1、陕西省汉中中学2019届高三上学期第二次月考数学（理）试卷1答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目；2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据一元二次不等式解法，求得集合A，利用几何的包含关系即可求得a的取值
2、范围。【详解】解集合A得因为，且所以所以选C【点睛】本题考查了集合的基本关系，注意判断包含关系时边界的选取问题，属于基础题。2.下列说法正确的是( )A. 命题：“”，则是真命题B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“,使得”的否定是：“”D. “”是“在上为增函数”的充要条件【答案】D【解析】【分析】根据命题与否命题的真假关系可判断A是错误的；根据充分必要条件关系可以判断B是错误的；由含有量词的否定可判断C是错误的；根据充分必要条件关系可以判断D是正确的。【详解】对于A，因为：“”为真命题，所以是假命题，所以A错误对于B，若“”则“”，所以是充分调价，而若“”则“”不成立，所以是充分不必
3、要条件，所以B错误对于C，命题“,使得”的否定是“”，所以C错误对于D是正确的所以选D【点睛】本题考查了命题的真假的判断，充分必要条件的应用，含有量词的否定形式，属于基础题。3.若向量与向量共线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据向量共线时坐标关系即可求得k的值。【详解】由向量共线坐标表示可得 解得 所以选B【点睛】本题考查了利用向量平行的坐标关系求参数取值，属于基础题。4.已知函数（为常数）为奇函数，那么（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据奇函数定义，代入即可求得的值。【详解】因为函数（为常数）为奇函数所以，代入所以选A【点睛】本题考查了奇
4、函数的应用及三角函数的求值，属于基础题。5.如图，点为单位圆上一点，已知点沿单位圆按逆时针方向旋转到点，则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cos（+）和sin（+）的值，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式求得sin2的值【详解】由题意可得，cos（+）=，sin（+）=，（0，）cos（+2）=21=21=，即sin2=，sin2=，故选：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，属于基础题6.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据向量模的等量关
5、系，可求得；由向量的数量积及夹角运算，求得余弦值。【详解】由，两边平方可得 因为，即所以设向量夹角为 则 所以选A【点睛】本题考查了向量模的应用，应用向量的数量积求夹角，属于中档题。7.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：，函数在区间单调递增，在区间上恒成立，而在区间上单调递减，的取值范围是故选：D考点：利用导数研究函数的单调性.8.在ABC中，P是BN上的一点，若，则实数m的值为A. 3 B. 1 C. D. 【答案】C【解析】分析：根据向量的加减运算法则，通过，把用和表示出来，可得的值详解：如图：， ，则 又 三点共线， 故得
6、 故选C.点睛：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量加法法则的合理运用9.将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图像关于直线对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的平移和伸缩变换，求得变换后的解析式；根据对称轴代入即可求得的表达式，进而求得的最小值。【详解】将函数的图像向右平移（）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的倍后解析式变为因为图像关于直线对称所以代入化简得，kZ所以当k=0时，取得最小值为所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，三角函数
7、对称轴的应用，属于中档题。10.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递增，可得f（x）在（0，+）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇
8、函数，则左右两边单调性相同.11.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则（ ）A. 10 B. 20 C. D. 【答案】D【解析】令，函数与图像的交点的横坐标即为方程的根，由于，即关于原点对称.所以.所以.故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， (正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法， （和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法， （ 为偶函数， 为奇函数）12.设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩
9、函数”，则实数t的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据定义及函数单调性，分析可得关于x的方程，判断出方程有两个不等的实数根；构造函数，通过求导求得极值点，代入后求得t的最大值。【详解】因为函数为“倍缩函数”，且为递增函数所以存在，使在上的值域为则 ，由此可知等价于 有两个不等实数根令则，令解得代入方程得解得，因为有两个不等的实数根所以t的取值范围为所以选B【点睛】本题考查了函数新定义的理解，函数单调性、函数与方程关系的应用，导数在求最值中的用法，属于难题。第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上）1
10、3. _【答案】【解析】【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理两个内容求解，再合并起来即可。【详解】由定积分的几何意义可知表示的为单位圆在第一象限内的面积，即由微积分基本定理可知 所以【点睛】本题考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题。14.函数（其中，）的图象如图所示，则函数的解析式为_【答案】【解析】如图可知函数的最大值和最小值为，当时，代入，当时，代入，解得则函数的解析式为15.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为_米【答案】 【解析】试题分析：如图建立直角坐标系，
11、设抛物线方程为，将A（2，-2）代入，得m=-2，代入B得，故水面宽为m考点：抛物线的应用16.设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围是_.【答案】 (1). 2 (2). 【解析】【分析】（1）时，讨论的图象与性质，求出的最大值；（2）利用导数研究的单调性，求无最大值时的取值范围【详解】如图，作出函数与直线的图象，它们的交点是，由，知是函数的极小值点，当时，由图象可知的最大值是；由图象知当时，有最大值；只有当时，无最大值，所以所求的取值范围是【点睛】本题考查了分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、
12、证明过程或演算步骤.17.已知函数的最小正周期为，（1）求的值；（2）求函数在区间上的取值范围【答案】（1）（2）【解析】（1）因=，因；（2）对于因，因此18.在中，角对应的边分别是，已知（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由,结合诱导公式和倍角公式可得到，进而求得的大小；（2）由结合（1）可求得，再由余弦定理求出，最后根据正弦定理求出的值试题解析：（1）由，得，即解得或（舍去）因为，所以（2）由，得又，所以由余弦定理，得，故又由正弦定理，得考点：1、诱导公式及余弦二倍角公式；2、正弦定理及三角形面积公式19.一缉私艇发现在北偏东方向，距离1
13、2 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜. 缉私艇的速度为14 nmile/h， 若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东的方向去追，求追及所需的时间和角的正弦值.【答案】需时间2小时, 且.【解析】设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上, 则有然后再利用余弦定理得，再解关于x的方程可确定AB，BC的值，再在三角形ABC中利用正弦定理可求出.设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上, 则有所以所需时间2小时,20.已知函数(其中)， 且曲线在点处的切线垂直于直线.（）求a的值及此时的切线方程；（）求函数的单
14、调区间与极值【答案】（1）； （2）减区间为，增区间为；极小值为，无极大值.【解析】【分析】（）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（）由于，所以， 由于 在点 处的切线垂直于直线，则 ，解得. 此时，切点为，所以切线方程为. （）由（）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表， 50递减极小值递增所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的
15、求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。21.已知函数（）当时，求函数的零点；（）若函数对任意实数都有成立，求函数的解析式；（）若函数在区间上的最小值为，求实数的值【答案】（1）； （2）或.【解析】【分析】（）代入a的值，令即可求得函数的零点。（）根据可知函数的对称轴为，进而求得a的值，即可得到解析式。（）讨论对称轴与区间的位置关系，结合单调性和最小值，即可求得a的值。【详解】（）当时，由可得或，所以函数的零点为1和3 （）由于对任意实数恒成立，所以函数图像的对称轴为，即，解得故函数的解析式为 （）由题意得函数图像的对称轴为当，即时，在上单调递减，所以，解得符合题意 当，即时，在
16、上单调递减，在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍去 当，即时，在上单调递增，所以，解得符合题意所以或【点睛】本题考查了二次函数的对称性和单调性，对“轴动域定”型二次函数讨论其单调性与最值，属于中档题。22.已知函数，.（）函数的图象与的图象无公共点，求实数的取值范围；（）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出整数的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：，,）.【答案】（），（）1【解析】试题分析：（）函数图象无公共点，可以转化为方程无实根，此方程可用分离参数法化为无实根，从而只要求出函数的值域即可，这可导数的知识求得；（）同样问题转化为“不等式对恒成立”，即
17、对恒成立，因此问题转化为求函数的最小值试题解析：（）函数与无公共点，等价于方程在无解令，则令得0增极大值减因为是唯一的极大值点，故故要使方程在无解，当且仅当，故实数的取值范围为（）假设存在实数满足题意，则不等式对恒成立.即对恒成立.令，则，令，则，在上单调递增，且的图象在上连续，存在，使得，即，则， 当时，单调递减；当时，单调递增，则取到最小值 ，即在区间内单调递增.，存在实数满足题意，且最大整数的值为.考点：转化与化归思想导数的综合应用【名师点睛】命题“对任意的，都有函数的图象在的图象的下方”等价于不等式“不等式对恒成立”，从而转化为“对恒成立”，最终转化为“求函数的最小值”容易出错的地方是误认为函数的最大值小于或等于函数的最小值，解题时要注意
