1、3.3.2 均匀随机数的产生 必备知识自主学习 导思 1.什么是均匀随机数？2.如何产生0，1上的均匀随机数？1.均匀随机数的定义 如果试验的结果是区间a，b内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是 _，则称这些实数为均匀随机数.2.0，1上均匀随机数的产生 利用计算器的RAND函数可以产生0，1上的均匀随机数，试验的结果是区间 0，1内的任何一个实数，而且出现任何一个实数是_，因此，可以 用计算器产生的0到1之间的均匀随机数进行随机模拟.等可能的 等可能的 3.用模拟方法近似计算某事件概率的方法(1)随机模拟法制作两个转盘模型，进行模拟试验，并统计试验结果，进行近似计算(2)计算机模拟法用E
2、xcel软件产生0，1上的均匀随机数进行模拟，注意操作步骤【思考】(1)产生a，b内的均匀随机数时，a，b上的任何一个实数，都是等可能的吗？提示：产生a，b内的均匀随机数时，试验的结果是a，b上的任何一个实数，并且任何一个实数都是等可能的.(2)两个相邻均匀随机数之间的步长是如何设定的？提示：是人为设定的.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)均匀随机数只能用来估计概率，不能解决其他问题.()(2)均匀随机数也能估计古典概型的概率.()(3)随机数只能用计算器或计算机产生.()(4)计算机或计算器只能产生0，1的均匀随机数，对于试验结果在2，5上的试验，无法用均匀随机数进行模
3、拟估计试验.()2.用随机模拟方法求得某几何概型的概率为m，其实际概率的大小为n，则()A.mn B.mn C.m=n D.m是n的近似值【解析】选D.随机模拟法求其概率，只是对概率的估计.3.(教材二次开发：例题改编)b1是0，1上的均匀随机数，b=6(b1-0.5)，则b是_上的均匀随机数.【解析】因为b10，1，所以b1-0.5-0.5，0.5，所以6(b1-0.5)-3，3.答案：-3，3 关键能力合作学习 类型一 用随机模拟法估计长度型几何概型(数学建模、数学运算)【题组训练】1.如图，为了估计函数y=x2的图象与直线x=-1，x=1以及x轴所围成的图形面积(阴影部分)，在矩形ABC
4、D中随机产生1 000个点，落在阴影部分的样本点数为 303个，则阴影部分面积的近似值为()A.0.698 B.0.606 C.0.303 D.0.151 2.把0，1内的均匀随机数转化为-2，6内的均匀随机数，需实施的变换为 ()A.y=8*8 B.y=8*x+2 C.y=8*x-2 D.y=8*x+6【解析】选C.可代入验证得C选项正确.3.已知米粒等可能地落入如图所示的四边形ABCD内，如果通过大量的试验发现 米粒落入BCD内的频率稳定在 附近，那么点A和点C到直线BD的距离之比约 为_.49【解析】设米粒落入BCD内的频率为P1，米粒落入BAD内的频率为P2，点C和 点A到直线BD的距
5、离分别为d1，d2，根据题意得，又因为 所以 答案：2145P1P199 2BCD2ABCDABCD1BD dS2PSS四边形四边形，1BCD1ABCDABCD1BD dS2PSS四边形四边形，2211Pd5.Pd454【解题策略】用随机模拟方法估计长度型几何概型的概率的步骤(1)利用计算器或计算机产生一组0，1上的均匀随机数a1=RAND.(2)经过平移和伸缩变换y=(b-a)x+a，得到一组a，b上的均匀随机数.(3)统计出试验总次数N和满足所求概率事件的随机数个数N1.(4)计算频率 ，即为所求概率的近似值.1nNf(A)N类型二 用随机模拟法估计面积型几何概型(数学建模、数学运算)【典
6、例】解放军某部队进行特种兵跳伞演习，如图所示，在长为16 m，宽为14 m的矩形内有小、中、大三个同心 圆，其半径分别为1 m，2 m，5 m.若着陆点在圆环B内，则跳伞成绩为合格；若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞 者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为不合格，若一位特种兵随 意跳下，假设他的着陆点在矩形内，利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的 概率.步骤 内容 理解 题意 条件：(1)矩形的长为16 m，宽为14 m，三个同心圆，其半径分别为1 m，2 m，5 m.(2)若着陆点在环状的阴影部分，则跳伞成绩为良好；若跳伞者的着陆点在小圆A内，则跳伞成绩为优秀；否则为
7、不合格.结论：利用随机模拟的方法求他的成绩为良好的概率.思路 探求 此题为面积型的几何概型的概率问题，所以利用随机模拟的方法可估计其概率.步骤 内容 书写 表达 设事件A表示“该特种兵跳伞的成绩为良好”.(1)利用计算器或计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.(2)经过伸缩和平移变换，a=16a1-8，b=14b1-7，得到-8，8与-7，7上的均匀随机数.(3)统计满足-8a8，-7b7的点(a，b)的个数N，满足1a2+b24的点(a，b)的个数N1.(4)计算频率 即为所求概率的近似值.1nNf(A)N步骤 内容 题后 反思 利用随机模拟方法估计图形面积的步
8、骤(1)把已知图形放在平面直角坐标系中，将图形看成某规则图形(长 方形或圆等)的一部分，并用阴影表示.(2)利用随机模拟方法在规则图形内任取一点，求出落在阴影部分的 概率 .(3)设阴影部分的面积是S，规则图形的面积是S，则有 ，解得 .1NP(A)N1SNSN1NSSN【解题策略】1.利用均匀随机数求几何概型的概率 利用均匀随机数求几何概型的关键是确定好随机数的量及随机数的范围，用随机数解决几何概型体现了数学建模的重要性.2.用随机模拟方法估计长度型与面积型几何概型的概率的联系与区别(1)联系：二者模拟试验的方法和步骤基本相同，都需产生随机数.(2)区别：长度型几何概型只要产生一组均匀随机数
9、即可，所求事件的概率为表示事件的长度之比，对面积型几何概型问题，一般需要确定点的位置，而一组随机数是不能在平面上确定点的位置的，故需要利用两组均匀随机数分别表示点的横纵坐标，从而确定点的位置，所求事件的概率为点的个数比.【跟踪训练】1.利用随机模拟方法计算如图所示阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积，先利用计算机产生两组区间 内的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；再进行平移和伸缩变换，下列变换能求出阴影面积的是()A.a=2(a1-0.5)，b=b1 B.a=2a1，b=b1 C.a=a1，b=2b1 D.a=2(a1-0.5)，b=2b1 2.封闭图形ABC如图所示，为了
10、求其面积，小明在封闭的图中找出了一个半径 为1 m的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：则估计封闭图形ABC的面积为_m2.50次150次300次石子落在O内(含O上)的次数m144393石子落在阴影内次数n2985186课堂检测素养达标 1.下列关于用转盘进行随机模拟的说法中正确的是()A.旋转的次数的多少不会影响估计的结果 B.旋转的次数越多，估计的结果越精确 C.旋转时可以按规律旋转 D.转盘的半径越大，估计的结果越精确 2.利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a-10”发生的概率为 ()A.B.C.D.【解析】选C.因为0a1，所以事件3a-10，即a 的概率是 .1223161313133.设x是0，1内的一个均匀随机数，经过变换y=2x+3，则x=对应变换成的 均匀随机数是()A.0 B.2 C.4 D.5【解析】选C.当x=时，y=2 +3=4.1212124.(教材二次开发：例题改编)从区间0，1内随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为_.(用m，n表示)5.取一根长度为5 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用均匀随机模拟的方法估计剪得两段的长都不小于2 m的概率有多大？