1、南昌二中高三一轮复习 直线与圆专题练习 一 选择题1“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（） A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B2已知直线平行，则k得值是（ ） A. 1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2 【答案】C3若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是 （ ）A R1 B R3 C1R0)上一动点，PA、PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为A、 B、 C、 D、2【答案】D9已知直线ax
2、+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点，且公共点横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（ ）条A.66 B.72 C.74 D.78 【答案】C10圆的方程为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的两条切线、，切点分别为、，则的最小值是 （ ）A12 B10 C6 D5【答案】C二 填空题11.光线从点P（3，5）射到直线l:3x-4y+4=0上，经过反射，其反射光线过点Q（3，5），则光线从P到Q所走过的路程为 . 【答案】812已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点为,且,则的取值范围是_. 【答案】(,)【解析】由题意知点M在直线x+2y+1=0上，即有x0+2y0+1=
3、0，又y0 x0+2，即点M位于直线y= x+2上方的射线x+2y+1=0上，且x+2y+1=0与y= x+2交点坐标为(,)，又表示点M(x0, y0)与原点连线的斜率k，结合图象可知k(,).13已知圆C经过点A(2，1)，圆心在直线2xy0上，且与直线xy1相切，则圆C的标准方程是 .【答案】【解析】因为圆心C在直线2xy0上，可设圆心为C（a，2a）.则点C到直线xy1的距离. 据题意，则，解得.所以圆心为C（1，2），半径，故所求圆的方程是14已知A、B是圆O：x2y2=16上的两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是 【答案】(x1)2
4、+(y1)2=9【解析】因为点C(1，1)在以AB为直径的圆M上，所以CM=AB=3，从而点M在以C为圆心，以3为半径的圆上故点M的轨迹方程为(x1)2+(y1)2=915过点M(a,0)的直线交圆O：x2y2=25于点A、B，若=16，则实数 【答案】【解析】因为=160，故点M在圆内，即两向量方向相反，=|=16，所以|=16由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时，|=|=4，故a=.三 解答题16已知定点，点在圆上运动，的平分线交于点，其中为坐标原点，求点的轨迹方程解：在AOP中，OQ是AOP的平分线设Q点坐标为（x，y）；P点坐标为（x0，y0） P（x0，y0）在圆x2+y2=1上运动，
5、x02+y02=1即 此即Q点的轨迹方程17已知圆C：，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由解： 圆C化成标准方程为假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CMl，kCMkl= -1 kCM=，即a+b+1=0，得b= -a-1 直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0 CM=以AB为直径的圆M过原点，把代入得，当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=018如图，在矩形中，以为圆心1为半径的圆与交于（圆弧为圆在
6、矩形内的部分）（）在圆弧上确定点的位置，使过的切线平分矩形ABCD的面积；（）若动圆与满足题（）的切线及边都相切，试确定的位置，使圆为矩形内部面积最大的圆解（）以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系设，圆弧的方程切线l的方程：（可以推导：设直线的斜率为，由直线与圆弧相切知：，所以，从而有直线的方程为，化简即得）设与交于可求F（），G（），l平分矩形ABCD面积， 又 解、得：（）由题（）可知：切线l的方程：，当满足题意的圆面积最大时必与边相切，设圆与直线、分别切于，则（为圆的半径），由点坐标为19已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）
7、若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）解（1）设点的坐标为， 整理，得（），这就是动点M的轨迹方程（2）方法一 由题意知直线的斜率存在，设的方程为（） 将代入，得，由，解得设，则 令，则，即，即，且 由得，即且且解得且，且OBE与OBF面积之比的取值范围是方法二 由题意知直线的斜率存在，设的方程为 将代入，整理，得， 由，解得 设，则 令，且 .将代入，得即 且，且即且解得且 ，且故OBE与OBF面积之比的取值范围是 20在ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间-3，3上滑动（1）求ABC外心的轨迹方程；（
8、2）设直线ly3xb与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值并求出此时b的值解 （1）设B点的坐标为（0，），则C点坐标为（0，2）（-31），则BC边的垂直平分线为y1 由消去，得，故所求的ABC外心的轨迹方程为：（2）将代入得由及，得所以方程在区间，2有两个实根设，则方程在，2上有两个不等实根的充要条件是： 得又原点到直线l的距离为，当，即时，21设椭圆E的方程为；是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由解:假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即, 则=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以, 当时因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”. 当时,. 当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时,综上, |AB |的取值范围为即: w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
