1、2020级高一年级2021年1月月考数学试题一、单选题(共60分)1若集合，集合，则等于（ ） A B C D2已知函数的值域为，那么实数的取值范围是（ ）AB-1，2）C（0，2）D3函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线对称C关于轴对称 D关于轴对称4已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D5已知函数在R上为增函数，则的取值范围是（ ）ABCD6设，则的大小关系是（ ）ABCD7函数的最小值为（ ）ABCD08已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（ ）ABCD9空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A空间四边形 B矩形 C菱
2、形D正方形10已知，是两条不同直线，是一个平面，则下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则11在下列四个正方体中，能得出的是（ ）ABCD12在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是（）A平面B平面C平面平面D平面平面二、填空题(共20分)13设、是空间两条不同的直线，、是空间两个不同的平面给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是_（填序号）14若，则_15若集合中恰有唯一的元素，则实数a的值为_16记函数，其中表示不大于的最大整数，若方程在区间上有7个不同的实数根，则实数的取值范围为_三、解答题(共70分)17(本题10分)已知函数（1）若的定义
3、域为，求实数的取值范围；（2）若的值域为，求实数的取值范围18.三棱柱被平面截去一部分后得到如图所示几何体，平面，为棱上的动点（不包含端点），平面交于点（1）求证：；（2）若点为中点，求证：平面平面.19(本题12分)已知函数（a0且a1）在1，2上的最大值与最小值之和为20，记（1）求a的值；（2）证明；（3）求的值20(本题12分)设函数的定义域为.（1）求的最大值和最小值，并求出最值时对应的x值；（2）解不等式.21(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.（1）求证：；（2）若E是的中点，F在上，平面，求的值.22(本题12分)已知函数(1)若函数在区间0,1上存在零点，求实数
4、的取值范围；(2)当时，若对任意0,4，总存在0,4，使成立，求实数的取值范围参考答案1C【解析】试题分析：，。故选C。2B解：因为函数的值域为，而的值域为，所以，解得，故选：B3D【解析】试题分析：，函数为偶函数，函数关于轴对称.4A【解析】解：因为函数，则满足在R上递增，因此则不等式的解为|2x-1|1即a1时，直线y2xa与y1log2x只有一个交点即a（，1）故选：C9B【解析】如图，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别AB,BC,CD,DA的中点，则有且同理且,所以且所以四边形EFGH为平行四边形，又，所以所以四边形EFGH为矩形选B10D【解析】利用排除法，在如图所示的正方体中
5、，选取线面逐一分析所给的结论：取直线，平面，满足，但是不满足，选项A错误；取直线，平面，满足，但是不满足，选项B错误；取直线，平面，满足，但是不满足，选项C错误；本题选择D选项.11A【详解】试题分析：对于A，作出过的对角面，如图，可得直线与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，成立，故A正确；对于B，作出过的对角面，如图所示，将平移至内侧面，可得与所成的角为，所以不成立，对于C、D，将平移至经过点的侧棱处，可得所成角都是锐角，故和均不成立，故选A12C在正四面体中，分别是的中点，平面，平面，平面，故正确；，是中点，平面，平面，故正确；平面，平面，平面平面，平面平面 ，且与平面不垂直，平面与平面
6、不垂直，故错误；平面，且平面，平面平面，故正确,故选C13对于命题，若，则与平行、相交或异面，命题错误；对于命题，设，若，则存在，使得，则，又，则，命题正确；对于命题，则，又，则或，命题错误；对于命题，过直线作平面，使得，则，则.，命题正确.因此，正确命题的序号为.故答案为：.14，则，故答案为151集合中恰有唯一的元素，恰有唯一解，因为要使恰有唯一解，必须，此时，且，不等式等价于，即不等式有唯一解，实数的值为1故答案为116答案：【分析】在同一直角坐标系内，画出，的图像，结合图形，由题中条件，即可得出结果.解析：在同一直角坐标系内，作出函数，的图象，如图所示，由图像可得，函数与在区间内有个交
7、点，即方程在区间上有个实根，故方程在区间上有个不同实根，即只需与在区间内有个交点，当直线经过点时，经过点时，.若在区间上有4个根，则.故答案为：.17（1）；（2）.（1）若的定义域为，则恒成立，当时，若，则恒成立，符合题意，若，则，解得，不符合题意，当时，则，解得，综上，；（2）当时，若，则，不符合题意，若，则，符合题意，当时，则，解得，综上，.18.题【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.又平面，平面平面，所以.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以.，平面，所以平面.又因为平面，所以.因为，所以.因为，点为的中点，所以., 平面，所以平面，因为平面，所以平
8、面平面19（1）4； （2）见解析； （3）.（1）由题意，函数且在1，2上的最大值与最小值之和为20，因为指数函数且在1，2上单调递增或单调递减，可得，得或（舍去），所以.（2）由（1）知，则，所以.（3）由（2）知，所以，即.20（1）当时，取得最小值；当时，取得最大值12；（2）（1）由题意，令，则，根据二次函数的性质，可得当，即时，取得最小值，最小值为；当时，即时，取得最大值，最大值为.（2）由（1）知，则可化为，解得或，因为，所以，则，即，故不等式的解集为.21（1）证明见解析；（2）.（1）因为平面，所以.因为四边形是矩形，所以，因为，所以平面，所以.（2）连接交于，连接.由于平面
9、，平面平面，所以.所以，由于且是的中点，所以，所以.22(1) ,1 (2) m2或 m2. (1) f(x)x24x2a1(x2)2，函数f(x)图象的对称轴为直线x2，要使f(x)在0,1上有零点，其图象如图，则即a1.所以所求实数a的取值范围是,1 (2)当a1时，f(x)x24x3(x2)21.当x0,4时，f(x)1,3，记A1,3 由题意知当m=0时g(x)=3显然不适合题意.当m0时，g(x)mx32m在0,4上是增函数，g(x)32m, 2m+3，记B32m, 2m+3，由题意，知AB.解得m2. 当m0时，g(x)mx32m在0,4上是减函数，g(x)2m+3,32m，记C 2m+3,32m，由题意，知AC.解得m2. 综上所述:m2或 m2.