1、综合测试卷(时间：120分钟满分：150分)(本栏目对应学生用书P45)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在题目给出的四个选项中有且只有一个正确答案，请将答案序号填入题后的括号中)1在极坐标系中，点的位置，可按如下规则确定()A作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2B作射线OP，使xOP，再在射线OP上取点M，使|OM|2C作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2D作射线OP，使xOP，再在射线OP的反向延长线上取点M，使|OM|2【答案】B【解析】A中作出点的极坐标为，B中为，若0，规定点(，)与点(，)关于极点对称，即(，)与(，
2、)表示同一点，所以B中坐标为，C中为，即，D中为，即.2(2017年阿拉善盟校级期末)将点M的直角坐标(，1)化为极坐标为()ABCD【答案】C【解析】点M的直角坐标(，1)，2，tan .又在第三象限，.将点M的直角坐标(，1)化为极坐标为.故选C3(2017年石家庄校级期末)直线(t为参数)的倾斜角为()A70B20C160D110【答案】B【解析】根据题意，设直线的倾斜角为，直线的参数方程为则直线的普通方程为y2tan 20(x1)，则有tan tan 20且0180，则直线的倾斜角为20.故选B4极坐标方程cos 2sin 2表示的曲线为()A一条直线或一个圆B两条直线 C一条射线或一
3、个圆D一个圆【答案】A【解析】cos 2sin 24sin cos ，所以cos 0或4sin .cos 0化成直角坐标方程为x0，即过原点垂直于x轴的一条直线，4sin 化为直角坐标方程为x2y24y0，是圆心为(0,2)，半径为2的圆5.(2018年玉林期末)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C的极坐标方程为2cos ，则曲线C的直角坐标方程为()A.x2y22x0 B.x2y22x0C.x2y22y0 D.x2y22y0【答案】B【解析】因为2cos ，所以22cos ，所以x 2y 22 x ，即x 2y 22 x0.故选B.6已知圆C的圆心
4、是直线(t为参数)与x轴的交点且圆C与直线xy30相切，则圆的方程为()A(x1)2y22B(x1)2y24C(x1)2y22D(x1)2(y1)22【答案】C【解析】直线(t为参数)与x轴的交点为(1,0)，即圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C与直线xy30相切，所以圆心到直线的距离为dr.故圆C的方程为(x1)2y22.7(2017年北京二模)在极坐标系中，点到直线cos sin 10的距离等于()ABCD2【答案】A【解析】点A的直角坐标为(1,1)，直线cos sin 10的直角坐标方程为 xy10，利用点到直线的距离公式可得，点A到直线cos sin 10的距离为.故选A8参数方程为
5、(t为参数)表示的图象是()A射线B直线C圆D双曲线【答案】A【解析】参数方程化为普通方程为x3y10.由于yt211，故x3y10表示一条射线故选A9直线(t为参数)上到点A(1,2)的距离为4的点的坐标是()A(3,6)B(5，2) C(3,6)或(5，2)D(3，2)或(5,6)【答案】C【解析】令t2t，得参数方程的标准形式为将t4代入标准形式得坐标为(3,6)或(5，2)10f(x)的最大值为()ABCD【答案】B【解析】可看成点(cos x，sin x)与点A(1,2)连线的斜率点(cos x，sin x)可看成是圆x2y21上的任一点，如图，当直线和圆相切于点B时，斜率最大设直线
6、AB方程为y2k(x1)，则圆心到直线距离为1k.11(2017年北京一模)直线cos 被圆1所截得的弦长为()A1BC2D4【答案】B【解析】圆1的极坐标方程转化成直角坐标方程为x2y21.直线cos 转化成直角坐标方程为x.所以圆心到直线x的距离为.则弦长l2.故选B12.(2018年宜昌月考)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为(cos sin )2，曲线C2的参数方程为 (t为参数)，则C1与C2交点的直角坐标为()A.(4,2) B.(4，2) C.(2,4) D.(2，4)【答案】D【解析】将C1的极坐标方程化为直角坐标方
7、程，(cos sin )2可化为xy2， (t为参数)可化为y28x，联立解得故选D.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填入题中的横线上)13球坐标对应的点的直角坐标是_，对应点的柱坐标是_【答案】【解析】利用柱坐标与直角坐标互化公式，及球坐标与直角坐标互化公式可得14设曲线C在伸缩变换：下变为椭圆x21，则曲线C的方程为_【答案】(x1)2y21【解析】将代入方程x21得(x1)2y21.15点M(x，y)在椭圆1上，则点M到直线xy40的最大距离为_，此时，点M的坐标是_【答案】4(3，1)【解析】设点M(2cos ，2sin )，则点M到直线距离为.当sin1，即时，距
8、离最大值为4，点为(3，1)16(2017年天津一模)在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是_【答案】1，1【解析】曲线C1：(t为参数)，普通方程为x2y2a0，曲线C2：(为参数)，普通方程为x2(y1)24，曲线C1，C2有公共点，2，1a1.故答案为1，1三、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)17(本题满分10分)将下列参数方程化为普通方程(1)(为参数)；(2)(t为参数，t0)【解析】(1)两式平方相减得1，即为所求的普通方程(2)x2t2tx22，得y3(x22)，即普通
9、方程为3x2y60(y6)18(本题满分12分)已知圆C的极坐标方程为22sin40，求圆C的半径【解析】圆的极坐标方程为22sin40，可得22cos 2sin 40化为直角坐标方程为x2y22x2y40，化为标准方程为(x1)2(y1)26，圆的半径r.19(本题满分12分)已知点P(x，y)是椭圆x21上的动点(1)求2xy 的取值范围；(2)若xya0 恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)因为椭圆x21的参数方程为(为参数)，故可设P的坐标为P(cos ，2sin ) ，其中02.所以2xy2cos 2sin 2sin .当sin1时，2xy2 ；当sin1时，2xy2.所以 22
10、xy2.(2)因为xycos 2sin sin()，所以xysin().因为xya0恒成立，所以a(xy)min.20(本题满分12分)已知点P(x，y)是圆x2y22y上的动点(1)求2xy的取值范围；(2)若xya0恒成立，求实数a的取值范围【解析】(1)设圆的参数方程为(为参数)2xy2cos sin 1sin()1，12xy1.(2)xyacos sin 1a0，a(cos sin )1sin1.a1.21.(本题满分12分)(2018年合肥一模)已知直线l的参数方程为 (t为参数).在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sin cos20.(1)求曲线C的
11、直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标.【解析】(1)sin cos20，sin 2cos20，即yx20.曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)将代入yx2，得t20，解得t0.从而交点坐标为(1，)，交点的一个极坐标为.22(本小题满分12分)(2017年新课标)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos sin )0，M为l3与C的交点，求M的极径【解析】(1)由(t为参数)，消去参数t，得l1的普通方程l1：yk(x2)由(m为参数)，消去参数m，得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得，消去k，得x2y24(y0)C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2 sin2 )4(02，)联立得cos sin 2(cos sin )cos 3sin .结合sin2 cos2 1，可得cos2 ，sin2 .代入2(cos2 sin2 )4得25，交点M的极径为.
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