1、辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：球的体积公式，球的表面积公式.第I卷一选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合关系的韦恩图是 （ ）2已知直线与直线平行，则的值为（ ）A. B. C. 2 D.3.函数的图像关于（ ）A轴对称 B坐标原点对称 C直线对称 D直线对称4.直线的方程是，圆的方程是,则直线与圆的位置关系是 （ ） A. 相离
2、B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切5已知函数，则的值是 ( )A. B. C. 4 D. 9O1xy6如图为函数的图像，其中、常数，则下列结论正确的是 （ ）A B C D7在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A B C D8已知函数的值域为R,则的取值范围是（ ）A. B C.或 D.或9在下列正方体中，有AB的是（ ） A B C D10. 若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）ABC D 11点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A BC D12已知函数的定义域为，若对于任意的，都有，则称为上的凹函数由
3、此可得下列函数中的凹函数为（ ）A B C D第 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13设，则从大到小的顺序为 .14.过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_. 15给出下列四个命题：若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；若直线，直线，则；若直线直线，且直线，则其中正确命题的序号是 16从点出发三条射线两两成60角，且分别与球相切于三点，若球的体积为，则的距离为 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)定义在R上的函数是偶函数，当0时，.（）当时，求的解析式；（）求的最大值，并写出在R上的单调区间（不必证明）.18(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥，点是的中点证明：（）平面；（）平面19. (本小题满分12分)44422主视图左视图俯视图如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，()求四棱锥的体积；()若为的中点，求证：.20.(本小题满分12分)已知，是二次函数，当时，的最小值为1，且为奇函数，求函数的表达式21(本小题满分12分)已知圆过两点(1，1)，(
5、1,1)，且圆心在上(1)求圆的方程；(2)设P是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切点，求四边形面积的最小值22（本题满分12分）定义：对于任意，函数恒成立，且当时，总有成立，则称为函数已知函数与是定义在上的函数（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程解的个数情况高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一选择题1. C；2A；3.B；4.B；5A；6D；7D；8C；9A；10.C；11A；12D 二.填空题13；14；15，；16 三.解答题17解：（）设0，则， ，2分 是偶函数， 时， 5分 （）由（）知，6分开口向
6、下，所以有最大值8分 函数的单调递增区间是（-，-1和0，1；单调递减区间是 -1，0和 1，+10分 18证明：（1）底面为菱形，2分，同理可证，4分又，平面6分（2）连结相交于，则为的中点为的中点，8分又平面，平面，10分平面12分19.解()由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，2分PA面ABCD，PAEB，且PA4，BE2，ABADCDCB4，4分VPABCDPAxSABCD444.5分()连BP，EBABAP90，7分EBABAP，PBABEA，8分PBABAEBEABAE90，PBAE.10分又BC面APEB，BCAE，AE面PBG，AEPG. 12分20. 解：设
7、则 2分又为奇函数，4分对称轴 当时，在上为减函数的最小值为又，此时无解 6分当时，此时 8分当时，在上为增函数的最小值为，又满足 10分综上所述，或 12分21解：(1)法一:线段的中点为(0,0),其垂直平分线方程为2分 解方程组所以圆的圆心坐标为(1,1)故所求圆的方程为：4分法二:设圆的方程为：，根据题意得2分解得故所求圆的方程为：4分(2)由题知，四边形的面积为.6分又,，所以，而，即8分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直线上找一点，使得的值最小，所以，10分所以四边形面积的最小值为.12分22解：（1） 当时，总有，满足条件，1分当时，满足条件3分（2）是函数，恒成立4分5分由 ，得，即，6分因为 所以 与不同时等于1 ，7分当时， ，8分 综合上述的值为1.8分（3）根据知：a=1，方程为， 9分令 方程为图（略） 10分 由图形可知：当时，有一解；当 时，有二不同解；当时，方程无解2分