1、函数的概念和图象一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2007秋徐汇区期末）函数y=2x+的值域是 2（5分）设f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在上的最大值 和最小值 6（ 5分）设f（x）=ax7+bx+5，已知f（7）=17，求f（7）的值7（5分）已知函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的解析式为8（5分）（2014秋瓯海区校级期末）如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是9（5分）（2010广州模拟）若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，
2、则f（x）的递减区间是10（5分）（2014秋浦江县校级月考）已知f（x）是定义在上的增函数，且f（x2）f（1x），则x的取值范围为11（5分）（2010惠安县校级模拟）定义在（1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=，n=12（5分）（2011秋罗湖区校级期中）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），当x0时，f（x）的解析式为 13（5分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，若y=f（x）在区间上是单调函数则实数a的取值范围14（5分）（2013秋东丽区校级月考）若f（x）是奇函数，且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x
3、）0的解集为 二、解答题（共6小题，满分90分）15（15分）已知函数，求证：f（x）在上是增函数16（15分）（2013秋美兰区校级月考）定义在上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围17（15分）（2012秋历下区校级月考）求二次函数f（x）=x22ax+2在上的最大值与最小值18（15分）作出函数y=|x2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间19（15分）（2014潮州模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数
4、为R（x）=3000x20x2（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义20（15分）（2012封开县校级模拟）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当时，解不等式函数的概念和图象参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1（5分）（2007秋徐汇区
5、期末）函数y=2x+的值域是 2，+）考点：函数的值域菁优网版权所有专题：计算题分析：设（t0），则x=t21，y=2t2+t2=2，再结合抛物线的性质进行求解解答：解：设（t0），则x=t21，y=2t2+t2=2，t0，当t=0时，函数y=2x+的值域是2，+）点评：本题考查函数的值域，解题时要注意换元法的合理运用2（5分）设f（x）为定义在（，+）上的偶函数，且f（x）在上的最大值 3和最小值 考点：函数的值域菁优网版权所有专题：计算题分析：先判断函数在上是减函数，再求出在区间上的最大值和最小值解答：解：函数在区间上是减函数，当x=3时，函数有最大值是3；当x=6时，函数有最小值是故答案
6、为：3，点评：本题考查了利用函数的单调性求函数的最值，主要根据基本初等函数的单调性判断函数的单调性6（5分）设f（x）=ax7+bx+5，已知f（7）=17，求f（7）的值27考点：函数的值菁优网版权所有专题：计算题分析：将函数解析式中的x用7代替，求出a77+b7的值；将函数的x用7代替求出f（7）的值解答：解：f（7）=17a（7）7+b（7）+5=17a77+b7=22f（7）=a77+b7+5=27故答案为：27点评：本题考查由函数的解析式求函数的值只需将自变量x值代入解析式求出值即可7（5分）已知函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x1，若f（x）为R上的奇函数，则函数在R上的
7、解析式为f（x）=考点：奇函数菁优网版权所有专题：计算题分析：由题意设x0利用已知的解析式求出f（x）=x22x1，再由f（x）=f（x），求出x0时的解析式，又因f（0）=f（0）可放在任何一个范围内，最后用分段函数表示出f（x）的解析式解答：解：设x0，则x0；当x0时，f（x）=x2+2x1，f（x）=x22x1，f（x）为R上的偶函数，f（x）=f（x）=x22x1，且f（0）=f（0）=1，函数在R上的解析式f（x）=故答案为：f（x）=点评：本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式，利用f（x）和f（x）的关系，把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式，注意两点：f（0）的情况
8、，要用分段函数表示8（5分）（2014秋瓯海区校级期末）如果二次函数f（x）=x2（a1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是上的增函数，且f（x2）f（1x），则x的取值范围为考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：由函数为增函数，则由其定义，f（x2）f（1x），可推知x21x，但要注意在区间上解答：解：（x）是定义在上的增函数，且f（x2）f（1x）解得：1x故答案为：1x点评：本题主要考查在抽象不等式的解法中要用单调性定义去解决11（5分）（2010惠安县校级模拟）定义在（1，1）上的奇函数f（x）=，则常数m=0，n=0考点：函数奇偶性的性质菁优网版权
9、所有专题：计算题分析：由题意函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，利用奇函数若在0出有定义则f（0）=0，解出m的值，在利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），即可解出n解答：解：因为函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数，所以必定有f（0）=m=0，此时f（x）=，函数f（x）是定义在（1，1）上的奇函数得到f（x）=f（x），即=n=0故答案为：m=0，n=0点评：此题考查了奇函数若在0出有定义则f（0）=0这一结论，还考查了奇函数的定义及求解一元一次方程12（5分）（2011秋罗湖区校级期中）已知定义在R上的函数y=f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=ln（x22x+2），当x0
10、时，f（x）的解析式为 ln（x2+2x+2）考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先由函数是偶函数得f（x）=f（x），然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x0时，f（x）=ln（x22x+2）即可的x0时，函数的解析式解答：解：函数y=f（x）是偶函数f（x）=f（x）x0时，f（x）=ln（x22x+2）当x0时x0f（x）=f（x）=ln（x2+2x+2）故答案为：ln（x2+2x+2）点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个基础题13（5分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x，若y=f（x）在区间上是单调函数则实数a的取
11、值范围（，55，+）考点：函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出二次函数f（x）=x2+2ax+2的单调区间；而y=f（x）在区间上也单调，说明是（，a或a，+）上的一部分，则列不等式解之即可解答：解：函数f（x）=x2+2ax+2的对称轴为x=a，所以（，a是f（x）的递减区间，上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5故答案为：（，55，+）点评：本题考查二次函数的单调性，要注意对称轴两侧的单调性相反14（5分）（2013秋东丽区校级月考）若f（x）是奇函数，且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，则xf（x）0的解集为 （2，0）（0，2）考点：奇偶性与单调性的综
12、合菁优网版权所有专题：综合题；转化思想；综合法分析：本题解不等式需要根据题设所给的函数的性质及图象特征确定出函数的图象，然后根据函数的图象性质求解不等式，由于本题是一个奇函数且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，可以得出函数的图象特征由图象特征求解本题中的不等式的解集即可解答：解：f（x）是奇函数，且在区间（，0）上是单调增函数，又f（2）=0，f（2）=0，且当x2与0x2时，函数图象在x轴下方，当x2与2x0时函数图象在x轴上方xf（x）0的解集为（2，0）（0，2）故答案为：（2，0）（0，2）点评：本题考点是函数的奇偶性与单调性的综合，考查根据函数的性质推测出函数图象的特征，
13、利用函数图象的特征解不等式，求解本题的不等式时要注意不等式中表达式的结构形式xf（x）0，它说明自变量与函数值的符号是相反的，由此特征结合函数的图象不难得出不等式的解集由此可以看出求解本题的关键是把函数图象特征研究清楚，以形助数二、解答题（共6小题，满分90分）15（15分）已知函数，求证：f（x）在上是增函数考点：函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：计算题分析：先求出函数f（x）的导函数，然后判定f（x）在上的符号来确定函数f（x）在上单调性解答：证明：f（x）=1当x时，f（x）0f（x）在上是增函数点评：本题主要考查了利用导数证明函数的单调性，单调性的证明我们应首先考虑到利用导数进
14、行求解，本题属于基础题16（15分）（2013秋美兰区校级月考）定义在上的函数y=f（x）是减函数，且是奇函数，若f（a2a1）+f（4a5）0，求实数a的取值范围考点：奇函数；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：计算题；综合题分析：将f（a2a1）+f（4a5）0变为f（a2a1）f（4a5），利用奇函数，变为f（a2a1）f（4a+5），再由单调性转化为直接关于a的不等式求解即可解答：解：f（a2a1）+f（4a5）0f（a2a1）f（4a5），因为函数y=f（x）是奇函数，所以上式变为f（a2a1）f（4a+5），又因为定义在上的函数y=f（x）是减函数，所以解得：点评：本题考查函数奇偶
15、性和单调性的应用，考查运用所学知识解决问题的能力17（15分）（2012秋历下区校级月考）求二次函数f（x）=x22ax+2在上的最大值与最小值考点：二次函数的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：分对称轴和闭区间的三种位置关系：轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间来讨论即可解答：解：f（x）=x22ax+2=（xa）2+2a2，对称轴是x=a，当a2时，f（x）=x22ax+2在上是增函数，故最大值f（4）=188a，最小值f（2）=64a当a4时，f（x）=x22ax+2在上是减函数，故最大值f（2）=64a，最小值f（4）=188a当2a4时，f（x）=x22ax+2在上先减后增，最小
16、值f（a）=2a2，2a3，最大值f（4）=188a，3a4，最大值f（2）=64a，综上得，二次函数f（x）=x22ax+2在上的最大值f（a）=最小值f（a）=点评：本题的实质是求二次函数的最值问题，关于解析式中带参数的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论18（15分）作出函数y=|x2|（x+1）的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间考点：函数的图象与图象变化菁优网版权所有专题：作图题；数形结合分析：根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键利用分类讨论思想确定出各
17、段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间解答：解：y=|x2|（x+1）=，因此该函数的图象是两个二次函数的某部分组合而成的，根据二次函数的图象做法，可以做出该函数的图象，注意到这两段图象所在的二次函数的对称轴均为x=如下图：由图象可以得出该函数的单调区间分别为：单调递增区间分别为：（，），（2，+）；递减区间为（，2）点评：本题考查学生对含绝对值函数的理解和解决能力，考查学生的转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想，关键要把握住每一段函数所在的二次函数的整体特征19（15分）（2014潮州模拟）在经济学中，函数f（x）的边际函数为Mf（
18、x），定义为Mf（x）=f（x+1）f（x），某公司每月最多生产100台报警系统装置生产x台的收入函数为R（x）=3000x20x2（单位元），其成本函数为C（x）=500x+4000（单位元），利润等于收入与成本之差求出利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）；求出的利润函数p（x）及其边际利润函数Mp（x）是否具有相同的最大值；你认为本题中边际利润函数Mp（x）最大值的实际意义考点：函数模型的选择与应用菁优网版权所有专题：应用题分析：由“利润等于收入与成本之差”可求得利润函数p（x），由“边际函数为Mf（x），定义为Mf（x）=f（x+1）f（x）”可求得边际函数由二次函数法研究p（x）
19、的最大值，由一次函数法研究Mp（x），对照结果即可Mp（x）最大值意义在于它显示出了，利润的最大增量当从生产0件产品到生产1件产品的过程中利润增量由0变到2480，Mp（x）是相对简单函数，能够很明了的标示利润与产量的关系解答：解：根据题意：p（x）=R（x）C（x）=20x2+2500x4000Mp（x）=p（x+1）p（x）=20（x+1+x）（x+1x）+2500（x+1x）=40x+2480p（x）=20x2+2500x4000=20（x62.5）2+74125当x=62，63时函数最大值为：74120Mp（x）=40x+2480当x=0时函数最大值为：2480P （x）与Mp（x）不
20、具有相等的最大值，所以不一样由知，Mp（x）是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少点评：本题主考查函数模型的建立和应用，涉及了函数的最值，同时，确定函数关系实质就是将文字语言转化为数学符号语言数学化，再用数学方法定量计算得出所要求的结果，关键是理解题意，将变量的实际意义符号化20（15分）（2012封开县校级模拟）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当时，解不等式考点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质菁优网版权所有专题：证明题；综合题分析
21、：（1）只要证明x=0和x0时，f（x）0原式中令b=0得f（a）=f（a）f（0），可求出f（0）=1，再令a和b互为相反数可解（2）抽象函数单调性判断只能利用定义，先任取两个自变量，再利用做差或做商法比较两函数值的大小即可（3）利用已知等式可（2）中的单调性去掉f符号，转化为x的二次不等式求解即可解答：解：（1）设x0，则x0，在原式中令b=0得f（a）=f（a）f（0），故f（0）=1，再令a=x，b=x，则f（0）=f（x）f（x），所以f（x）=，因为x0，所以f（x）1，所以0f（x）1，综上f（x）0（2）任取两个实数x1和x2，且x1x2，则x2=x1+m，且m0，所以0f（m
22、）1f（x2）f（x1）=f（x1+m）f（x1）=f（x1）f（m）f（x1）=f（x1）（f（m）1）0，所以f（x2）f（x1），所以f（x）为减函数（3）由得f（2）=，即f（x3+5x2）f（2）由（2）可知x3+5x22，即xx20，所以x点评：本题考查抽象函数的单调性的判断和利用函数的单调性解不等式，综合性较强参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；xintrl；sllwyn；xiaolizi；gongjy；wdnah；733008；caoqz；wodeqing；邢新丽；snowwhite；wzj123；minqi5；wdlxh；庞会丽；301137（排名不分先后）菁优网2015年6月4日