1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：. 考点：集合的交集、补集.2.集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：集合的交集、补集.3.某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共1600名，其中高三学生400名，如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个容量为80人的样本，则应从高三年级学生中抽取的人数是（ ）A40 B30 C20 D10 【答案】C【解析】试题分析：设应当从高三年级的学生中抽取的人数是，则由分层抽样的定义可得，解得
2、x=2.考点：分层抽样.4.若，则（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：1.对数值大小的比较；2.指数函数的图象与性质【思路点睛】本题考查了利用对数的运算化简及指数函数和对数函数的性质比较大小，学会利用中间值：0，1进行转化比较是关键化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函的性质求解5.直线被圆截得的弦长等于（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：圆心坐标为 半径为：，圆心到直线的距离为，弦长为.考点：直线与圆相交的性质6.已知幂函数，若，则的取值范围是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：，解得 考点：幂函数的性质7.若
3、，则等于（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：因为，则， 故选：A考点：对数的运算性质8.若函数（且）在上是减函数，则的大致图像是（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：指数、对数函数图象.9.若函数，则在上的值域为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：，可知函数在上单调递减，在 上单调递增，所以，所以在上的值域为.考点：二次函数的最值.10.已知函数（且）过定点，则点坐标（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：令，得，所以，所以点坐标为.考点：对数函数的性质.11.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若，则不等式解集为（ ）A B C. D【答
4、案】B【解析】考点：偶函数的性质.【思路点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键. 根据函数奇偶性可得，再根据函数的单调性，可得；然后再解不等式即可求出结果12.函数的单调递增区间为（ ）A B C. D【答案】B【解析】考点：1.复合函数的单调性； 2.函数的定义域及其求法【思路点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，由函数的解析式利用对数函数的性质可得可得，由此求得函数的定义域；令，则，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.
5、已知集合，若，则 【答案】0【解析】试题分析：由题意，若，可知，；若，则，此时，故.考点：集合并集.14. 已知函数，则的值为 【答案】【解析】试题分析：. 考点：分段函数的函数值.15. 若幂函数在上为减函数，则实数的值是 【答案】3【解析】考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域【思路点睛】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错；根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知，再根据函数在上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的 值应满足以上两条16. 函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，必须：，所以；所以函数的定义
6、域为：【思路点睛】首先，根据函数的性质，可知要使函数有意义，必须：，然后再解不等式，即可求出的取值范围；然后再写成区间或者集合，即可.考点：函数的定义域.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设集合，且，求实数的值.【答案】6,9【解析】考点：集合的交集、并集运算.18. （本小题满分12分）已知全集，集合.若，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：,分集合和两种情况讨论，即可求出结果.试题解析：,当，即，此时；当，即，此时，则有，解得：，此时，综上，的取值范围是.考点：集合的子集.19. （本小题满分12分）已知
7、.（1） 求证：是定义域内的增函数；（2） 当时，求的值域.【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（2）解：由（1）可得当 时，为增函数，故当 时，取最小值0，当 时，取最大值，即当时，求值域为.考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.函数的值域；3.函数单调性的判断与证明【方法点睛】求函数的单调区间的方法： （1）求导数； （2）解方程；（3）使不等式成立的区间就是递增区间，使成立的区间就是递减区间.20. （本小题满分12分）已知函数是奇函数，且定义域为.若时，.（1） 求的解析式；（2） 解关于的不等式.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的
8、解析式即可 （2）利用分段函数列出不等求解即可考点：1.分段函数的应用；2.函数奇偶性的性质21. （本小题满分12分）设，当时，有最小值-1.（1） 求与的值；（2） 求满足的的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用配方法，结合时，有最小值-1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）即，即可求出的范围考点：对数函数的图象与性质22. （本小题满分10分）已知函数.（1） 求函数的单调增区间；（2） 在中，分别是角的对边，且，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）研究三角函数性质，现将三角函数化为基本三角函数，即型. 先利用倍角公式及两角和与差正弦化简为，再利用配角公式化为，最后结合基本三角函数图像求出函数的单调递增区间为.（2）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化，先根据，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求，最后代入面积公式. ，即.考点：三角函数的性质.【方法点睛】三角函数的一般性质研究：1.周期性：根据公式可求得；2.单调性：令，解出不等式，即可求出函数的单调递增区间；令，解出不等式，即可求出函数的单调递减区间；3.令或，即可求出函数取最大或最小值时的取值集合.
