1、课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017届洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数解析：A项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确答案：B2下列推理中属于归纳推理且
2、结论正确的是()A设数列an的前n项和为Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推断：Snn2B由f(x)xcosx满足f(x)f(x)对xR都成立，推断：f(x)xcosx为奇函数C由圆x2y2r2的面积Sr2，推断：椭圆1(ab0)的面积SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推断：对一切nN*，(n1)22n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列an是等差数列，其前n项和等于Snn2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确答案：A3已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()Aan3
3、n1 Ban4n3Cann2 Dan3n1解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2.答案：C4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1B2 C3D4答案：B5(2018届济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操
4、作，则第2 016次操作后得到的数是()A25 B250C55 D133解析：由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，.因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 0166723，故第2 016次操作后得到的数是250.答案：B6给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm()A(m，nm1) B(m1，nm)C(m1，nm1) D(m，nm)解析：由前4行的特点，归纳可得，若anm(a，b)，则a
5、m，bnm1，anm(m，nm1)答案：A7用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为_解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，笫2个图中有86根火柴棒，第3个图中有826根火柴棒，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为86(n1)6n2.答案：6n28(2017届云南名校联考)观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析：由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式1323334
6、3102，得13233343(1234)2，由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22.答案：13233343n329如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysinx在区间(0，)上是凸函数，则sinAsinBsinC3sin3sin.答案：10设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：f(21)， f(22)2，f(23)，f(24)，
7、归纳得f(2n).答案：f(2n)11已知O是ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长分别交对边于A，B，C，则1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：1.请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明解：在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点则1.证明：在四面体OBCD与ABCD中，.同理有；.1.12在锐角三角形ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.证明：ABC为锐角三角形，0A，0B，AB0.ysinx在上是增函数，sinAsincosB，同理可得sinB
8、cosC，sinCcosA，sinAsinBsinCcosAcosBcosC.能 力 提 升1(2017届湖北武汉模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n，所以a1a2an(a1a2an1)(123n)，即an123n.观察正方形数：1,4,9,16，记该
9、数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1 225.答案：C2(2017届东北三省四校联考)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一个人说的是假话，那么得优秀的同学是_解析：分析题意可知甲、丙所说的话同真同假，又因为只有一个人说了假话，故甲、丙说的是真话，乙说的是假话，易知得优秀的是丙答案：丙3(2018届广东深圳质检)若函数式f(n)表示n21(nN*)的各位上的数字之和，如1421197,197
10、17，所以f(14)17，记f1(n)f(n)，f2(n)ff1(n)，fk1(n)ffk(n)，kN*，则f2 017(17)_.解析：由题意可知，f1(17)f(17)11，f2(17)f(11)5，f3(17)f(5)8，f4(17)f(8)11，f5(17)f(11)5，f6(17)f(5)8，f7(17)f(8)11，所以fn(17)是从第一项起以3为周期的周期函数，所以f2 017(17)f36721(17)f1(17)11.答案：114观察下列不等式：1，11,1，12,1，由此猜想第n个不等式为_(nN*)解析：观察给出的式子可得出如下规律：1，111，11，112，11，猜想：1.答案：1