1、南昌三中2016-2017学年度下学期3月考高二数学（理）试卷命题：张金生 审题：杨一博一、选择题（本大题共12小 题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2.用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（ ）A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于3.设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B. C. D.4.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平
2、行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 B. C. D16设是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是()A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则7.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四
3、名学生中（）两人说对了A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的外接球体积为（ ）A. B. C. D. 10. 已知四棱锥SABCD的底面是边长为
4、2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点，动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 ( ) 高 A B C D11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，O为坐标原点若AOB的面积为，则双曲线的离心率为 ()A B.2 C D312.已知函数在处取得最大值，以下各式中：，正确的序号是（ ） A. B. C. D. 二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分) 来源:学科网ZXXK13 n为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真14某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为_15观察下列等
5、式：1，11，据此规律，第n个等式可为_16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是，点的直角坐标为，直线过点，且倾斜角为，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值1
6、8.（本小题满分12分） 当是正整数时，比较并证明与的大小 19（本小题满分12分）如图所示的多面体，四边形是边长为2的正方形，面面，四边形为矩形，长为，为的中点，.(1)求证： 平面；（2）若，求三棱锥的体积. 20（本小题满分12分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。21.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程; （2）当时，求证:. 22.(本小题满分12
7、分)如图，过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线交椭圆于点。（1）求证：直线过定点并求点的坐标；（2）求三角形面积的最大值。高二数学答案一、选择题（本大题共12小 题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、下列图形中不一定是平面图形的是（B ）A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形2.用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于”时，应假设（B.）A. 三个内角都不大于 B. 三个内角都大于 C. 三个内角至多有一个大于 D. 三个内角至多有两个大于3.（理科）1设f(n)1(nN*)，那么f(n1)f(n)等于()A. B.
8、 C. D.答案D4.下列命题正确的是（D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行5如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是()A2 B. C. D1【答案】选A。【解析】恢复后的原图形为一直角梯形S(11)22.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图S原图形，S原图形2S直观图6设是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是()A若 ，则 B若 ，则C若 ，则 D若 ，则答
9、案：D解析：选项D正确为：若 ，则或.7.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中（）两人说对了A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙【答案】D【解析】试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选D考点：合情推理8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何
10、?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛【答案】B。【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为1.6222，故选B.9.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的外接球体积为（D. ）A. B. C. D. 答案D.【解析】依题意，用正方体做依托，可知原几何体为三棱锥，如图所示. 10. 已
11、知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形,AC、BD相交于点O , , ， E是BC的中点， 动点P在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点P的轨迹的周长为 ( C ) 高考资源网 A B C D11.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点，O为坐标原点若AOB的面积为，则双曲线的离心率为 ()A B.2 C 2 D311.B 【解析】A点坐标为，则由题意，得SAOB.得，所以双曲线的离心率 12.（理科）已知函数在处取得最大值，以下各式中：，正确的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A二.填空题(本大题共5小题，每小题5分,共25分) 来源:学科网ZXXK13（理科）n
12、为正奇数时，求证：xnyn被xy整除，当第二步假设n2k1命题为真时，进而需证n_，命题为真答案2k114某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为_14答案3解析 正视图的长为3，侧视图的长为3，因此，该四棱锥底面是边长为3的正方形，且高为1，因此V(33)13.15观察下列等式：1，11，据此规律，第n个等式可为_答案1解析观察等式知：第n个等式的左边有2n个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到2n的连续正整数，等式的右边是.故答案为1.16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线
13、换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 .解：。三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程是，点的直角坐标为，直线过点，且倾斜角为，（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的值【解析】：（1）由得 , 曲线的直角坐标方程为,即.（2）将代入曲线的方程化简得 设两点对应的参数分别为、,则 18.（理科）（本小题满分12分） 比较并证明与的大小 解析
14、当n=1时,; 当n=4时,=; 当n=5时,; 当n=6时,猜想：当时,6下面下面用数学归纳法证明：（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立.7分（2）假设n=k（）时猜想成立，即.8分则，当时，从而所以当n=k+1时，猜想也成立11分综合（1）（2），对猜想都成立12分19（本小题满分12分）如图所示的多面体，四边形是边长为2的正方形，面面，四边形为矩形，长为，为的中点，.(1)求证： 平面；（2）若，求三棱锥的体积. 解：（1）证明：取中点，连接，四边形为平行四边形，平面，平面， 平面（）面面，正方形中，所以平面，所以，若，则平面，在矩形中，得解法二：补形成正方体。20（本小题满分12
15、分）已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E。（1）求证：AP平面BDE；w.w.（2）求证：平面BDE平面BDF；（3）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分的体积比。20（1）证明：平面ABC，由AB=BC，D为AC的中点，得又又由已知5分 （2）（方法一）由由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP，由已知：又 （方法二）由（1）为二面角EBDF的平面角由D、F分别为AC、PC的中点，得DF/AP由已知：10分 （3）设点E和点A到平面PBC的距离分别为则故截面BEF分三棱锥PABC所成上、下两部分体积的比
16、为1：2。14分21.（理科）（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程; （2）当时，求证:. 21.解：（1）依题意，,故,因为,故所求切线方程为. （2）,令，故，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为在时取得的极大值，并且也是最大值，即.又.设,则, 所以的单调递增区间为，单调递减区间为,所以,又，即.22.(本小题满分12分)如图，过点的直线与椭圆相交于两点，过点作轴的平行线交椭圆于点。（1）求证：直线过定点并求点的坐标；（2）求三角形面积的最大值。22.【解】（1）显然直线不垂直轴，设的方程为， 由得.由得或设， ，则 直线方程为， 化简得：，将代入得直线过定点（2）当且仅当即时取等号。