1、绥德中学2019-2020学年高二上学期期末考试数 学 试 卷（理）第I卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 命题“若，则且”的否命题为（ ）A. 若，则且B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则或2. 函数在处导数的几何意义是（ ）A. 在点处的斜率B. 在点处的切线与x轴所夹的锐角正切值C. 点与点连线的斜率D. 曲线在点处的切线的斜率3. 若为假命题，则（ ）A. p为真命题，q为假命题B. p为假命题，q为假命题C. p为真命题，q为真命题D. p为假命题，q为真命题4. 若函数满足，则的值为（ ）
2、A. 0B. 2C. 1D. 5. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件6. 已知直线与曲线相切，则a的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 7. 已知向量，且与互相垂直，则k=（ ）A. B. C. D. 8. 已知向量=（2，4，=（3，x，分别是直线、的方向向量，若，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（ ）A.B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A. B. 3 5D. 11. 已知函数的定义
3、域为，且满足是的导函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于A，B两点，则,=（ ）A. B. 6C. 12D. 第II卷二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13. 方程表示的图形是 14. 下列函数求导运算正确的序号为 .；15. 已知，为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若，则C的离心率为_16. 若，则与同方向的单位向量是_.17. 已知命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本大题共5道题，计65分）18. （本题满分12分）已知曲线及曲线上一点求曲
4、线过P点的切线方程19. （本题满分12分）如图，四棱锥的底面为直角梯形，底面ABCD，E为AB的中点求证：（1）平面PCB； （2）平面平面PAC20. （本小题满分13分）如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（ab0)上的三点，其中点A的坐标为（，0）,BC过椭圆的中心O，且ACBC，|BC|=2|AC|.求点C的坐标及椭圆E的方程.21. （本小题满分14分）已知函数若函数在处有极值（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值22. （本小题满分14分）已知椭圆C的焦点为和，长轴长为6，设直线交椭圆C于A，B两点 求：（1）椭圆C的标准方程；（2）弦AB的弦长理科数学答案题
5、号123456789101112答案DDCAABBDDADC二、填空题13. 两条直线， 14. 、正确； 15. 16. 17. 18.解：设切点坐标为，则直线l的斜率，解得或，所求直线的方程为，所求直线斜率，于是所求直线的方程为，即综上所述，所求直线的方程为或19.证明：，且平面PCB，平面PCB，平面PCB；以点C为坐标原点，以直线CD，CB，CP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则0，1，3，0，0，2，又，平面PAC，平面PAC，平面PAC，平面PDE，平面平面PAC20.解|BC|=2|AC|，且BC经过O（0，0）,|OC|=|AC|.3分又A（2，0），ACB=90,C（，）7分a=2，将a=2及C点坐标代入椭圆方程得=1,b2=4, 13分椭圆E的方程为=1. 14分21解：，依题意有，即，解得所以，由，得，所以函数的单调递减区间为；由知，令，解得，随x的变化情况如下表：x1208极小值2由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增故可得，22.解：椭圆C的焦点为和，长轴长为6，椭圆的焦点在x轴上，椭圆C的标准方程；设，AB线段的中点为，由，消去y，得，