1、2016年上学期高二第一次月考数学试卷（实验班）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1为虚数单位,复数= A B C D2等边三角形的边长为，如果那么等于A B C D 3已知集合，记为集合A的元素个数，则下列说法不正确的是 A B C D4一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示， 则该三棱柱的侧视图的面积为 A6 B8C8 D12 （第6题图）P=1,Q=0,n=0开始P=0,Q=1,n=0输入aPQ是否PP+aQ3Q+1nn+1输出n结束5过抛物线的焦点
2、作直线交抛物线于点两点，若，则PQ中点M到抛物线准线的距离为 A5 B4 C3 D26执行右边的程序框图，如果输入a2，那么输出的结果为A 2 B3 C4 D57为调查某中学某班48名学生的视力情况，打算采用系统抽样法从该班学生抽取4个学生进行抽样调查在编号112的第一组如果抽到7号学生，则抽取的另外3名学生的编号是 A17，27，37 B18，27，36 C14，21，28 D19，31，438若(9x)n（nN*）的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项为 A252 B252 C84 D849在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC的值为A B C D或10点F是双曲
3、线的焦点，过F的直线l与双曲线同一支交于两点，则l倾斜角的取值范围是A B C D11已知集合，若对于任意点，总存在（不同时为0），使得成立，则称集合M是“正交对偶点集”下面给出四个集合： ； ； ； 其中是“正交对偶点集”的序号是AB C D12四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 A2 B2 C4 D第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13 14 函数y=2sinx(cosxsinx)，x0，的单调递减区间是 15等比数
4、列an中，首项a12，公比q3，anan1am720(m，nN*，mn)，则mn 16已知集合Un1，2，3，4， n，n，n2，它的子集合A，B满足：ABU，AB，且若集合A的元素的个数不是集合A的元素，集合B的元素的个数不是集合B的元素，设满足条件的所有不同集合A的个数为an，如U31，2，3，满足条件的集合A为2，1，3共两个，故a 32（1）a 6 ；（2）an （n2）.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）； （2）.18（本小题满分12分）直三棱柱的所有棱长都为2，D为CC1中点（
5、1）求证：直线；（2）求二面角的大小正弦值；19（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录： 日车流量x频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望20（本小题满分12分） 已知椭圆C：的焦距为2且过点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点，求该平行四边形面积的最大值21（
6、本小题满分12分）设函数，（其中为实常数）（1）当时，讨论的单调区间；（2）曲线（其中）在点处的切线方程为，（）若函数无极值点且存在零点，求的值；（）若函数有两个极值点，证明的极小值小于.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲. 如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，. （1）求圆的半径；（2）若点为中点，求证三点共线. 23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通
7、方程和曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的任意一点到曲线的最小距离，并求出此时点的坐标. 24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲.设函数. （1） 若不等式的解集为，求实数的值；（2） 在（1）条件下，若存在实数，使得恒成立，求实数的取值范围. 2016年上学期高二第一次月考数学答案（实验班）一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分。1-12 BDAA BBDC CDBD二、填空题：13214 （区间可开可闭）15.916（1）10； （2） 三、解答题:17.证法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立证法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知，
8、 同理有 所以即 所以 18. 解：（1）取中点，连结为正三角形，且相交于取中点，则以为原点，如图建立空间直角坐标系，则，平面 （2）设平面的法向量为令得为平面的一个法向量 由（1）为平面的法向量 所以二面角的大小的正弦值为 19. 解：（）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”则P(A1)0.350.250.100.70，P(A2)0.05，所以P(B)0.70.70.0520.049（）可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，.X的分布列为X0123P0.02
9、70.1890.4410.343因为XB(3，0.7)，所以期望E(X)30.72.1. 20. 解：（1）由已知可得解得a24，b23，所以椭圆C的标准方程是.（2）由已知得：，由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，所以原点O是其对称中心，且，当直线AD的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，整理得：，由韦达定理得：，当直线AD的斜率不存在时，易得：，综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是621. 解：（1）当时， 1分当时，很成立，在上是增函数；2分当时，令得或（舍）3分令得；令得在上是增函数，在上是减函数4分(2) (i)由题得，即则，（）由无极值点且存在零点，得 解得，于是，
10、（）由(i)知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，设两正根为，且，可知当时有极小值其中这里由于对称轴为，所以， 且，得【也可用以下解法：由()知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，那么实数应满足 ，解得， 即】所以有而， 记， 有对恒成立，又，故对恒有，即对于恒成立即在上单调递增，故 22解： (1) 取中点为，连结，由题意知，为圆的切线，为割线，由，在中，由勾股定理得，. (2) 由(1)知，所以四边形为平行四边形，又因为为的中点，所以与交于点，所以三点共线. 23.解：(1) 由题意知，的普通方程为的直角坐标方程为. (2) 设，则到的距离，当，即时，取最小值，此时点坐标为.24.解：(1) 由，得，即其解集为，由题意知的解集为，所以. (2) 原不等式等价于，存在实数，使得恒成立，即，而由绝对值三角不等式，从而实数. 版权所有：高考资源网()