1、函数的奇偶性考点1 函数奇偶性概念的理解1函数的奇偶性是（ ）A奇函数非偶函数B偶函数非奇函数C奇函数且偶函数D非奇非偶函数【答案】D【解析】【分析】根据定义可得出函数的奇偶性.【详解】函数的定义域为，不关于原点对称，因此，函数为非奇非偶函数.故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，一般利用定义法来判断，要注意函数的定义域是否关于原点对称，考查推理能力，属于基础题.2函数的图象关于（ ）.A原点对称B直线对称C直线对称D轴对称【答案】A【解析】【分析】先由函数解析式，得到定义域，根据函数奇偶性判断该函数是奇函数，即可得出结果.【详解】因为，所以其定义域为，且，所以函数是定义在上的奇函数，因
2、此其关于原点对称.故选：A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判定，熟记函数奇偶性的定义及性质即可，属于常考题型.3函数的图象( )A关于原点对称B关于轴对称C关于轴对称D关于y=x对称【答案】B【解析】【分析】先由定义法判断函数为偶函数，再结合偶函数的图像的对称性即可得解.【详解】解：因为函数，所以，即函数为偶函数，则函数的图像关于轴对称，故选：B.【点睛】本题考查了偶函数图像的对称性，属基础题.考点2 函数奇偶性的判断4下列函数是偶函数的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】对于A选项，函数的定义域为，不关于原点对称，因此非奇非偶，排除
3、A；对于B选项，函数的定义域为，关于原点对称，且，因此是偶函数；B正确；对于C选项，函数的定义域为，关于原点对称，但显然是奇函数，排除C；对于D选项，函数的定义域为，不关于原点对称，因此非奇非偶，排除D.故选：B【点睛】本题主要考查判断函数的奇偶性，熟记概念即可，属于基础题型.5下列函数中，即不是奇函数也不是偶函数的是ABCD【答案】B【解析】【分析】对四个选项逐一分析，从而得出正确选项.【详解】对于A选项，故函数为偶函数.对于C选项，故为奇函数.对于D选项，正切函数是奇函数，排除A,C,D三个选项，则B选项符合题意.对于B选项由，解得，定义域不关于原点对称，即不是奇函数也不是偶函数.故选B.
4、【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性的定义以及函数奇偶性的判断，属于基础题.考点3 利用奇偶性求函数值6已知是定义在上的奇函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由奇函数的定义即可得到答案.【详解】因为函数定义在上的奇函数，所以对任意有，所以.故选：D【点睛】本题考查奇函数的基本性质，属基础题.7已知（，是常数），且，则（ ）A21BC26D【答案】B【解析】【分析】观察可知部分表达式为奇函数，可设，再分别表示出和，利用进行中间变量代换即可【详解】设，则为奇函数由题设可得，得又为奇函数，所以，于是故选B【点睛】本题考查根据奇偶函数性质求解具体函数值的方法，利用奇函数性质进行代换是解题关键
5、考点4 奇偶性与函数的图像8函数的图像是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将函数分段之后直接判断即可.【详解】由已知，因为，直接排除A、B、 D，选C.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题.9已知是偶函数,是奇函数,试将下图补充完整. 【答案】见解析【解析】【分析】利用奇偶函数的对称性补充完整图象得解.【详解】解:因为奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，所以补充后图象如图所示. 【点睛】本题主要考查奇偶函数的对称性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.考点5 利用奇偶性求参
6、数的值10若函数为偶函数，则实数的值为_【答案】0【解析】【分析】利用偶函数的特征求解.【详解】因为为偶函数，所以一定有，所以，解得，故填0.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇偶性求解参数时，注意使用特殊值能简化计算.11幂函数的图象关于轴对称，则实数_.【答案】2【解析】【分析】根据幂函数的定义得到的值，再根据图象关于轴对称验证的值.【详解】函数是幂函数，解得：或，当时，函数的图象不关于轴对称，舍去，当时，函数的图象关于轴对称，实数【点睛】幂函数，若为偶数，则图象关于轴对称.12若函数为奇函数，则_.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数定义建立a的方程即可.【详解】函数为奇函数，即
7、，即a=1故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，解题关键利用好定义当中蕴含的恒成立等式，属于基础题.考点6 定义法判断奇偶性13、判断下列函数的奇偶性.（1）；（2）.【答案】(1)偶函数；(2)奇函数.【解析】【分析】首先分别求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，然后利用奇偶函数的定义判断奇偶性【详解】（1）函数的定义域为：，所以定义域关于原点对称，,所以为偶函数；（2）函数的定义域为：，所以定义域关于原点对称，为奇函数.【点睛】本题考查了函数奇偶性的判断；求定义域；利用定义判断f（x）与f（x）的关系14、已知函数.判断在定义域上的奇偶性并加以证明；【答案】奇函数；证明见解析【
8、解析】【分析】根据奇偶性的定义即可判断,并用定义法证明即可;【详解】(1)函数在上为奇函数,证明如下:的定义域为,且函数在上是奇函数;考点7 分段函数奇偶性的判断15、判断函数的奇偶性.【答案】奇函数.【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义判断得解.【详解】解:函数的定义域为,关于原点对称.当时,;当时,.综上可知,函数是奇函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.考点8 利用奇偶性求函数解析式16、函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）x1，求f（x）的解析式；【答案】f（x）【解析】【分析】根据已知可得，设x0，求出，再由奇偶性，求出
9、即可.【详解】设x0，f(x)(x)1x1，又函数f（x）是定义域为R的奇函数，f(x)f（x）x1，当x0时，f（x）x1.又x0时，f（0）0，所以f（x）【点睛】本题考查求函数的解析式，利用函数的奇偶性是解题的关键，不要忽略“”情况，属于基础题.17、设函数与的定义域都是且,是奇函数, 是偶函数,且.（1）求和的解析式；（2）求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）将代入，根据函数的奇偶性，化简求得和的解析式.（2）计算出，由此求得所求表达式的值.【详解】（1）依题意，将代入得，由于是奇函数, 是偶函数，所以. +得，所以.-得，所以.（2）由（1）得，所以，所以.【点睛】
10、本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.考点9 抽象函数的奇偶性判断18、若函数的定义域是R,且对任意,都有成立.试判断的奇偶性.【答案】奇函数【解析】【分析】令得，再利用得解.【详解】解:令得,即.,为奇函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.易错专攻（易错点提醒：忽略函数的定义域而致错）19、判断函数的奇偶性.【答案】既不是奇函数也不是偶函数.【解析】【分析】先求出函数的定义域，即得函数的奇偶性.【详解】因为的定义域为.所以函数的定义域不关于原点对称，既不是奇函数,也不是偶函数.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、 判断函数f(x)的奇偶性.【答案】既是奇函数又是偶函数.【解析】【分析】先求出函数的定义域，即得函数的奇偶性.函数f(x)的定义域为1，1，关于原点对称，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)既是奇函数又是偶函数