1、绝密启用前20212022学年高一上学期数学质量检测数学试题注意事项：1本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟2答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置3考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. 命题
2、“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. 不存在整数，使得【答案】A3. 1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻.若，则的值约为（ ）A. 1.322B. 1.410C. 1.507D. 1.669【答案】A4. 函数是上的偶函数，若对任意，都有，当时，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案
3、】B7. 已知，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 中国折扇有着深厚的文化底蕴如图所示，在半径为的半圆中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折扇的扇面记扇环形的面积为，扇形的面积为，当时，扇形的形状较为美观，则此时扇形的半径为（ ）A. B. C. D. 【答案】A二、选择题：共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多选符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列命题为真命题的有（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，均为正数，则【答案】BC10. 函数，下列结论正确的有（ ）A. B. C. 为偶函数D
4、. 的图象关于点中心对称【答案】AD11. 函数，下列结论正确的有（ ）A. 当，时，偶函数；B. 当，时，在区间上是单调函数；C. 当，时，在区间上恰有4个零点；D. 当，时，设在区间上的最大值为，最小值为，则【答案】AC12. 已知，令，则下列结论正确的有（ ）A. 若有1个零点，则B. 若有2个零点，则C. 若有3个零点，则D. 若有4个零点，则【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的零点在区间内，则整数的值为_（其中为自然对数的底数，）【答案】014. 如图，单位圆上两点，与圆心组成正三角形，其中点的坐标为，点在第二象限，则点的坐标为_【答案】15. 某
5、地为践行“绿水青山就是金山银山”的环保理念，大力展开植树造林假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的2倍时，所用时间是10年为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林_年（精确到整数）（参考数据：，）【答案】26.16. 已知函数，且，则的最小值为_【答案】#2.8四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 一元二次不等式对一切实数都成立的的取值集合为，函数的定义域为（1）求集合，；（2）记，是的充分不必要条件，求的取值范围【答案】（1），； （2）.18. 函数在上单调递减，（1）求的取值范围；（2）当时，求
6、的最小值【答案】（1） （2）答案见解析 .19. 将的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象（1）求的解析式；（2）令，求的值【答案】（1） （2）20. 在抗击疫情中，某市根据需要迅速启动“方舱医院”建设，在方舱医院中建设1000个长方体形状、高度恒定的相同房间，每个房间造价不超过960元为了充分利用资源，每个房间的后墙利用原有的五合板，不需要购买，正面用木质纤维板隔离，每米造价60元，两侧面用高密度合成板，每米造价30元，顶部每平方米造价30元顶部每平方米造价30元设每个房间正面木质纤维板长度为米，一侧面高度合成板的长度为米（1）用，表示每个房间造价；（2）当每个房间面积最大时，求的值【答案】（1）（） （2）421. 如图，扇形半径为1，圆心角为，过扇形弧上点分别向，作垂线，垂足为，得到，当点（与，不重合）在扇形弧上从到运动时（1）的面积是如何变化的？（2）求面积的最大值【答案】（1）点C从点A运动到弧AB的中点时，CDE的面积越来越大，点C从弧AB的中点运动到点B时，CDE的面积越来越小； （2）.22. 函数图象的一条对称轴为，一个零点为，最小正周期满足（1）求的解析式；（2）若对任意恒成立，求的最大值【答案】（1）； （2）.