1、第 1 讲 数列的概念及简单表示法基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1数列 0,1,0，1,0,1,0，1，的一个通项公式是 an 等于()A1n12 Bcos n2Ccos n12 Dcos n22 解析 令 n1,2,3，逐一验证四个选项，易得 D 正确答案 D2(2014开封摸底考试)数列an满足 an1an2n3，若 a12，则 a8a4()A7 B6 C5 D4解析 依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)3(2n3)，即 an2an2，所以 a8a4(a8a6)(a6a4)224.答案 D3数列an的前 n 项和为 Sn，若 a11，an13Sn(n1)，则 a
2、6 等于()A344 B3441 C45 D451解析 当 n1 时，an13Sn，则 an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即 an24an1，该数列从第二项开始是以 4 为公比的等比数列又 a23S13a13，an1，n1，34n2，n2.当 n6 时，a63462344.答案 A4设 an3n215n18，则数列an中的最大项的值是()A163 B133 C4 D0解析 an3n52234，由二次函数性质，得当 n2 或 3 时，an 最大，最大为 0.答案 D5(2014东北三校联考)已知数列an的通项公式为 ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()
3、A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 若数列an为递增数列，则有 an1an0，即 2n12 对任意的 nN*都成立，于是有 32，32.由 1 可推得 32，但反过来，由 32不能得到 1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选 A答案 A二、填空题6(2015大连双基测试)已知数列an的前 n 项和 Snn22n1(nN*)，则 an_.解析 当 n2 时，anSnSn12n1，当 n1 时，a1S14211，因此 an4，n1，2n1，n2.答案 4，n12n1，n27数列an中，a11，对于所有的 n2，nN*，都有 a1a2a3a
4、nn2，则a3a5_.解析 由题意知：a1a2a3an1(n1)2，annn12(n2)，a3a53225426116.答案 61168数列an中，已知 a11，a22，an1anan2(nN*)，则 a7_.解析 由已知 an1anan2，a11，a22，能够计算出 a31，a41，a52，a61，a71.答案 1三、解答题9数列an的通项公式是 ann27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当 n4 时，a4424766.(2)令 an150，即 n27n6150，解得 n16
5、 或 n9(舍去)，即 150 是这个数列的第 16 项(3)令 ann27n60，解得 n6 或 n1(舍)从第 7 项起各项都是正数10(2014湖南卷)已知数列an的前 n 项和 Snn2n2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an(1)nan，求数列bn的前 2n 项和解(1)当 n1 时，a1S11；当 n2 时，anSnSn1n2n2n12n12n.又 a11 满足上式，故数列an的通项公式为 ann.(2)由(1)知，bn2n(1)nn，记数列bn的前 2n 项和为 T2n，则 T2n(212222n)(12342n)记 A212222n，B12342n，则 A
6、2122n1222n12，B(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前 2n 项和 T2nAB22n1n2.能力提升题组(建议用时：25 分钟)11数列an的通项 annn290，则数列an中的最大项是()A3 10 B19 C 119 D 1060解析 因为 an1n90n，运用基本不等式得，1n90n12 90，由于 nN*，不难发现当 n9 或 10 时，an 119最大答案 C12(2015沈阳质量检测)已知数列an满足 an1anan1(n2)，a11，a23，记 Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa2 0141，S2 0142 Ba2 0143，S2 0145Ca2
7、0143，S2 0142 Da2 0141，S2 0145解析 由 an1anan1(n2)，知 an2an1an，则 an2an1(n2)，an3an，an6an，又 a11，a23，a32，a41，a53，a62，所以当 kN 时，ak1ak2ak3ak4ak5ak6a1a2a3a4a5a60，所以 a2 014a41，S2 014a1a2a3a4132(1)5.答案 D13(2014山西四校联考)已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn2ann，则 an_.解析 当 n2 时，anSnSn12ann2an1(n1)，即 an2an11，an12(an11)，数列an1是首项为 a112，
8、公比为 2 的等比数列，an122n12n，an2n1.答案 2n114(2015陕西五校模拟)设数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4anp，其中 p 是不为零的常数(1)证明：数列an是等比数列；(2)当 p3 时，数列bn满足 bn1bnan(nN*)，b12，求数列bn的通项公式(1)证明 因为 Sn4anp，所以 Sn14an1p(n2)，所以当 n2 时，anSnSn14an4an1，整理得 anan143.由 Sn4anp，令 n1，得 a14a1p，解得 a1p3.所以an是首项为p3，公比为43的等比数列(2)解 当 p3 时，由(1)知，an43n1，由 bn1bnan，得 bn1bn43n1，当 n2 时，可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)2143n1143343n11，当 n1 时，上式也成立数列bn的通项公式为 bn343n11.