1、受力分析共点力的平衡(建议用时45分钟)1.(2019石家庄模拟)如图所示,放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B,A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧,A、B均处于静止状态,下列说法中正确的是()A.B受到向左的摩擦力B.B对A的摩擦力向右C.地面对A的摩擦力向右D.地面对A没有摩擦力【解析】选D。压缩的弹簧对B有向左的弹力,B有向左运动的趋势,受到向右的摩擦力,选项A错误;A对B的摩擦力向右,由牛顿第三定律可知,B对A的摩擦力向左,选项B错误;对整体研究,根据平衡条件分析可知,地面对A没有摩擦力,选项C错误,D正确。2.(多选)如图所示,地面上固定一个斜面,斜面上叠放着A、B两个物块并均处于
2、静止状态。现对A施加一斜向左上方的拉力F,A、B始终处于静止状态。则B的受力个数可能是()A.3个B.4个C.5个D.6个【解析】选B、C。对A受力分析可得,A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、B对A竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力。对B受力分析可得,B受竖直向下的重力、A对B竖直向下的压力、斜面斜向右上方的支持力、A对B水平向左的摩擦力,若斜面对B没有摩擦力则B受到4个力,若斜面对B有摩擦力则B受5个力,选项A、D错误,B、C正确。【补偿训练】如图所示,A和B两物块的接触面是水平的,A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,在下滑过程中B的受力个数为()A.3个B.4个C.5个D.6个
3、【解析】选B。A与B保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑,研究物块A的受力情况,受到重力和物块B对A的支持力作用;研究物块B的受力情况,受到重力、斜面的支持力、物块A对B的压力和斜面的摩擦力,共受到4个力作用,故B正确,A、C、D错误。3.如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是()A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B受到地面的摩擦力作用方向向右【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)有摩擦力一定有弹力。(2)根据假设法判断是否有弹力。【解析】选
4、B。因为A、B间接触面情况未知,若AB间光滑或不光滑,则A、B之间的接触面可能存在摩擦力,也可能没有摩擦力,A选项错误;A、B之间没有摩擦力的情况下,木块A受到重力、木块B的支持力和墙壁的弹力作用,受三个力作用,B选项正确,C选项错误;木块B受到重力、木块A的压力、地面的支持力和水平向左的推力作用,处于平衡状态时,木块B与地面间可能不存在摩擦力,故D选项错误。4.(2019肇庆模拟)如图所示,质量均为1 kg的小球a、b在轻弹簧A、B及外力F的作用下处于平衡状态,其中A、B两个弹簧劲度系数均为5 N/cm,B弹簧上端与天花板固定连接,轴线与竖直方向的夹角为60,A弹簧竖直,g取10 m/s2。
5、则以下说法正确的是()A.A弹簧伸长量为3 cmB.外力F=10 NC.B弹簧的伸长量为4 cmD.突然撤去外力F瞬间,b球加速度为0【解析】选D。方法一:合成法b球受重力和拉力,根据平衡条件,有F1=mg,F1=kxA,解得xA=2 cm,选项A错误;再对a、b球整体受力分析,受重力2mg、外力F和弹簧弹力F2作用,外力F和弹簧弹力F2的合力与重力2mg等大反向,如图所示外力为F=(2mg)tan60=2mg=20 N,选项B错误;弹簧的弹力F2= 4mg=40 N,根据胡克定律,有F2=kx2,解得x2=8 cm,选项C错误;球b受重力和拉力,撤去F的瞬间,重力和弹力都不变,故加速度仍然为
6、零,处于平衡状态,选项D正确。方法二:分解法以a、b球整体为研究对象,受重力2mg、外力F和弹簧弹力F2作用,沿水平方向和竖直方向建立坐标系,如图所示由平衡条件得F=F2sin60,2mg= F2cos60,联立解得F=20 N,F2=40 N。其余步骤同方法一。5.如图所示,放置三个完全相同的圆柱体。每个圆柱体质量为m,截面半径为R,为了防止圆柱体滚动,在圆柱体两侧固定两个木桩。不计一切摩擦,由此可知()A.木桩对圆柱体作用力为mgB.上面圆柱体对下面一侧圆柱体的作用力为mgC.地面对下面其中一个圆柱体的作用力为mgD.地面对下面两个圆柱体的作用力为2mg【解析】选A。设下面一个圆柱体对上面
7、圆柱体的作用力大小为F,隔离上面的圆柱体,受力分析,由平衡条件可得:2Fcos 30=mg,解得:F=mg,结合牛顿第三定律,选项B错误。隔离下面一个圆柱体,分析受力,由平衡条件可得:木桩对圆柱体作用力为N=Fcos 60=mg,选项A正确。将三个圆柱体看作整体,由平衡条件可得,地面对下面两个圆柱体的作用力为3mg。根据对称性,地面对下面其中一个圆柱体的作用力为1.5mg,选项C、D错误。【补偿训练】在竖直放置的平底圆筒内,放置两个半径相同的刚性球a和b,球a质量大于球b。放置的方式有如图甲和乙两种。不计圆筒内壁和球面之间的摩擦,对有关接触面的弹力,下列说法正确的是()A.图甲圆筒底受到的压力
8、大于图乙圆筒底受到的压力B.图甲中球a对圆筒侧面的压力小于图乙中球b对侧面的压力C.图甲中球a对圆筒侧面的压力大于图乙中球b对侧面的压力D.图甲中球a对圆筒侧面的压力等于图乙中球b对侧面的压力【解析】选B。以ab整体为研究对象受力分析,受重力、圆筒底支持力和两侧的支持力,根据平衡条件,图甲圆筒底受到的压力等于图乙圆筒底受到的压力,故A错误;根据平衡条件,两侧的两个支持力是相等的;再以上面球为研究对象受力分析,根据平衡条件运用合成法,如图所示,由几何知识可知:FN桶=mgtan ,故侧壁的弹力与上面球的重力成正比,由于球a质量大于球b,故乙图中两侧的弹力较大,故B正确,C、D错误。6.如图所示,
9、挡板垂直于斜面固定在斜面上,一滑块m放在斜面上,其上表面呈弧形且左端最薄,一球M搁在挡板与弧形滑块上,一切摩擦均不计,用平行于斜面的拉力F拉住弧形滑块,使球与滑块均静止。现将滑块平行于斜面向上拉过一较小的距离,球仍搁在挡板与滑块上且处于静止状态,则与原来相比()A.滑块对球的弹力增大B.挡板对球的弹力减小C.斜面对滑块的弹力增大D.拉力F不变【解题指南】解答本题应注意以下两点:(1)分析挡板和滑块对球的作用力时应选球为研究对象。(2)分析斜面对滑块的弹力和拉力F时,应选球和滑块为研究对象。【解析】选B。对球进行受力分析,如图甲,球只受三个力的作用,挡板对球的力F1,方向不变,作出力的矢量图,滑
10、块上移时,F2与竖直方向夹角减小,F2最小时垂直于F1,可以知道挡板弹力F1和滑块对球的作用力F2都减小,故A错误,B正确;再对滑块和球一起受力分析,如图乙,其中N恒等于Gcos ,F+F1不变,F1减小,可以知道斜面对滑块的支持力不变,拉力F增大,故C、D错误。7.(多选)(2019漳州模拟)如图,用硬铁丝弯成的光滑半圆环竖直放置,最高点B处固定一小滑轮,质量为m的小球A穿在环上。现用细绳一端拴在A上,另一端跨过滑轮用力F拉动,使A缓慢向上移动。在移动过程中关于铁丝对A的支持力N,说法正确的是()A.N的方向始终背离圆心OB.N的方向始终指向圆心OC.N逐渐变小D.N大小不变【解析】选A、D
11、。以小球A为研究对象,受重力mg、绳拉力F和支持力N三个力的作用处于平衡状态,三力构成力的三角形,如图所示力三角形与几何ABO相似,有=,小球A缓慢向上移动过程中OA、OB都不变,则支持力N大小不变,方向始终背离圆心O,选项A、D正确、选项B、C错误。8.(多选)(2019洛阳模拟)如图所示,桌面上固定一个光滑竖直挡板,现将一个长方形物块A与截面为三角形的垫块B叠放在一起,用水平外力F缓缓向左推动B,使A缓慢升高,设各接触面均光滑,则该过程中()A.A和B均受三个力作用而平衡B.B对桌面的压力保持不变C.A对B的压力越来越小D.外力F的大小恒定不变【解析】选B、D。A受到重力、挡板的弹力和B的
12、支持力三个力,B受到重力、A的压力、地面的支持力和外力F四个力,故A错误;当B向左移动时,B对A的支持力和挡板对A的支持力方向均不变,根据平衡条件得,这两个力大小保持不变,则A对B的压力也保持不变。对整体分析受力如图所示,由平衡条件得,F=N1,挡板对A的支持力N1不变,则外力F不变。桌面对整体的支持力N=G总,保持不变。则B对桌面的压力不变,故选项C错误,B、D均正确。9.(多选)(2019全国卷)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成4
13、5。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【解析】选B、D。如图所示,以物块N为研究对象,它在水平向左拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子拉力T逐渐增大,A错误,B正确;对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增加,摩擦力f可能先减小后增加,C错误,D正确。10.(多选)(2020济南模拟)在
14、竖直固定放置的轻弹簧上端叠放着A、B两物块并保持静止,此时弹簧的压缩量为x0,以两物块此时的位置为坐标原点建立如图所示的一维坐标系,取竖直向上为正方向,现将一竖直向上的外力F作用在B物块上,使B向上做匀加速运动,下列关于F、两物块间的弹力FN与物块B的位移x变化的关系图像可能正确的是()【解析】选B、D。初始时,弹簧的压缩量为x0,当物块B与物块A分离的时候,拉力F大小将不再改变,而此时,由于A物块还在弹簧上,所以弹簧还具有一定的压缩量,所以此时的位移应该小于x0,A错误,B正确;初始时,物块A对物块B的弹力等于物块B的重力,而弹簧对物块A、B的力为kx0等于物块A、B的重力和,当A、B刚要分
15、离的时候,拉力F等于物块B的重力,弹力为零,此时的位移小于x0,C错误,D正确。11.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个横截面为半圆的柱状物体A,A与轻质竖直挡板之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对挡板加一向右的水平推力F,使挡板缓慢向右移动,B球缓慢上移而A仍保持静止。设地面对A的摩擦力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的支持力为F3,不计板与地面间的摩擦,则在此过程中()A.F1缓慢减少,F3保持不变B.F1缓慢增大,F3缓慢增大C.F2缓慢增大,F3缓慢增大D.F2缓慢减小,F3保持不变【解析】选A、D。将物体A和B看成一个整体,则在竖直方向上地面的支持力等于整体的
16、重力,即F3=(mA+mB)g,故F3保持不变,故选项B、C错误;隔离物体B受力分析可知,物体B受重力GB、物体A对B的支持力F2,挡板对B的弹力N,当挡板缓慢向右移动时,物体B的受力变化情况如图甲所示,可知F2在缓慢减小,选项D正确;隔离物体A受力分析如图乙所示,可知地面对A的静摩擦力F1=F2cos ,由分析可知,F2逐渐减小,逐渐增大,故F1逐渐减小,选项A正确。12.质量为M的木楔倾角为,在水平面上保持静止,质量为m的木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑。现在用与木楔上表面成角的力F拉着木块匀速上滑,如图所示,求:(1)当=时,拉力F有最小值,求此最小值。(2)拉力F最小时,木楔对水平面的摩擦力。【解析】(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑时,mgsin=mgcos ,则=tan ,用力F拉着木块匀速上滑,受力分析如图甲所示,Fcos =mgsin +f,N+Fsin =mgcos ,f=N联立以上各式解得,F=。当=时,F有最小值,Fmin=mgsin 2。 (2)对木块和木楔整体受力分析如图乙所示,由平衡条件得,f=Fcos(+),当拉力F最小时,f=Fmincos 2=mgsin4。答案:(1)mgsin 2(2)mgsin4
