1、2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1已知集合等于( )Ax|1x2Bx|1x2，或x3Cx|0x1Dx|0x1，或x32已知，是两个非零向量，给定命题p：|=|，命题q：tR，使得=t，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )AxyzBzyxCyxzDzxy4已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），则实数x等于( )A4B4C0D95在ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=( )
2、A4BCD166函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是( )ABCD7在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，则C=( )A30B45C45或135D608已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是( )A，B，C，D0，9在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形10已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A是定值6B最大值为8C最小
3、值为2D与P点位置有关11函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则( )AMN=4BM+N=4CMN=2DM+N=212定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为( )A12aB2a1C12aD2a1二、填空题（每题5分，共20分）13已知sin（2+）=，则sin（4+）的值是_14若，且tanx=3tany，则xy的最大值为_15已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为_16如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发，沿正方形ABCD
4、的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，则下列命题正确的是_（填上所有正确命题的序号）0，0；当点P为AD中点时，+=1；若+=2，则点P有且只有一个；+的最大值为3；的最大值为1三、解答题（17题-21题每题各12分，选做题10分）17已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴； （2）求f（x）在区间（0，的取值范围18已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1）求角A的值；（2）若
5、a=，则求b+c的取值范围19如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内现测得CD长为100米，ADN=105，BDM=30，ACN=45，BCM=60（1）求BCD的面积；（2）求船AB的长20已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx0（）若，求的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求函数f（A）的值域21已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（
6、x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由选考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值23设函数f（x）=|2x+2|x
7、2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围2015-2016学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（单选，每题5分，共60分）1已知集合等于( )Ax|1x2Bx|1x2，或x3Cx|0x1Dx|0x1，或x3【考点】交集及其运算 【分析】由题意集合A=x|x24x+30，B=x|0，解出A，B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合A=x|x24x+30，A=x|x3或x1，B=x|0，B=x|0x2，AB=x|0x1，故选C【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，
8、复习中我们应从基础出发2已知，是两个非零向量，给定命题p：|=|，命题q：tR，使得=t，则p是q的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的几何表示 【专题】阅读型【分析】利用2个向量的数量积公式，由命题p成立能推出命题q成立，由命题q成立能推出命题p成立，p是q的充要条件【解答】解：（1）若命题p成立，是两个非零向量，|=|，即|cos，|=|，cos，=1，=00或，=1800，共线，即；tR，使得=t，由命题p成立能推出命题q成立（2）若命题p成立，即tR，使得=t，则，两个非零向量共线，=00或，=1800
9、，cos，=1，即|cos，|=|，|=|，由命题q成立能推出命题p成立p是q的充要条件【点评】本题考查充要条件的概念及判断方法3已知0a1，x=loga+loga，y=loga5，z=logaloga，则( )AxyzBzyxCyxzDzxy【考点】对数值大小的比较 【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可【解答】解：x=loga+loga=loga，y=loga5=loga，z=logaloga=loga，0a1，又，logalogaloga，即yxz故选 C【点评】本题考查对数函数的性质，对数的化简，是基础题4已知向量=（1，2），向量=（x，2），且（），则实数x
10、等于( )A4B4C0D9【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】由给出的向量的坐标求出（）的坐标，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求解x的值【解答】解：由向量=（1，2），向量=（x，2），（）=（1x，4），又（），1（1x）+24=0，解得x=9故选D【点评】本题考查了向量垂直的坐标表示，考查了向量坐标的加减法运算，是基础的计算题5在ABC中，AB=4，AC=6，=2，则BC=( )A4BCD16【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的数量积和余弦定理即可得出【解答】解：，4=2，化为，在ABC中，由余弦定理得62
11、=42+BC28BCcosB，化为BC2=16，解得BC=4故选A【点评】熟练掌握向量的数量积和余弦定理是解题的关键6函数y=tanx+sinx|tanxsinx|在区间内的图象是( )ABCD【考点】正切函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；三角函数值的符号；正弦函数的图象；余弦函数的图象 【专题】压轴题；分类讨论【分析】本题的解题关键是分析正弦函数与正切函数在区间上的符号，但因为已知区间即包含第II象限内的角，也包含第III象限内的角，因此要进行分类讨论【解答】解：函数，分段画出函数图象如D图示，故选D【点评】准确记忆三角函数在不同象限内的符号是解决本题的关键，其口决是“第一象限
12、全为正，第二象限负余弦，第三象限负正切，第四象限负正弦”7在ABC中，角A，B，C所对的边a，b，c，已知，则C=( )A30B45C45或135D60【考点】正弦定理；同角三角函数间的基本关系 【专题】三角函数的求值【分析】已知等式左边通分并利用同角三角函数间的基本关系化简，右边利用正弦定理化简，整理后求出cosA的值，进而求出sinA的值，由a与c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可确定出C的度数【解答】解：1+=，即=，cosA=，即A为锐角，sinA=，a=2，c=2，由正弦定理=得：sinC=，ac，AC，C=45故选B【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟
13、练掌握正弦定理是解本题的关键8已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a为常数f（x）的图象关于直线对称，则f（x）在以下区间上是单调函数的是( )A，B，C，D0，【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】三角函数的图像与性质【分析】先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得f（x）=2sin（2x+），根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：由题意知：y=3sin2x+acos2x=sin（2x+），当x=时函数y=3sin2x+acos2x取到最值，将x=代入可得：3sin（2）+acos（2）=，解得：a=，故f（x）=3sin2x
14、+cos2x=2sin（2x+），由于，根据正弦函数的图象可知函数在，上是单调递减的，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，考查了三角函数的单调性，属于中档题9在ABC中，A、B、C所对的边长分别是a、b、c若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为( )A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】解三角形【分析】由已知条件结合三角函数公式化简可得2cosA（sinAsinB）=0，分别可得A=，或a=b，可得结论【解答】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（B
15、A）=sin2A，sinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=sin2A，2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA，2cosA（sinAsinB）=0，cosA=0，或sinA=sinB，A=，或a=b，ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉cosA而导致漏解，属中档题和易错题10已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值( )A是定值6B最大值为8C最小值为2D与P点位置有关【考点】平面向量数量积的运算 【专题】计算题【分析】先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t
16、代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案【解答】解：设=t则 =，2=4=2=22cos60=2=+=+t=1t+t+=+=1t+t+=1t2+1t+t+t2=1t4+2+t4=6故选A【点评】本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习11函数f（x）=的最大值为M，最小值为N，则( )AMN=4BM+N=4CMN=2DM+N=2【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】函数的性质及应用【分析】利用分式函数的性质进行分解，结合奇函数的对称性即可得到结论
17、【解答】解：f（x）=+1，设g（x）=，则g（x）=g（x），即g（x）是奇函数，则gmax（x）+gmin（x）=0，M=gmax（x）+1，N=gmin（x）+1，M+N=gmax（x）+gmin（x）+2=2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的判断，利用分式函数进行分解，利用奇函数的最值互为相反数，即可得到结论12定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为( )A12aB2a1C12aD2a1【考点】函数的零点 【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】函数F（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内
18、y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【解答】解：当x0时，f（x）=；即x0，1）时，f（x）=（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）=x21，1；x（3，+）时，f（x）=4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线y=a，与y=f（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a=0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）=（x+1），又f（x）=
19、f（x），f（x）=（x+1）=（1x）1=log2（1x），中间的一个根满足log2（1x）=a，即1x=2a，解得x=12a，所有根的和为12a故选：A【点评】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目二、填空题（每题5分，共20分）13已知sin（2+）=，则sin（4+）的值是【考点】二倍角的正弦 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由sin（2+）=，求出cos（4）=，由此利用诱导公式能求出sin（4+）的值【解答】解：sin（2+）=，cos（2+）=|=|，cos（4）=cos2（2）sin2（2）=，sin（4+）=
20、cos（4）=cos（）=cos（4）=cos（4）=故答案为：【点评】本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意二倍角公式和诱导公式的合理运用14若，且tanx=3tany，则xy的最大值为【考点】两角和与差的正切函数 【专题】计算题【分析】先用两角差的正切公式，求一下tan（xy）的值，然后再由已知代换，利用均值不等式求得tan（xy）的最大值，从而得到结果【解答】解：因为，xy（0，），且tanx=3tany，所以tan（xy）=tan，当且仅当3tan2y=1时取等号，xy的最大值为：故答案为：【点评】本题是中档题，考查两角和与差的正切函数的应用，基本不等式的应用，注意
21、角的范围，考查计算能力15已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为的最小值为18【考点】基本不等式在最值问题中的应用；向量在几何中的应用 【专题】计算题【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把 +转化成2（ +）（x+y），利用基本不等式求得 +的最小值【解答】解：由已知得 =bccosBAC=2 bc=4，故SABC=x+y+=bcsinA=1x+y=，而 +=2（ +）（x+y）=2（5+）2（5+2 ）=18，故答案为：18【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算要注意灵活利
22、用y=ax+的形式16如图，已知正方形ABCD的边长为1，E在CD延长线上，且DE=CD动点P从点A出发，沿正方形ABCD的边按逆时针方向运动一周回到A点，其中=+，则下列命题正确的是（填上所有正确命题的序号）0，0；当点P为AD中点时，+=1；若+=2，则点P有且只有一个；+的最大值为3；的最大值为1【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】平面向量及应用【分析】建立如图所示的直角坐标系，设正方形的边长为1，可以得到=+=（，），然后根据相对应的条件加以判断即可【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（1，1），=（1，0），（1，1），=+，0，0；故正
23、确=+=（，），当点P为AD中点时，=（0，），=0，故+=1；故正确，当=1时，=（0，1），此时点P与D重合，满足+=2，当=，=时，=（1，），此时P是BC的中点，满足+=2，故错误当PAB时，有01，=0，01，0+1，当PBC时，有=1，01，=+1，12，1+3，当PCD时，有01，=1，+1，即12，2+3，当PAD时，有=0，01，01，0+2，综上，0+3，故正确；=（，）（1，1）=+2，有推理的过程可知+2的最大值为1，综上，正确的命题是故答案：【点评】本题考查向量加减的几何意义，涉及分类讨论以及反例的方法，是易错题三、解答题（17题-21题每题各12分，选做题10分）1
24、7已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x（a0，0）的最大值为2，x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式及其对称轴； （2）求f（x）在区间（0，的取值范围【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用 【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，可得函数的解析式（2）由x（0，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域【解答】解：（1）已知函数f（x）=2asinxcosx+2cos2x=asin2x+cosx（a0，0）的最大值为
25、2，可得=2，a=1，f（x）=sin2x+cosx=2sin（2x+）x1，x2是集合M=xR|f（x）=0中的任意两个元素，且|x1x2|的最小值为=，=2，f（x）=2sin（4x+）令4x+=k+，求得x=+，故函数的图象的对称轴方程为 x=+，kZ（2）x（0，4x+（，sin（4x+），1，2sin（4x+）1，2，即f（x）在区间（0，的取值范围为1，2【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出，正弦函数的定义域和值域，属于基础题18已知在锐角ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b2c）cosA=a2acos2（1
26、）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用 【专题】解三角形【分析】（1）在锐角ABC中，根据条件利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值（2）由正弦定理可得 =2，可得 b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围【解答】解：（1）在锐角ABC中，根据（b2c）cosA=a2acos2，利用正弦定理可得 （sinB2sinC）cosA=sinA（cosB），化简可得cosA=，A=（2）若a=，则由正弦定理
27、可得 =2，b+c=2（sinB+sinC）=2sinB+sin（B）=3sinB+cosB=2sin（B+）由于，求得 B，B+sin（B+）（，1，b+c（3，2【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19如图，为对某失事客轮AB进行有效援助，现分别在河岸MN选择两处C、D用强光柱进行辅助照明，其中A、B、C、D在同一平面内现测得CD长为100米，ADN=105，BDM=30，ACN=45，BCM=60（1）求BCD的面积；（2）求船AB的长【考点】解三角形的实际应用 【专题】解三角形【分析】（1）根据题意求得CBD，进而求得BC，BD，进而根据三角形面积公式
28、求得答案（2）利用正弦定理求得AD，进而利用余弦定理分别求得BD，AB【解答】解：（1）由题，BDM=30，ACN=45，BCM=60，得CBD=30，所以BC=BD=100，所以=平方米（2）由题，ADC=75，ACD=45，BDA=45，在ACD中，即，所以，在BCD中，在ABD中，=，即船长为米【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用解题的重要步骤就是建立数学模型20已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1），且cosx0（）若，求的值；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求函数f（A）的值域【考点】平面向量的综合题 【专题】三角函
29、数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）若，得，求出tanx=2，=sinxcosx+cos2x，转化为关于tanx的式子求解（2）（）ABC中，2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA求出B，又代入f（A）的式子求解，转化为三角变换【解答】解：（）若，得sinx=2cosx，因为cosx0，所以tanx=2，所以，（）ABC中，2sinAcosB+cosBsinC=sinBcosC2sinAcosB=（cosBsinC+sinBcosC）=sin（B+C）=sinA又sinA0得：，因为0B，所以则又所以因为，所以，所以，所以，即函数f（A）
30、的值域为【点评】本题综合考查了向量和三角函数的结合的题目，难度属于中等，计算化简容易出错，做题要仔细21已知函数f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（）设函数g（x）的图象C1与函数f（x）的图象C2交于点M、N，过线段MN的中点T作x轴的垂线分别交C1、C2于点P、Q，是否存在点T，使C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线平行？如果存在，求出点T的横坐标，如果不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（）先求函数F（x）的解析式，因为函数
31、F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，求出a的取值范围；（2）利用反证法证明设点P、Q的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行求出函数的导数，求得切线的斜率，通过构造函数，求导数判断单调性，结论即可得证【解答】解：（1）b=1时，函数F（x）=g（x）f（x）=1+lnxx，x0，则F（x）=ax1=因为函数F（x）存在单调递减区间，所以F（x）0有解，即ax2+x10，有x0的解a0时，y=ax2+x1为开口向上的抛物线，y=ax2+x10总有x0有解；a0时，y=ax2+x1为开口向下的抛物线，而y=ax2+x10总有x0
32、的解；则=1+4a0，且方程y=ax2+2x1=0至少有一个正根，此时，综上所述，a的取值范围为（，0）（0，+）；（2）设点M、N的坐标是（x1，y1），（x2，y2），0x1x2，则点P、Q的横坐标为，C1点在P处的切线斜率为，C2点Q处的切线斜率为假设C1点P处的切线与C2在点Q处的切线平行，则k1=k2即，则设，则令则因为t1时，r（t）0，所以r（t）在（1，+）上单调递增故r（t）r（1）=0则这与矛盾，假设不成立故C1在点P处的切线与C2在点Q处的切线不平行【点评】本题主要考查导数的几何意义，考查导数是运算，以及利用导数研究函数的性质，综合性较强，运算量较大，考查学生的运算能力选
33、考题（本小题满分10分）（请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑）22在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距
34、离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求23设函数f（x）
35、=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x 或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题
