1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1已知是第二象限角， =（）ABCD2不等式|x2|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（0，4 ）3在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D244下列命题正确的是（）ABCD|=5公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A4B2C1D86设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab7数列an的通项公式an
2、=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D08若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D29设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D210若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，211函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD12定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=l
3、n|x|则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13已知=（1，0），=（2，1），则=_14当x0时，求f（x）=+3x的最小值为_15规定运算=adbc，若=，则sin=_16在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为_（m）三、解答题（共6小题，满分70分）17在等差数列an中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn18在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积19解关于x的不等式
4、（m+3）x1（x+1）0（mR）20设an为等比数列，Tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列Tn的通项公式21已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是，求实数的值22已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？2015-2016学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12道小题，每
5、题5分，共60分）1已知是第二象限角， =（）ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由为第二象限角，得到cos小于0，根据sin的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cos的值【解答】解：为第二象限角，且sin=，cos=故选A2不等式|x2|2的解集是（）A（1，1）B（2，2）C（1，0）（0，1）D（0，4 ）【考点】绝对值不等式的解法【分析】由|x2|2，可得2x22，由此求得x的范围【解答】解：由|x2|2，可得2x22，即 0x4，故要求的不等式的解集为x|0x4，故选：D3在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A12B16C20D24【考点】等
6、差数列的性质【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B4下列命题正确的是（）ABCD|=【考点】向量的模【分析】向量的模是一个非负实数，可以比较大小，但向量不仅有大小（即线段的长度），而且还有方向，两个向量相等的充要条件是模相等且方向相同，因此，两个向量是不能比较大小的【解答】解：A 不对，因为这两个向量的模相等时，他们的方向不一定相同，故这两个向量不一定相等B不对，两个向量的模可以比较大小，但两个向量不能比较大小，因为还要考虑向量的方向C不对，两个向量的模相等，不能得出他们的方向相同或相反，因此
7、，不能的出两个向量共线D正确，因为当向量的模等于0时，此向量必定是零向量，其方向是任意的故选 D5公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A4B2C1D8【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式求解【解答】解：公比为2的等比数列an 的各项都是正数，且a3a11=16，且a10，解得，a5=1故选：C6设a=log32，b=log52，c=log23，则（）AacbBbcaCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可【解答】解：由题意可知：a=log32（0，1），b=log52（0，1）
8、，c=log231，所以a=log32，b=log52=，所以cab，故选：D7数列an的通项公式an=ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于（）A1006B2012C503D0【考点】数列的求和【分析】由已知得f（n）=cos是以T=4为周期的周期函数，由此能求出S2012的值【解答】解：an=ncos，又f（n）=cos是以T=4为周期的周期函数，a1+a2+a3+a4=（02+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（06+0+8）=2，a2009+a2010+a2011+a2012=（02010+0+2012）=2，S2012=a1+a2+a3+a4+a2012=（02+0+4）+
9、（06+0+8）+（02010+0+2012）=2503=1006故选：A8若函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图，则=（）A5B4C3D2【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，所以函数的周期T=2（）=，所以T=，所以=4故选B9设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y2x的最小值为（）A7B4C1D2【考点】简单线性规划【分析】先根据条件画出可行域，设z=y2x，再利用几何意义求最
10、值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y2x=0经过点A（5，3）时，y2x最小，最小值为：7，则目标函数z=y2x的最小值为7故选A10若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【考点】基本不等式【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范
11、围是（，2故选D11函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选D12定义在（，0）（0，+）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an）仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|则其中
12、是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）ABCD【考点】等比关系的确定【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论【解答】解：由等比数列性质知，=f2（an+1），故正确；=f2（an+1），故不正确；=f2（an+1），故正确；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确；故选C二、填空题（本小题共有4道小题，每题5分，共20分）13已知=（1，0），=（2，1），则=2【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量数量积的坐标运算，进行计算即可【解答】解： =（1，0），=（2，1），=12+01=2故答案为：214当x0时，求f
13、（x）=+3x的最小值为12【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，f（x）=+3x=12；当且仅当x=2时取等号f（x）=+3x的最小值是12故答案为：1215规定运算=adbc，若=，则sin=【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】本题属于信息开放题，读懂关系规定运算=adbc，建立关系化简计算即可得到答案【解答】解：由规定运算=adbc，可知： =，化简： =sin2cos2；故答案为：16在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x为20（m）【考点】基本不等式【分析】设矩形高为y，由三角形相似可求得40=x
14、+y且x0，y0，x40，y40，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：设矩形高为y，由三角形相似得： =，且x0，y0，x40，y40，40=x+y2，仅当x=y=20m时，矩形的面积s=xy取最大值400m2故答案为：20三、解答题（共6小题，满分70分）17在等差数列an中，a1+a6=12，a4=7，求an及前n项和Sn【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由题意知a1+a6=a3+a4=12，由a4=7，知a3=5，所以d=2，an=2n1，a1=1，结合等差数列的前n项和公式求得Sn【解答】解：数列an是等差数列，a1+a6=a3+a4=12，a4=7，a3=5，d
15、=a4a3=2an=5+（n3）2=2n1又a1=1，Sn=n+2=n218在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin（A+B）=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积【考点】解三角形；三角形中的几何计算【分析】由2sin（A+B）=0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值【解答】解：由2sin
16、（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC为锐角三角形，A+B=120，C=60又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2，c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=2=19解关于x的不等式（m+3）x1（x+1）0（mR）【考点】一元二次不等式的解法【分析】通过对m分类讨论，比较出相应的方程的实数根的大小，再利用一元二次不等式的解法即可得出【解答】解：下面对参数m进行分类讨论：当m=3时，原不等式为x+10，不等式的解为x|x1当m3时，原不等式可化为，不等式的解为x|x1或当m3时，原不等式可化为，当4m3时，原不等式的
17、解集为； 当m4时，原不等式的解集为； 当m=4时，原不等式无解，即解集为综上述，原不等式的解集情况为：当m4时，解集为；当m=4时，无解，即；当4m3时，解集为；当m=3时，解集为x|x1；当m3时，解集为x|x1或20设an为等比数列，Tn=na1+（n1）a2+2an1+an，已知T1=1，T2=4，（1）求数列an的首项和公比；（2）求数列Tn的通项公式【考点】等比数列的通项公式；数列递推式【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案（2）根据等比数列的求和公式推出Tn的通项公式即可【解答】解：（1）设等
18、比数列an以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）T1=1，T2=4，a1=1，q=2（2）设Sn=a1+a2+an由（1）知an=2n1Sn=1+2+2n1=2n1Tn=na1+（n1）a2+2an1+an=a1+（a1+a2）+（a1+a2+an1+an）=S1+S2+Sn=（2+1）+（2n1）+（2n1）=（2+2n+2n）n=2n+12n21已知向量=（cosx，sinx），=（cos，sin），且x0，（1）求及|+|；（2）若f（x）=2|+|的最小值是，求实数的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由题意利用两个向量的数量积公式求得，再根据的坐标，求得|
19、+|的值（2）由（）得 f（x）=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，分类讨论，利用二次函数的性质，根据f（x）的最小值是，分别求得实数的值，综合可得结论【解答】解：（1）由题意可得=cosxcossinxsin=cos2x， =（cosx+cos，sinxsin），|+|=2|cosx|x0，1cosx0，|+|=2cosx（2）由（）得 f（x）=2|+|=cos2x4cosx=2（cosx）2122，再结合1cosx0可得，当0时，则cosx=0时，f（x）取得最小值为1，这与已知矛盾当01时，则cosx=时，f（x）取得最小值为122当1时，则cosx=1时，f（x）取得最
20、小值为14由已知得14=，=，这与1相矛盾综上所述，=为所求22已知数列an的前n项和为Sn，常数0，且a1an=S1+Sn对一切正整数n都成立（）求数列an的通项公式；（）设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和【分析】（I）由题意，n=1时，由已知可知a1（a12）=0，分类讨论：由a1=0，及a10，结合数列的和与项的递推公式可求（II）由a10且=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项【解答】解（I）当n=1时，a1（a12）=0若取a1=0，则Sn=0，an=SnSn1=0an=0（n1）若a10，则，当n2时，2an=，两式相减可得，2an2an1=anan=2an1，从而可得数列an是等比数列an=a12n1=综上可得，当a1=0时，an=0，当a10时，（II）当a10且=100时，令由（I）可知bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大2016年9月28日高考资源网版权所有，侵权必究！