1、第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题目标 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.能正确理解命题的结构形式，并把命题化为“若p，则q”的形式重点 命题的概念的理解及命题的构成形式难点 命题概念的理解知识点一 命题的概念及其真假填一填一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题答一答1陈述句一定是命题吗？提示：不一定，命题虽然是陈述句，但陈述句不一定是命题，如“瑞雪兆丰年”，这句话表达的是一种可能性，但不具有确定性，所以不是命题2疑问句、感叹句、祈使句是命题吗？提示：都不是，因为不能判断真
2、假3怎样判断命题的真假？提示：要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可，而要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证在判断时，要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断知识点二 命题的结构形式填一填命题的结构形式：“若p，则q”，也可写成“如果p，那么q”的形式，也可写成“只要p，就有q”的形式通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论答一答4怎样将命题写成“若p，则q”的形式？提示：要把一个表面上不是“若p，则q”形式的命题写成“若p，则q”的形式，关键是分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，即“若p，则q”的形式5“平行四边形的对角
3、线互相平分”的条件和结论分别是什么？提示：条件：一个四边形是平行四边形；结论：四边形的对角线互相平分1命题的判断判断一个语句是不是命题，首先观察其句型是否为陈述句，其次看它是否能判断真假2判断真假命题的方法首先考虑特例法，根据给定条件举出特例，如果得出与给定结论相反的结果，那么就可证明它是假命题，若条件和结论的因果关系不明显，不容易找到反例，只能根据所学知识进行证明类型一 命题的概念【例1】判断下列语句是不是命题，并说明理由(1)三角形的三个内角的和等于360；(2)ab4；(3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢；(4)这是一棵大树；(5)你是高二的学生吗？(6)求证：是无理数；(
4、7)并非所有的人都喜欢数学；(8)x210.【分析】按照命题的定义进行分析判断【解】(1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题；(4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题；(5)这是疑问句，不是命题；(6)这是祈使句，不是命题；(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数学的人，因此是命题；(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题(1)命题一般是陈述句.但并非所有的陈述句都是命题，凡是在陈述句中含有比喻、形容等词的，词义模糊不清的，都不是命题
5、；(2)一般来说感叹句、疑问句、祈使句等语句都不是命题；(3)凡是悖论都不是命题；(4)凡是科学猜想都是命题.下列语句，不是命题的是(B)A512Bx0C若ab，则ab0D三角形的三条高线交于一点解析：选项A能判断不成立，选项C，D都能判断成立，但选项B不能判断是否成立类型二 命题的真假判断【例2】已知a、b是两个实数，试判断下列命题的真假(1)如果a、b是正实数且a2b2，那么ab.(2)如果a、b是任意实数且a2b2，那么ab.【解】(1)a2b2，a2b2(ab)(ab)0.又a0，b0，ab0.因此，ab0，即ab.所以，命题(1)是真命题(2)取a2，b1，a2b2，但a0，b0，则
6、ab0，b0，结论q：ab0时，函数yaxb的值随x的增大而增大”写成“若p，则q”的形式【错解】“若p，则q”的形式：若a0，则函数yaxb的值随x的增大而增大【错因分析】原命题有两个条件：“a0”和“x增大”，其中“a0”是大前提，将原命题改写为“若p，则q”的形式时，要把“a0”置于“若”字的前面，把“x增大”作为条件【正解】“若p，则q”的形式：当a0时，若x增大，则函数yaxb的值也增大【解后反思】有大前提的命题，改写成“若p，则q”的形式时，要注意其书写格式为“大前提，若p，则q”把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假(1)当(a1)2(b1)20时，ab1；(2)
7、已知x，y为正整数，当yx1时，y3，x2.解：(1)若(a1)2(b1)20，则ab1，真命题(2)已知x，y为正整数，若yx1，则y3，x2，是假命题例如y4，x3也符合条件.1判断下列语句哪个是命题(A)A是无限不循环小数B3x5C什么是“温室效应”？D明天给我买本红对勾！解析：选项A，“是无限不循环小数”是陈述句，并且它是真的，所以是命题；选项B，因为无法判断“3x5”的真假，所以选项B错；选项C是疑问句，选项D是祈使句，故都不是命题2下列语句中不是命题的是(C)Aysinx(xR)是奇函数BtanC这是一条大河DxR，x22x10解析：选项C，“这是一条大河”不是命题，因为“大河”没
8、有界定标准，故不能判断“这是一条大河”的真假3命题“函数y2x1是增函数”的条件是函数为y2x1，结论是该函数是增函数4下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；二次函数的图象与x轴有公共点；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题是(写出所有真命题的编号)解析：对于，二次函数的图象与x轴不一定有公共点；对于，平行四边形不是梯形5将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)若k0，则方程x22xk0有实根；(2)同弧所对的圆心角不相等；(3)正n边形(n3)的n个内角都相等解：(1)44k0，是真命题(2)若两个角是同弧所对的圆心角，则它们不相等假命题(3)若多边形是正n边形(n3)，则它的n个内角都相等真命题