1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 四十六互斥事件的概率 (20分钟35分)1.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=抽到一等品,事件B=抽到二等品,事件C=抽到三等品,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A.0.7B.0.2C.0.1D.0.3【解析】选D.因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,事件A=抽到一等品,P(A)=0.7, 所以抽到不是一等品的概率是1-0.7=0.3.2.从四双不同的鞋中任意取出4只,事件“4只全
2、部不成对”与事件“至少有2只成对”()A.是对立事件B.不是互斥事件C.是互斥但不对立事件D.都是不可能事件【解析】选A.从4双不同的鞋中任意取出4只,可能的结果为:“恰有2只成对”“4只全部成对”“4只都不成对”,故事件“4只全部成对”的对立事件为“恰有2只成对”+“4只都不成对”=“至少有两只成对”.所以事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”是对立事件.3.某人在打靶时,连续射击2次,事件“至少有1次不中靶”的对立事件是_.【解析】因为“至少有1次不中靶”包含“1次中靶1次不中靶”和“2次都不中靶”,所以其对立事件是“2次都中靶”.答案:2次都中靶4.从一批产品中取出三件产品,设A
3、=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论不正确的是_.A与C互斥;B与C互斥;任何两个均互斥;任何两个均不互斥.【解析】在中,A与C能同时发生,所以A与C不是互斥事件,故错误;在中,B与C不能同时发生,B与C互斥,故正确;在中,A与C不是互斥事件,故错误;在中,B与C互斥,故错误.答案:5.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且P(A)=2P(B),则P()=_, P()=_.【解析】由题意得P(A)+P(B)=1-=,因为P(A)=2P(B),所以P(A)=,P(B)=,所以P()=1-P(A)=,P()=1-P(B)=.答案: 6.经统计
4、,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求:(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?【解析】记“无人排队等候”为事件A,“1人排队等候”为事件B,“2人排队等候”为事件C,“3人排队等候”为事件D,“4人排队等候”为事件E,“5人及5人以上排队等候”为事件F,则事件A,B,C,D,E,F互斥.(1)记“至多2人排队等候”为事件G,则G=ABC.所以P(G)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一:记“至少3人排队等候”为事
5、件H,则H=DEF,所以P(H)=P(DEF)=P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.1+0.04=0.44.方法二:记“至少3人排队等候”为事件H,则其对立事件为事件G,所以P(H)=1-P(G)=0.44. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.抛掷一枚骰子1次,记“向上一面的点数是4,5,6”为事件A,“向上一面的点数是1,2”为事件B,“向上一面的点数是1,2,3”为事件C,“向上一面的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断错误的有()A.A与B是互斥事件但不是对立事件B.A与C是互斥事件也是对立事件C.A与D是互斥事件D.C与D不是对立
6、事件也不是互斥事件【解析】选C.在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中, A与C是互斥事件也是对立事件,故B正确;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.2.下列各组事件中,不是互斥事件的是()A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩,平均分不低于90分与平均分不高于90分C.同时投掷3枚硬币,恰有两枚正面向上与至多一枚正面向上D.检验某种产品,合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B,设事件A1为平均分不低于90分,事
7、件A2为平均分不高于90分,则A1A2为平均分等于90分,A1,A2可能同时发生,故它们不是互斥事件.3.设事件A,B,已知P(A)=, P(B)=,P=,则A,B之间的关系一定为()A.两个任意事件B.互斥事件C.非互斥事件D.对立事件【解析】选B.因为P(A)=,P(B)=所以P(A)+P(B)=+=,又P=,所以P=P(A)+P(B),所以A,B为互斥事件.4.口袋中装有一些大小相同的红球和黑球,从中取出2个球.两个球都是红球的概率是,都是黑球的概率是,则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知,从袋中取出2个球的所有可能情况为2个都是红球,2
8、个都是黑球,1个红球和1个黑球.由互斥事件的概率公式可得,取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是1-=.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.下列命题中为真命题的是()A.若事件A与事件B为对立事件,则事件A与事件B为互斥事件B.若事件A与事件B为互斥事件,则事件A与事件B为对立事件C.若事件A与事件B为对立事件,则事件A+B为必然事件D.若事件A+B为必然事件,则事件A与事件B为互斥事件【解析】选AC.对于A,对立事件首先是互斥事件,故A为真命题.对于B,互斥事件不一定是对立事件,如将一枚硬币抛掷两次,共出现(正,正), (正,反),(
9、反,正),(反,反)四种结果,事件M=“两次出现正面”与事件N=“只有一次出现反面”是互斥事件,但不是对立事件,故B为假命题.对于C,事件A,B为对立事件,则在一次试验中A,B一定有一个发生,故C为真命题.对于D,事件A+B表示事件A,B至少有一个要发生,A,B不一定互斥,故D为假命题.6.在一个试验模型中,设A表示一个随机事件,表示A的对立事件.以下结论正确的是()A.P(A)=P()B.P(A+)=1C.若P(A)=1,则P()=0D.P(A)=0【解析】选BCD.选项A,由对立事件的性质P(A)+P()=1, P(A)=P()不一定正确;由对立事件的概念得A+=,即P(A+)=P()=1
10、,B正确;由对立事件的性质P(A)+P()=1知,P(A)=1-P(),故若P(A)=1,则P()=0,C正确;由对立事件的概念得A=,即P(A)=P()=0,D正确.三、填空题(每小题5分,共10分)7.甲射击一次,中靶概率是p1,乙射击一次,中靶概率是p2,已知,是方程x2-5x+6=0的根,且p1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为_;乙射击一次,不中靶概率为_.【解析】由p1满足方程x2-x+=0知p12-p1+=0,解得p1=,因为,是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,解得p2=,所以甲射击一次不中靶的概率为1-=,乙射击一次不中靶的概率为1-=.答案:8.对飞机连
11、续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一枚炮弹击中飞机,D=至少有一枚炮弹击中飞机,其中为互斥事件的是_;为对立事件的是_.【解析】由于事件A与B不可能同时发生,故A与B是互斥事件;同理可得,A与C,B与C,B与D也是互斥事件.综上可得,A与B,A与C,B与C,B与D都是互斥事件.在上述互斥事件中,再根据B,D满足B+D为必然事件,故B与D是对立事件.答案:A与B、A与C,B与C、B与DB与D四、解答题(每小题10分,共20分)9.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,不够8环的概率是0.29,计算这个射手在一次射击中
12、命中9环或10环的概率.【解析】记这个射手在一次射击中命中10环或9环为事件A,命中10环、9环、8环、不够8环分别为事件A1,A2,A3,A4,由题意知,A2,A3,A4彼此互斥,所以P(A2+A3+A4)=P(A2)+P(A3)+P(A4)=0.28+0.19+0.29=0.76.又因为A1与A2+A3+A4互为对立事件,所以P(A1)=1-P(A2+ A3+A4)=1-0.76=0.24.因为A1与A2互斥,且A=A1+A2,所以P(A)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.24+0.28=0.52.10.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二
13、等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率是.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率.【解析】设任取一张,中一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件.由条件可得P(D)=,P(B+C)=P(B)+P(C)=.(1)由对立事件的概率公式知P(A)=1-P(B+C+D)=1-P-P(D)=1-=,所以任取一张,中一等奖的概率为;(2)因为P(A+B)=,而P=P(A)+P(B),所以P(B)=-=,又P=P(B)+P(C)=,所以P(C)=,所以任取一张,中三等奖的概率为.袋中装有红球、黑球、黄球、绿球各若干个,从中任取一球,得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?【解析】从袋中任取一球,记“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为事件A,B,C,D,则事件A,B,C,D两两互斥.根据题意有P(A)=,P=P(B)+P(C)=,P=P(C)+P(D)=,P=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1-=,联立方程,得解得所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是,.关闭Word文档返回原板块