1、2.2.2椭圆的几何性质（2）一、 学习目标及学法指导1.进一步掌握椭圆的基本几何性质,对给定的椭圆标准方程能熟练说出其几何性质,并画出图形.2.能根据给定条件用待定系数法求椭圆的标准方程.3.能根据椭圆的几何性质,解决有关问题.二、预习案（一）基础知识梳理1.椭圆的定义： 若P为椭圆上任意一点，F,F为椭圆的两个焦点，则 2a若2a=,则轨迹为 2.椭圆的几何性质（填写下表）方 程范 围对 称 性顶 点长短轴离心率3.椭圆类型的判断方法 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设可以避免讨论和繁杂的记算，也可设为这种形式在解题中更简便。练习:说出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点、焦点和
2、离心率. 1) 2) 三、课中案 典型例题例1：根据下列条件分别求椭圆的方程和椭圆 有相同的焦点，且经过Q(2,-3)（2）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，且过点P(3，2)；求椭圆方程（3）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程例2.一个椭圆的中心在原点,焦点在轴上,是椭圆上的一点,在轴上的射影恰为椭圆的左焦点,与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线,且左焦点与左顶点的距离等于,试求该椭圆的离心率及其方程.例3：椭圆的焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上运动，求证：当点P横坐标为0时，F1P F
3、2最大。当F1P F2为钝角时,点P横坐标的变化范围是多少?例4：已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是，（是大于0的常数）（1）求椭圆方程；（2）设是椭圆上的一点，且到点的最远距离为，求的值变式 已知M是椭圆上任意一点,求证:,其中是椭圆的一个焦点.小结:1、待定系数法是十分重要的数学方法.2、函数思想求最值3、椭圆和具有相同的 四、课后案1.椭圆的焦点为椭圆上的点,已知,则的面积为 _2.设是椭圆的两个焦点,P是椭圆上一点,且,则 3.已知椭圆的对称轴是坐标轴,短轴的一个端点与两焦点的连线构成一个正三角形,且焦点到椭圆上点的最短距离是,求该椭圆的标准方程.4.中心在原点,焦点在轴上,焦距等于6,离心率等于,则此椭圆的方程为 5.椭圆的一个顶点,离心率为,坐标轴为对称轴的椭圆方程为 6.椭圆的半焦距是,若直线与椭圆的一个交点的横坐标恰为,求椭圆的离心率.
