1、高三自评试卷数学 (文科) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共60
2、分）一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若则复数 A B C D2. 已知集合，集合，则 A B C D3. “”是“直线与圆 相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4. 若是夹角为的单位向量，且，则A B C D5. 已知函数，若是函数的零点，则当时，函数A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于6. 若当时，函数取得最小值，则函数是 A奇函数且图象关于点对称 B偶函数且图象关于点对称 C奇函数且图象关于直线对称 D偶函数且图象关于点对称7. 已知、是三条不同的直线，、是三个不同的平面，
3、给出以下命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是A. B. C. D. 第8题图主视图左视图俯视图8. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为A B C. D.9. 若是任意实数,且,则下列不等式成立的是 A B C D10. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：；，其中正确结论的序号是A. B. C. D. 11. 等比数列中，为函数的导函数，则A0 B C D12. 已知、满足约束条件，若，则的取值范围为A. B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分输出开
4、始输入是否输出结束13. 定义某种运算,运算原理如右框图所示,则式子的值为 ; 14. 已知双曲线的一个焦点是（），则其离心率为 ;15. 在等差数列中，则数列的前项的和为_; 16下列说法中正确的是 （把所有正确说法的序号都填上）.来“若,则”的逆命题为真；线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点， 中的一个点；命题“， ”的否定是“， ” ；命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（）求函数的解析式；（）设，求的值.18. （本小题满分12分）有一个不
5、透明的袋子，装有个完全相同的小球，球上分别编有数字（）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除的概率；（）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求直线与圆有公共点的概率.19（本小题满分12分）BNDACPM如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,是中点,过、三点的平面交于. （)求证:平面;（)求证:是中点; （)若底面,，证明:平面平面20（本小题满分12分）设函数，函数的图象与轴的交点也在函数的图象上，且在此点有公切线()求、的值；()试比较与的大小21.（本小题满分13分）已知数列（）是首项为，公比为的
6、等比数列，是数列的前项和，已知成等比数列（）当公比取何值时，使得成等差数列；（）在（）的条件下，求22（本小题满分13分）在平面直角坐标系中,已知点,动点满足:的周长为,记动点的轨迹为曲线.()求的方程；()曲线上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于它到点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（）设曲线上的一动点，求和两点之间的最大距离.高三自评试卷数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 DBACA ABDC DB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13. 14. 15. 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分 17（
7、本小题满分12分）解：（）依题意得， 2分 由得,即，4分 6分（）由得，即 , 又, 8分由得,即, 又, 10分从而 12分18. （本小题满分12分）解：（）用（表示第一次取到球的编号，表示第二次取到球的编号）表示先后二次取球构成的基本事件，则基本事件有：，共12个3分设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被整除”为事件，则事件包含的基本事件有：，共有个； 5分 6分（）基本事件有：，共16个8分设“直线与圆有公共点”为事件，由题意知： 即则事件包含的基本事件有：，共有个； 11分 12分19（本小题满分12分）证明：（）连结，设，连结 BNDACPM是平行四边形 是中点，在中,又
8、是中点3分 又平面,平面 平面 4分（）底面为平行四边形, 平面，平面 平面6分因平面平面 7分 又是中点 是中点8分（），是中点9分,底面,底面,，面 11分面面平面平面 12分20.（本小题满分12分）解：（）的图象与轴的交点坐标是，依题意，得 1分又， 与在点处有公切线，即 4分由、得， 5分（）令，则 在上为减函数6分当时，即；当时，即；当时，即综上可知，当时，即；当时，即12分21（本小题满分13分）（）由题意可知,当时，则，此时不满足条件成等比数列；1分当时，则由题意得：化简整理得：解得：或或4分当时，不满足条件；当时， 即，所以当时，满足条件当时， ，从而当时，不满足条件综上，当时，使得成等差数列8分（）由（）得：所以则得：所以13分22（本小题满分13分）解：（）设,的周长为,，又，2分根据椭圆的定义知,动点的轨迹是以、为焦点,长轴长为的椭圆(除去与轴的两个交点).从而 ， : 4分（）假设存在点满足题意,则点为抛物线与曲线:的交点，由消去得: 6分 解得，（舍去） 由代人抛物线的方程得 所以存在两个点和满足题意.8分 （）设，则（，且）10分若 即时，在时，；若 即时，在时，13分
