1、第 1页，共 4页绝密启用前内江六中高 2021 届高三上入学考试数学（理）考试时间：120 分钟；一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 颰 4，颰 ，则 颰 A.4B.C.4D.设 颰 1，则 z 的虚部是A.1B.4 C.D.函数 颰 tan 的一个对称中心是A.1 B.C.D.4 4.1 展开式中的系数为A.15B.16C.24D.32.各项均为正数的等比数列中，4 颰 4，则1 的值为A.5B.3C.6D.8.已知曲线 颰1在点11处切线的斜率为 1，则实数 a 的值为A.B.C.4D.47.有下列四个条件：，tt；，tt；tttt，；、b 是异面直线，tt
2、，.其中能保证直线 tt平面的条件是A.B.C.D.8.函数 颰 的图象为A.B.C.D.9.九章算术是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可用来求两个整数的最大公约数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也”.下列程序框图的算法思路就源于此执行该框图，若输入 a，b 的值分别为 98，63，则输出的 a 和 i 的值分别为A.7；6B.7；7C.0；6D.0；7第 页，共 4页1.已知1，分别是双曲线 颰 1 瑯 的左、右焦点，过点1与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点 P，若点 P 在以线段1为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是
3、A.1B.C.1 D.11.定义在 R 上的函数 满足：颰 1的图象关于 颰 1 对称；对任意的1，h，当1 时，不等式 1 1瑯 成立令 颰 1，颰 log4，颰 log8，则下列不等式成立的是A.瑯 瑯 B.瑯 瑯 C.瑯 瑯 D.瑯 瑯 1.设函数 颰 1 ，其中 1，若存在唯一的整数使得 ，则 a 的取值范围是A.1B.4 C.4 D.1二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）1.已知单位向量ba,满足2)2(baa，则向量ba,夹角的大小为_14.在 中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，已知 颰 4，颰，颰 ，那么 b 等于_1.如图，设椭圆 1 颰 1 的左、右焦
4、点分别为1，过焦点1的直线交椭圆于 11，两点，若 的内切圆的面积为，则1 颰_1.设正四面体 ABCD 的棱长为 正 是棱 AB 上的任意一点不与点 重合，且 P到面 的距离分别为 求1 的最小值.三、解答题（本大题共 7 小题，其中 17-21 题为必做题，每题 12 分，在 22、23 题选做一题，10 分，共 70.0 分）17.已知向量 颰 sincos，颰 coscos，颰 11求函数 的对称中心；若 4 4，求函数 的值域第 页，共 4页18.2020 年新冠肺炎疫情爆发以来，中国政府迅速采取最全面、最严格、最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界
5、抗击新冠肺炎疫情做出了贡献为普及防治新冠肺炎的相关知识，某高中学校开展了线上新冠肺炎防控知识竞答活动，现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运者，他们的得分满分 100 分数据统计结果如下图：1若此次知识竞答得分 X 整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为这 200 名幸运者得分的平均值和标准差同一组数据用该区间中点值代替，求，的值的值四舍五入取整数，并计算 正7 79；在1的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对参与此次知识竞答的幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得 1 次抽奖机会，得分不低于的获得 2 次抽奖机会假定每次抽奖中，抽到 18 元红包的概率为，抽到 36 元红包的概率
6、为1.已知高三某同学是这次活动中的幸运者，记 Y 为该同学在抽奖中获得红包的总金额，求Y 的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要抽奖红包的总金额参考数据：正 .87；正 .94；正 .99719.在五边形 AEBCD 中，Ctt，颰 颰，颰 如图 1.将 沿 AB 折起，使平面 平面 ABCD，线段 AB 的中点为 如图（1）求证：平面 平面 DOE（2）求平面 EAB 与平面 ECD 所成的锐二面角的大小第 4页，共 4页20.抛物线 颰 4 的焦点为 F，斜率为正的直线 l 过点 F 交抛物线于 A、B 两点1若 颰 ，求直线 l 的斜率；设点 M 在线段 AB 上运动，原点 O 关
7、于点 M 的对称点为 C，求四边形 OACB 的面积的取值范围21.设函数 颰1 颰 ln 颰 1若 在区间1h上存在极值，求实数 b 的取值范围；设 颰，求 的最小值；定义：对于函数 与 定义域上的任意实数 x，若存在常数 h，使得都成立，则称直线 颰 h 为函数的“隔离直线”.设 颰，试探究是否存在“隔离直线”若存在，求出“隔离直线”的方程；若不存在，请说明理由选做题：（请在下面题目中选择一题完成，注意在答题卡对应位置将你选择的题号用 2B 铅笔填涂，并将选做题目答案写在规定区域）22.选修 4-4（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆 C的圆心为极坐标：4，半径 颰1求圆 C 的极坐标方程；若过点 正1且倾斜角 颰的直线 l 交圆 C 于 A，B 两点，求正 正的值23.选修 4-（不等式选讲）1设 a，颰 1，求证1 1 4已知 颰 1，求 的最小值