1、板块命题点专练（十三）命题点一直线的方程、两条直线的位置关系命题指数：难度：低题型：选择题1(2013天津高考)已知过点P(2,2) 的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()AB1C2 D解析：选C由切线与直线axy10垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线axy10平行，所以a，解得a22(2014福建高考)已知直线l 过圆x2(y3)2 4的圆心，且与直线xy10 垂直，则l 的方程是 () Axy20 Bxy20Cxy30 Dxy30解析：选D依题意，得直线l过点(0,3)，斜率为1，所以直线l的方程为y3x0，即xy30故选D 命题点二圆的方程、直
2、线与圆的位置关系命题指数：难度：中题型：选择题、填空题、解答题1(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21 B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22 D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)222(2015全国卷)已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A BC D解析：选BA(1,0)，B(0，)，C(2，)，ABBCAC2，ABC为等边三角形，故ABC的外接圆圆心是ABC的中心，又等边ABC的高为，故中心为，故ABC外接圆的圆心到原点
3、的距离为3(2015全国卷)一个圆经过椭圆1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为_解析：由题意知a4，b2，上、下顶点的坐标分别为(0,2)，(0，2)，右顶点的坐标为(4,0)由圆心在x轴的正半轴上知圆过点(0,2)，(0，2)，(4,0)三点设圆的标准方程为(xm)2y2r2(0m0)，则解得所以圆的标准方程为2y2答案：2y24(2015山东高考)过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则_解析：如图所示，可知OAAP，OBBP，|OP|2，又|OA|OB|1，可以求得|AP|BP|，APB60，故cos 60答案：5(2016全国乙卷)设直线yx2a
4、与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_解析：圆C：x2y22ay20化为标准方程为x2(ya)2a22，所以圆心C(0，a)，半径r，因为|AB|2，点C到直线yx2a，即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆C的面积为224答案：46(2013江西高考)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：如图所示，圆心在直线x2上，所以切点A为(2,1)设圆心C为(2，t)，由题意，可得|OC|CA|，故4t2(1t)2，所以t，半径r2所以圆C的方程为(x2)22答案：(x2)227(2014湖北高
5、考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_解析：由题意得，直线l1截圆所得的劣弧长为，则圆心到直线l1的距离为，即a21，同理可得b21，则a2b22答案：28(2015重庆高考)若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_解析：由题意，圆心与点P的连线的斜率kOP2，切线的斜率k由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50答案：x2y509(2016全国丙卷)已知直线l：mxy3m0与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点若|AB|2，则|CD|_解析：由直线l：mxy3m0知其过
6、定点(3，)，圆心O到直线l的距离为d由|AB|2得2()212，解得m又直线l 的斜率为m，所以直线l的倾斜角画出符合题意的图形如图所示，过点C作CEBD，则DCE在RtCDE中，可得|CD|24答案：410(2014北京高考)已知椭圆C：x22y24(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，c故椭圆C的离心率e(2)直线AB与圆x2y22相切证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中
7、x00因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t当x0t时，y0，代入椭圆C的方程，得t，故直线AB的方程为x圆心O到直线AB的距离d此时直线AB与圆x2y22相切当x0t时，直线AB的方程为y2(xt)即(y02)x(x0t)y2x0ty00d 又x2y4，t，故d此时直线AB与圆x2y22相切11(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k所以k的取值范围为(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70所以x1x2，x1x2x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2