1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评 四十九直线的交点坐标与距离公式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知直线l1:x-2y+1=0与直线l2:mx-y=0平行,则实数m的值为()A.B.-C.2D.-2【解析】选A.由题意,=,即m=.2.若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m= ()A.-4B.-1C.1D.4【解析】选C.k1=,k2=-,因为直线互相垂直,所以k1k2=-1,即=-1,所以m=1.3.点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称
2、的点仍在l上,则a2+b2的最小值=()A.B.1C.2D.0【解析】选A.因为点P(a,b)关于l:x+y-1=0对称的点仍在l上,所以点P(a,b)在直线l上,所以a+b-1=0,解得a+b=1.又a2+b2,所以a2+b2(当且仅当a=b时,等号成立).4.P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为()A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)【解析】选C.设P(x,5-3x),则d=,解得x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).5.若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2恒过
3、定点()A.(0,4)B.(0,2)C.(-2,4)D.(4,-2)【解析】选B.直线l1:y=k(x-4)恒过定点(4,0),其关于点(2,1)对称的点为(0,2).又由于直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,故直线l2恒过定点(0,2).6.(2020运城模拟)在平面直角坐标系内,过定点P的直线l:ax+y-1=0与过定点Q的直线m:x-ay+3=0相交于点M,则|MP|2+|MQ|2=世纪金榜导学号()A.B.C.5D.10【解析】选D.由题意知P(0,1),Q(-3,0),因为过定点P的直线ax+y-1=0与过定点Q的直线x-ay+3=0垂直,所以MPMQ,所以|M
4、P|2+|MQ|2=|PQ|2=9+1=10.7.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n等于世纪金榜导学号()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知,纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线,即直线y=2x-3,它也是点(7,3)与点(m,n)连线的中垂线,于是解得故m+n=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是_.【解析】由题意得=,m=8,即6x+8y+14=03x+4y+7=0,所以它们之间的距离是=2.答案:29.过直线l1:x-2y+3=0
5、与直线l2:2x+3y-8=0的交点,且到点P(0,4)距离为2的直线l的方程为_.世纪金榜导学号【解析】由得所以l1与l2交点为(1,2),设所求直线l的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,因为P(0,4)到直线l的距离为2,所以2=,解得k=0或k=,所以直线l的方程为y=2或4x-3y+2=0.答案:y=2或4x-3y+2=010.已知坐标原点关于直线l1:x-y+1=0的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为_.世纪金榜导学号【解析】设A(x0,y0),依题意可得解得即A(-1,1).设点B(2,-1)到直线l2的距
6、离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,又-=,所以直线l2的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0 .答案:3x-2y+5=0(15分钟35分)1.(5分)已知直线l1:(m-4)x-(2m+4)y+2m-4=0与l2:(m-1)x+(m+2)y+1=0,则“m=-2”是“l1l2”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【解析】选B.m=-2时,可得l1:-6x-8=0,l2:-3x+1=0,l1l2时, 可得(m-4)(m+2)+(2m+4)(m-1)=0,解得m=2或m=-2,所以“m=-2”是“l1l2”的充分不必
7、要条件.2.(5分)(2019天津模拟)已知动直线l:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3,则+的最小值为()A.B.C.1D.9【解析】选B.因为动直线l:ax+by+c-2=0(a0,c0)恒过点P(1,m),所以a+bm+c-2=0,设点Q(4,0)到直线l的距离为d,当d=|PQ|时取最大值,所以=3,解得m=0.所以a+c=2,则+=(a+c)=,当且仅当c=2a=时取等号.3.(5分)点A(1,3),B(5,-2),点P在x轴上使|AP|-|BP|最大,则P的坐标为()世纪金榜导学号A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)
8、D.(1,0)【解析】选B.如图,作出点A(1,3)关于x轴对称的点A(1,-3),则|PA|-|PB|=|PA|-|PB|AB|,当且仅当点P在AB的延长线上时,取等号.由两点式可得直线AB的方程为:y=x-.令y=0得x=13,所以点P的坐标为(13,0).4.(10分)已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.世纪金榜导学号(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程.(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.【解析】(1)经过两条已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0,即(2+)x+(1-2)y-5=0.所以=3.即22-5+2=0,所以=2或.所
9、以l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立).(其余距离d与PA构成直角三角形,PA为它们的斜边),所以dmax=|PA|=.5.(10分)已知两直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0.试确定m,n的值,使(1)l1与l2相交于点P(m,-1);(2)l1l2.世纪金榜导学号(3)l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.【解析】(1) 由题意得,解得m=1,n=7.(2)当m=0时,显然l1不平行于l2;当m0时,由=得所以或即m=4,n-2或m=-4,n2时,l1l2.(3)当且仅当m2+8m=0,即m=0时,l1l2.又-=-1,所以n=8.即m=0,n=8时,l1l2,且l1在y轴上的截距为-1.关闭Word文档返回原板块
