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新教材2020-2021学年数学人教A数学必修第二册配套课时作业:6-3-2-6-3-3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(七)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示(建议用时:40分钟)一、选择题1如果用i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ijD2ijC记O为坐标原点,则2i3j,4i2j,所以2ij.2已知向量(2,4),(0,2),则()A(2,2)B(2,2)C(1,1)D(1,1)A(2,2)故选A3已知(2,4),则下列说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时,A点的坐标是(2,4)D当A是原点时,B点的坐标是(2,4)D当向量起点与原点重合时,向量坐标与向

2、量终点坐标相同4若i,j为正交基底,设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR),则向量a对应的坐标位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D第四象限Dx2x10,x2x10,所以向量a对应的坐标位于第四象限5已知ABCD为平行四边形,其中A(5,1),B(1,7),C(1,2),则顶点D的坐标为()A(7,0)B(7,6)C(6,7)D(7,6)D因为四边形ABCD为平行四边形,所以.设D(x,y),则有(15,71)(1x,2y),即 解得 因此D点坐标为(7,6)二、填空题6如图,在ABCD中,AC为一条对角线,若(2,4),(1,3),则_.(3,5)(1,3)(2,4)(1,1

3、),(1,1)(2,4)(3,5)7已知点A(3,4)与B(1,2),点P在直线AB上,且|,则点P的坐标为_(1,1)设P点坐标为(x,y),|.当P在线段AB上时,.(x3,y4)(1x,2y), 解得 P点坐标为(1,1)当P在线段AB延长线上时,.(x3,y4)(1x,2y), 此时无解综上所述,点P的坐标为(1,1)8作用于原点的两个力F1(1,1),F2(2,3),为使它们平衡,需加力F3_.(3,4)因为F1F2F30,所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3,4)三、解答题9已知长方形ABCD的长为4,宽为3,建立如图所示的平面直角坐标系,i是x轴上的单位向量,j是y轴上的单位

4、向量,试求和的坐标解由长方形ABCD知,CBx轴,CDy轴,因为AB4,AD3,所以4i3j,所以(4,3)又,所以4i3j,所以(4,3)10已知平面上三个点坐标为A(3,7),B(4,6),C(1,2),求点D的坐标,使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点解设点D的坐标为(x,y),(1)当平行四边形为ABCD时,(4,6)(3,7)(1,2)(x,y), D(0,1)(2)当平行四边形为ABDC时,同(1)可得D(2,3)(3)当平行四边形为ADBC时,同(1)可得D(6,15)综上可见点D可能为(0,1)或(2,3)或(6,15)11对于向量m(x1,y1),n(x2,y2),定义mn

5、(x1x2,y1y2)已知a(2,4),且abab,那么向量b等于()A BC DA设b(x,y),由新定义及abab,可得(2x,y4)(2x,4y),所以2x2x,y44y,解得x2,y,所以向量b.12已知A(3,0),B(0,2),O为坐标原点,点C在AOB内,且AOC45,设(1)(R),则的值为()ABCDC如图所示,因为AOC45,所以设C(x,x),则(x,x)又因为A(3,0),B(0,2),所以(1)(3,22),所以.13已知O是坐标原点,点A在第二象限,|2,xOA150,则向量的坐标为_(,1)设(x,y),x|cos 1502,y|sin 15021,的坐标为(,1)14(一题两空)若向量a(2x1,x23x3)与相等,已知A(1,3),B(2,4),则a_,x_.(1,1)1(2,4)(1,3)(1,1),a, 解得x1.15已知O是ABC内一点,AOB150,BOC90,设a,b,c,且|a|2,|b|1,|c|3,试用a,b表示c.解如图,以O为原点,向量所在的直线为x轴建立平面直角坐标系因为|a|2,所以a(2,0)设b(x1,y1),所以x1|b|cos 1501,y1|b|sin 1501,所以b.同理可得c.设c1a2b(1,2R),所以1(2,0)2(212,2),所以解得所以c3a3b.

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