1、无为严桥中学2006年高三理科数学4月份质量检查 本试卷分第I卷(选择题)和第卷（非选择题），共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.第卷第每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目睥答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k.球的表面积公式
2、S=4R2，其中R表示球的半径球的体积公式V=R3，其中R表示球的半径第卷（选择题，共60分）一、 选择题：本小题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合I=0,1,2,3,A=1,B=0,2，则A(C1B)A.1 B.1,3 C.0,3 D.0,1,32.复数等于 Ai B.-i C.5i D.-5i 3等差数列an ，若a2+a8=16,a4=6，则公差d的值是 A1 B.2 C.-1 D.-24若一个球的表面积为16，一个平面与球心的距离为1，则这个平面截球所得的圆面面积为 A B. C.3 D.25.条件p:a2，条件q:a(a-2)
3、0，则p是q的 A充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C充要条件 D.既不充分又不必要条件6函数f(x)=,若f-1(x)0,则x的取值范围是 A.（-，0） B.(-1,1) C.(1,+ ) D.(-,-1)7.对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 A如果m，n，m、n是异面直线，那么n B如果m,n,n与相交，那么m、n异面直线 C.如果m，n，m、共面，那么mn D如果m,n，m、n共面，那么mn8.点M、N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M、N关于直线x-y+1=0对称，则该圆的半径等于 A2 B. C.1 t x D.39某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两
4、所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有 A.6种 B.8种 C.12种 D.16种10已知函数f(x)=x，g(x)是定义在R上的偶函数，当x0时g(x)=lg x，则函数y=f(x)g(x)的大致图象为11平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），若点C满足，则点C的轨迹是 A直线 B.椭圆 C.圆 D.双曲线12设x1、x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量,x1x2，若=不等式恒成立的是A|f(a)-f(x1)| |f(x2)-f(a)| B.|f(a)-f(x1)|f(x2)-f(a)|C.|f(a)-f(x1)|=|f(x
5、2)-f(a)| D.f(x1)f(x2)f2(a)第卷（非选择题 满分90分）二、填空题：t本大题共4小题；每小题4分，x满分16分.请把答案填表在下面横线上13.若=-1,则a=_.14.直线x=_是函数y=sin(2x-)的一条对称轴.(注:只要写出符合条件的一个答案)15.P是双曲线右支上一点,F是该双曲线的右焦点,若PF=8,则点P到双曲线左准线的距离为_.16.一只电子蚂蚁在如图2所示的网络线上由原点(0,0)出发,沿向上或向右方向爬至点(m,n)(m,n)，记可能的爬行方法总数为f(m,n), 下列有个结论：f(2,1)=f(1,2)=3;f(2,2)=6;f(3,3)=21;f
6、(n,n)= 其中所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分分）已知sin(a+)+sin.(1) 求sina的值；(2) 求的值18.（本小题满分分）某公司对业务员的奖金分配规定如下：业务员在一个季度里有一个月完成任务，可得奖金元；如果有个月完成任务，可得奖金元；如果个月都完成任务，则可得奖金元；如果三个月都完成任务，则没有奖金假如业务员每月完成任务的概率为，且每个月是否完成任务互不影响，求该公司业务员在一个季度里平均所得奖金多少元？19.（本小题满分分）如图，在四棱锥-AB中，底面是正方形，侧棱面，.过BD作与PA平行的平面
7、，交侧棱PC于点E，又作DFPB，交PB于点F.1 证明：点E是PC的中点；2 证明：PB平面EFD；3 求二面角C-PB-D的大小.20（本小题满分12分）设各项均为正数的数列an满足：lga1+(1) 求数列an的通项公式；(2) 设数列an的前n项和为 sn,证明：不存在正整数K，使得Sn-kSn+k=S2n21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间，在区间-2，2上单调递减，且b0.(1) 求f(x)的表达式；(2) 设0m2，若对任意的x、x16m恒成立，求实数m的最小值.22.(本小题满分14分)设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆(ab0)上的
8、两点,满足椭圆的离心率e=短轴长为2,O为坐标原点.(1) 求椭圆的方程;(2) 若直线AB过椭圆的焦点F(0,C)(C为半焦距),求直线AB的斜率k的值;(3) 试问:三角形AOB的面积是否为定值?如果是,请写出推理过程;如果不是,请说明理由.无为严桥中学2006年高三4月份质量检查 tx数学试卷(理科)参考答案及评分标准一、选择题1B 2.A 3B 4C 5.A 6D 7C 8D 9C 10.A 11.A 12.B二、填空题13-3 14.- 15.8 16.、三、解答题17（1），（2）=18以表示业务员在一个季度里所得奖金，则=0，1000，2000或4000（元）P（=0）=C（1-
9、0.6）3=0.064,P(=1000)=C（0.6）1(1-0.6)2=0.288P(=2000)=C (0.6)2(1-0.6)1=0.432,P(=4000)=C (0.6)3=0.216,E=00.064+10000.288+20000.432+40000.216=2016(元)答：该公司业务员在一个季度里平均所得税奖金为2016元.19.方法一:（1)证明:连结AC,交BD于0,连结EO.PA平面BDE,平面PAC平面BDE=OE,PAOE.底面ABCD是正方形，点O是AC的重点点E是PC的中点;(2)证明:PD底面ABCD且DC底面ABCD,PDDC,PDC是等腰直角三角形,而DE
10、是斜边PC的中线,DEPC 又由PD底面ABCD,得PDBC.底面ABCD是正方形, DCBC,BC平面PDC.而DE平面PDC,BCDE. 由和推得DE平面PBC.面PB平面PBC,DEPB,又DFPB且DEDF=D，所以PB平面EFD；（3）解：由（2）知PBEF，已知PBDF，故EFD是二面角CPB-D的平面，由（2）知，DEEF，PDDB.设正方形ABCD的边长为a,则PD=DC=a,BD=在RtPDB中,DF=EFD中,sinEFD=EFD=. 所以,二面角C-PB-D的大小为.方法二:(1)同方法一;(2)证明:如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点,设DC=a.依题意得P(0,
11、0,a)B(a,a,0), 由已知DFPB,且DFDE=D,所以PB平面EFD;（3）设平面PBC法同量为n=(x,y,z),由n设平面PBD法向量为m=(x,y,z)，由m得cos=二面角C-PB-D为锐角，所以其大小为20（1）当n=1时，lga1=1,a1=10.lga1+当n2时，lga1+-得综上知，对于nN*，an=10n;（2）Sn=若存在正整数k，使得Sn-kSn+k=S则，即(10n-k-1)(10n+k-1)=(10n-1)2,整理得10n-k+10n+k=210n,两边同除以10n-k，得1+102k=210k,k为正整数，1+102k=210k左边为奇数，右边为偶数，显
12、然不成立.不存在k值，使得Sn-kSn+k=S21.(1)f（x）=x3+bx2+cx+1,f(x)=3x2+2bx+c.f(x)在区间(-,-2)上单调递增，在区间-2,2上单调递减，方程f(x)=3x2+2bx+c=0有两个不等实根x1、x2，且x1=-2,x22,x1+x2=-x2=-b0，已知b0，b=0,x2=2,c=-12,f(x)=x3-12x+1(2)对任意的x、xm-2,m，不等式|f(x)-f(x)|16 m恒成立，等价于在区间m,-2,m上，f(x)min-f(x)min16 m. f(x)=x3-12x+f,f(x)=3x2-12. 由f(x)=3x2-120解得-2x
13、2. f(x)的减区间为-2,2. 0m2, m-2,m-2,2.f(x)在区间m-2,m上单调递减， 在区间m-2,m上，f(x)max=f(m-2)=(m-2)3-12(m-2)+1, f(x)min=f(m)= m3-12m+1, f(x)max-f(x)min=(m-2)3-12(m-2)+1-(m3-12m+1)=-6m2+12m+16, f(x)max-f(x)min16m,-6m2+12m+1616m,3m2+2m-80,解得m-2,或m 22.（1）由已知,2b=2,b=1,e= a2=b2+c2，解得a=2,c= 椭圆方程为 (2)焦点F（0，），直线AB方程为y=kx+，代入椭圆方程整理得， (k2+4)x2+2kx-1=0, 0且x1+x2=- y1y2=(kx1+ =k2x1x2+ =k2(- = (x1x2+-直线AB的斜率k为(3)i)若点A为长轴顶点，则点A坐标为（0，2），将x1=0,y1=2代入 4x1x2+y1y2=0,得x2=1,y2=0,点B坐标为（1，0）； SAOB= 同理可求，点A为短轴顶点时，SAOB=1; ii)若点A不为椭圆顶点，直线OB的方程为y= 4x1x2+y1y2=0 y=- x当x2=SAOB= =1，综上三角形AOB的面积为定值1.
