1、大连市102中学高三第二次测试数学试题（理科）一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.已知集合，则=（ ）A，2 B C0，2 D0，102.如果命题“p且q”是假命题，“非p” 是真命题，那么（ ） A.命题p 一定是真命题 B命题q 一定是真命题 C.命题q 一定是假命题 D.命题q 可以是真命题也可以是假命题 3.已知向量和的夹角为，且，则 ( )A B C D4.如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）A B. C. D. 5等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A. B. C.8 D.66.已知函数f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0x150
2、成立的正整数 n的最小值。ABCDEF19. （12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点.(1) 求证：平面；(2) 求证：平面平面；(3) 求直线和平面所成角的正弦值.20.（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21. （12分）已知F1,F2是椭圆C: （ab0）的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的
3、方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。22. （12分）已知函数（1）若 时，函数 在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数 ，求函数的最小值。大连市102中学高三第二次测试数学试题（理科）答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分共60分）1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.D 8. B 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分）13. 14. 2550 15. （，1）16. 三、解答题（本大题共70分）17.解（1），（5分）（2）
4、， 函数 （10分）18.解：(I)设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，有2(a3+2)=a2+a4,代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,a2+a4=202分解之得或4分又an单调递增，q=2,a1=2,an=2n 6分(II), 7分 -得10分即故使成立的正整数n的最小值为5 . 12分19.设，建立如图所示的坐标系，则.为的中点，. (1) 证明 ， ，平面，平面. .4分(2) 证明 ， ，. 平面，又平面，平面平面. 8分(3) 解 设平面的法向量为，由可得： ，取. 又，设和平面所成的角为，则 .直线和平面所成角的正弦值为. 12分 20.（）解：由于从10件产品中
5、任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（6分）（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=（12分）21.解：（1）由已知，点P在椭圆上有 1分又，M在y轴上，M为P、F2的中点，2分.3分由， 4分解,解得（舍去），故所求椭圆C的方程为。6分（2）点关于直线的对称点为，8分解得10分11分点P在椭圆C:上，。即的取值范围为10，10。12分（本小题满分12分）