1、9.1随机抽样9.1.1简单随机抽样学 习 目 标核 心 素 养1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程(重点)2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法(重点、难点)通过对简单随机抽样的概念和应用的学习，培养数据分析素养.在我国，食品安全问题越来越受到人们的关注，党中央、国务院和各级政府部门也高度重视，从制度建设和管理上都做了大量的、卓有成效的工作，取得了良好的效果问题：某报告称，食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率为99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？1全面调查和抽样调查调查方式普查抽样调查定义对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查根据一定目的
2、，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查相关概念总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.个体：组成总体的每一个调查对象称为个体样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本.样本量：样本中包含的个体数称为样本量2.简单随机抽样的概念放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我
3、们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本3.抽签法先把总体中的个体编号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需要的个体数4随机数法(1)定义：先把总体中的个体编号，用随机数工具产生与总体中个体数量相等的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，并剔除重复的编号，直到抽足样本所需要的个体数(2)产生随机数的方法：用随机试
4、验生成随机数；用信息技术生成随机数5总体均值和样本均值(1)总体均值：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则i为总体均值，又称总体平均数(2)总体均值加权平均数的形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i1,2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式iYi.(3)如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称i为样本均值，又称样本平均数思考1：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明
5、的盒里，充分搅拌？提示为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性思考2：抽签法有什么优点和缺点？提示(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性(2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)抽签法和随机数法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样()(2)利用随机数法抽取样本时，选定的初始数是任意的，但读数的方向只能是从左向右读()(3)利用随机数法抽取样本时，若总体容量为
6、100，则给每个个体分别编号为1,2,3，100.()提示(1)正确(2)错误读数的方向也是任意的(3)错误应编号为00,01,02，99.答案(1)(2)(3)2使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A抽签法B随机数法C随机抽样法D以上都不对B由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适3用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2,4,5,7,9，则该样本的平均数为()A4.5B4.8C5.4D6C5.4.简单随机抽样的判断【例1】下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件
7、，连续玩了5件；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；某班从50名同学中，选出5名数学成绩最优秀的同学代表本班参加数学竞赛；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签A0B1 C2D3B根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样因为一儿童从玩具箱的20件玩具中任意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件它不是“逐个”抽取不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”不是简单随机抽样因为5名同学是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等
8、可能抽样”的要求是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，等可能的抽样综上，只有是简单随机抽样简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种等可能的抽样.,如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.1为了进一步严厉打击交通违法，交警队在某一路口随机抽查司机是否酒驾，这种抽查是()A简单随机抽样B抽签法C随机数法D以上都不对D由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样抽签法的应用【例2】从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴解第一步，将2
9、0架钢琴编号，号码是01,02，20.第二步，将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签第三步，将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀第四步，从盒中不放回地逐个抽取5个号签，使与号签上编号相同的钢琴进入样本1一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显2应用抽签法时应注意的问题：(1)编号时，如果已有编号可不必重新编号；(2)号签要求大小、形状完全相同；(3)号签要均匀搅拌；(4)根据实际需要采用有放回或无放回抽取2为迎接2022年北京冬奥会，奥委会现从报名的某高校30名志愿者中选取6人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案解(1)将30名志愿者编号
10、，号码分别是01,02，30；(2)将号码分别写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签(3)将小纸片放入一个不透明的盒里，充分搅匀(4)从盒中不放回地逐个抽取6个号签，使与号签上编号相同的志愿者进入样本随机数法及其综合应用探究问题1某工厂有2 000名工人，从中选取20人参加职工代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数法？为什么？ 提示采用随机数法，因为工人人数较多，制作号签比较麻烦，所以采用随机数法2某工厂的质检人员采用随机数法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，应如何对100件产品编号？提示可对这100件产品编号为：001,002,003，100.【例3
11、】某市质监局要检查某公司某个时间段生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取10袋进行检验(1)利用随机数法抽取样本时，应如何操作？(2)如果用随机试验生成部分随机数如下所示，据此写出应抽取的袋装牛奶的编号162,277,943,949,545,354, 821,737, 932,354,873,520,964,384,263,491,648,642,175,331,572,455,068,877,047,447,672,172,065,025,834,216,337,663,013,785,916,955,567,199,810,507,175,128,673,580,66
12、7.(3)质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足5005g，二是10袋质量的平均数500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格解(1)第一步，将500袋牛奶编号为001,002，500.第二步，用随机数工具产生1500范围内的随机数第三步，把产生的随机数作为抽中的编号，使编号对应的袋装牛奶进入样本第四步，重复上述过程，直到产生不同的编号等于样本所需要的数
13、量(2)应抽取的袋装牛奶的编号为：162,277,354,384,263,491,175,331,455,068.(3)499.8500，所以该公司的牛奶质量不合格1该公司对质监部门的这种检验方法并不认可，公司自己质检部门抽取了100袋牛奶按照本例(3)检验标准，统计得到这100袋袋装牛奶的质量都满足5005g，平均数为500.4g，你认为质监局和公司的检验结果哪一个更可靠？为什么？解该公司的质检部门的检验结果更可靠因为质监局抽取的样本较少，不能很好地反映总体，该公司的质检部门抽取的样本量较大，一般来说，样本量大的会好于样本量小的尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果2为进一步
14、加强公司生产牛奶的质量，规定袋装牛奶的质量变量值为Yi，公司质监部门又抽取了一个容量为50的样本，其质量变量值如下：1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例解由样本观测数据，计算可得样本平均数为0.56，据此估计该公司生产的袋装牛奶质量不低于500 g的比例约为0.56.随机数法的注意点(1)当总体容量较大，样本容量不大时，可用随机数法抽取样本.(2)用随机数法抽取样本，为了方便，在
15、编号时需统一编号的位数.(3)掌握利用信息技术产生随机数的方法和规则.一、知识必备1简单随机抽样的相关概念以及抽签法和随机数法的抽样步骤2当总体容量和样本容量都不大时，用抽签法抽样；当总体容量较大，样本容量不大时，用随机数法抽样二、方法必备1要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的三个特点：总体有限、逐个抽取、等可能抽取2一个抽样试验能否用抽签法，关键看总体和样本的容量是否较少1(多选题)下面抽样方法不属于简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B某饮料公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队
16、从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10台手机中逐个不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设10台手机已编号，对编号进行随机抽取)ABC选项A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；选项B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的要求，故错误；选项C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误；选项D符合简单随机抽样的要求2抽签法确保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取D抽取不放回B若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别
17、为01,02，33.一位彩民用随机数法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，则依次选出来的第5个红色球的编号为()7816657208026314021443199714019832049234493682003623486969387181A01B02 C14D19A从随机数表中第1行第5列和第6列的数字开始，从左向右读数，依次是65(舍去)，72(舍去)，08,02,63(舍去)，14,02(舍去)，14(舍去)，43(舍去)，19,97(舍去)，14(舍去)，01,98(舍去)，32；选出来的这6个数为：08,02,1
18、4,19,01,32，第5个红色球的编号为01.4在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为_120据题意0.25，故N120.5某展览馆在22天中(全年中随机抽取的数据)每天进馆参观的人数如下：180,158,170,185,189,180,184,185,140,179,192,185,190,165,182,170,190,183,175,180,185,147可估计全年该展览馆平均每天参观的人数约为_177根据题意，可用样本均值近似估计总体均值(180158170185189180184185140179192185190165182170190183175180185147)177.