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值是A.12B.12C.1D.149.从集合1,2,3,，10中任意选出三
3、个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列个数为A.3B.4C.6D.810.若函数f(x)=ax1的反函数图象经过点(4，2)，则函数g(x)=loga的图象是11.三角形中，三边a、b、c所对应的三个内角分别是A、B、C，若lgsinA、lgsinB、lgsinC成等差数列，则直线xsinA+ysinA=a与直线xsinB+ysinCc的位置关系是A.平行 B.相交但不垂直C.垂直D.重合12.甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂
4、是A.甲厂B.乙厂C.产值一样D.无法确定二、填空题（共16分）13.若(x)n的展开式中含x的项为第6项，设(1x+2x)na+ax+ax+a2nx2n，则a+aa+a2n_.14.已知奇函数f(x)在(0，+)内单调递增，且f(2)=0，则不等式(x1)f(x)0的解集是_.15.已知数列an同时满足下面两个条件：(1)不是常数列；(2) ana1，则此数列的一个通项公式可以是_.16.抛物线y=2x上的两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是_.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)已知复数zcos+isin，zco
5、s+isin，其中、为某一三角形的两个内角.（）求复数z的模和辐角主值；（）若2z(1+i) ，求+的值.18.（12分） 正方形ABCD中，AB=2，E是AB边的中点，F是BC边上一点，将AED及DCF折起（如图），使A、C点重合于点. （）证明DEF； （）当F为BC中点时，求D与 平面DEF所成角； （）当BF时，求三棱锥EFD的体积.19.（12分）已知椭圆+(1m4)，过其左焦点F且倾斜角为的直线与椭圆及其准线分别交于A、B、C、D(如图)，记f(m)=|AB|CD|()求f(m)的解析式；()求f(m)的最大值和最小值.20.（12分） 一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站便要卸下前面各站发往该站的邮袋各一个，同时又要装上该站发往后面各站的邮袋各一个，试求：（）列车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋数是多少个？（）第几站的邮袋数最多？最多是多少？21.(12分) 已知数列，其中，.（I）求数列的通项公式；（II）设函数，数列的前n项和为，求数列的通项公式；（III）求数列的前n项和. 22. (14分）已知函数 （）求的反函数；（）当实数为何值时，关于的方程在区间上有相异二实数解，并求二实数解的和.